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1、2021年山东省济南市郭店镇中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：D【分析】根据复数的除法运算得到结果.【详解】复数 对应的点坐标为在第四象限.故答案为：D.【点睛】在复平面上，点和复数一一对应，所以复数可以用复平面上的点来表示，这就是复数的几何意义复数几何化后就可以进一步把复数与向量沟通起来，从而使复数问题可通过画图来解决，即实现了数与形的转化由此将抽象问题变成了直观的几何图形
2、，更直接明了2. 已知函数，且，的导函数，函数的图象如图所示则平面区域所围成的面积是（ ）A、2 B、3 C、4 D、5 参考答案：C略3. 已知方程有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是()A. B. C. D. 参考答案：B略4. 在集合x|0xa，a0中随机取一个实数m，若|m|2的概率为，则实数a的值为（）A5B6C9D12参考答案：B【考点】几何概型【分析】利用几何概型的公式，利用区间长度的比值得到关于a 的等式解之即可【解答】解：由题意|m|2的概率为，则=，解得a=6；故选：B【点评】本题主要考查几何概型的概率计算，求出对应的区间长度是解决本题的关键，比较基础5. 已知函数(a
3、0,a1)的图象如图所示，则a,b满足的关系是 ( ）A0ab1 B0ba1 C0a1b D0b10)所以当且仅当时等号成立。故的最小值是。14. 若行列式的第1行第2列的元素1的代数余子式为1，则实数x的取值集合为参考答案：x|x=+2k，kZ【考点】三阶矩阵【专题】三角函数的求值；矩阵和变换【分析】本题直接根据行列式的代数余子式的定义进行计算，即可得到本题结论【解答】解：行列式的第1行第2列的元素1的代数余子式为1，=1，sin（+x）=1，sinx（cosxsinx）=1，即cosx=1，x=+2k （kZ），故答案为：x|x=+2k，kZ【点评】本题考查了行列式的代数余子式，三角函数的
4、计算，记住常用常见角的三角函数值是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题15. 已知集合|，若，则实数m的取值范围是 参考答案：16. 函数y=的f（x+1）单调递减区间是参考答案：（，0考点： 复合函数的单调性专题： 函数的性质及应用分析： 根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论解答： 解：函数y=，则函数y=，的单调递减区间为（，1，即函数f（x）的单调递减区间为（，1，将函数f（x）向左平移1个单位得到f（x+1，此时函数f（x+1）单调递减区间为（，0，故答案为：（，0点评： 本题主要考查复合函数单调性的判断，根据复合函数之间的关系是解决本题的关键17. 已知函数,设,且函数
5、的零点均在区间内,则的最小值为 .参考答案：9三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图3，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直,ADCD，ABCD，AB=AD= CD=2，点M在线段EC上且不与E,C重合.（1）当点M是EC中点时，求证：BM平面ADEF；（2）当三棱锥MBDE的体积为时，求点M到平面BDE的距离.参考答案：【知识点】与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定L4 【答案解析】（1）见解析；（2）解析：（1）证明：取DE中点N，连接MN，AN在EDC中，M、N分别为EC，ED的中点，所以MNC
6、D，且MN=CD由已知ABCD，AB=CD，所以MNAB，且MN=AB所以四边形ABMN为平行四边形，所以BMAN又因为AN?平面ADEF，且BM?平面ADEF，所以BM平面ADEF；（2）解：以直线DA、DC、DE分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则A（2，0，0），B（2，2，0）C（0，4，0），E（0，0，2），则三棱锥MBDE的体积为，=，SDEM=，SDEC=4，=，M（0，），设平面BDM的法向量=（x，y，z），D（0，0，0），F（2，0，2），取=（1，1，4），平面ABF的法向量=（1，0，0），cos，=，平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为【思路点拨】
7、（1）取DE中点N，连接MN，AN，由三角形中位线定理，结合已知中ABCD，AB=AD=2，CD=4，易得四边形ABMN为平行四边形，所以BMAN，再由线面平面的判定定理，可得BM平面ADEF；（2）建立空间直角坐标系，用坐标表示点与向量，利用三棱锥MBDE的体积为，求出M的坐标，求出平面BDM的法向量、平面ABF的法向量，利用向量的夹角公式，即可求平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值19. 已知二次函数的图像过点，且， , 数列满足，且，（）求数列的通项公式（）记，求数列的前n项和。参考答案： () 11分14分略20. （本小题满分12分）梯形中，如图；现将其沿折成如图的几何体，使得
8、. （）求直线与平面所成角的大小；（）求二面角的余弦值. 参考答案：解：（）由题意，.在中，两两垂直，分别以所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系（如图）.设平面的法向量为，取设直线与平面成的角为，则直线与平面成的角为 （）设平面的法向量为，令 由（）知平面的法向量为令. 由图知二面角为锐角，二面角大小的余弦值为. 21. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C=（）求sinC的值；（）当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长参考答案：【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用；余弦定理【分析】（1）注意角的范围，利用二倍角公式求得sinC的值（2）利用正弦定理
9、先求出边长c，由二倍角公式求cosC，用余弦定理解方程求边长b【解答】解：（）解：因为cos2C=12sin2C=，及0C所以 sinC=（）解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理=，解得c=4由cos2C=2cos2C1=，及0C 得cosC=由余弦定理 c2=a2+b22abcosC，得b2b12=0，解得b= 或b=2所以b=或b=2，c=422. 在数列an，bn中，已知，且，成等差数列，也成等差数列，数列bn的前n项和为Sn 求证： an+bn是等比数列； 求an及Sn； 设m是不超过100的正整数，求使成立的所有数对(m,n)参考答案：（1）由，成等差数列可得，由，成等差数列可得， 得， 2分即，（其中），又因为所以是以6为首项、为公比的等比数列， 4分（2）由（1）知， 得，（其中），即， 得，（）， 6分即，（），则， 8分（3）把代入，得，所以，整理得，即，10分由是不超过100的正整数，可得，即，且，所以或， 12分当时，即，此时，则，符合题意； 14分当时，此时，则，符合题意综上可知使得成立的所有数对为， 16分
