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1、2021年河南省开封市南彰镇双楼联合中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知在（，+）上满足，则b的取值范围是（）A（，0）B1，+）C（1，1）D0，1）参考答案：D【考点】其他不等式的解法【分析】由题意，在（，+）上单调递增，可得，即可求出b的取值范围【解答】解：由题意，在（，+）上单调递增，2a3，0b1，故选D【点评】本题考查函数的单调性，考查不等式的解法，考查学生的计算能力，属于中档题2. 三个数的大小关系为（ ）A BC D参考答案：D3. 函数的值域是 ( ) A.0, 1
2、 B.0, 1) C.(0, 1 D.(0, 1)参考答案：C4. （5分）函数f（x）=+的定义域是（）A1，+）B（，0）（0，+）C1，0）（0，+）DR参考答案：C考点：函数的定义域及其求法 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值集合即可得到函数的定义域解答：由，解得：x1且x0函数f（x）=+的定义域是1，0）（0，+）故选：C点评：本题考查了函数的定义域及其求法，是基础的计算题5. 设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间（ ）A B C D 不能确定参考答案：B6. 平行于同一平面的两条直线的位置
3、关系是（ ）A 平行 B 相交 C异面 D平行、相交或异面参考答案：D7. 已知函数，则f（x）的值域是( )A1，1BCD参考答案：D【考点】正弦函数的定义域和值域 【专题】计算题【分析】去绝对值号，将函数变为分段函数，分段求值域，在化为分段函数时应求出每一段的定义域，由三角函数的性质求之【解答】解：由题 =，当 时，f（x）1，当 时，f（x）（1，）故可求得其值域为 故选：D【点评】本题考点是在角函数求值域，表达式中含有绝对值，故应先去绝对值号，变为分段函数，再分段求值域8. 设向量、满足|=1，|=，?（）=0，则|=（）A2B2C4D4参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【分析】
4、由，可得，再由?=1，而=，代入可求答案【解答】解：，?=1代入到可得+3=4 =故选：B9. 函数的定义域为（ ）A、(,2 B、(,1C、(,)(,2 D、(,)(,2)参考答案：D略10. 的值是（ ）w.w.w.k.s.5 u.c.o.mA4B1CD参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果AB0，BC0，则直线，不经过第 象限.参考答案：二略12. （2016秋?建邺区校级期中）若a=log23，b=，c=log0.53，则将a，b，c按从小到大的顺序排列是 参考答案：cab【考点】对数值大小的比较【专题】转化思想；函数的性质及应用【分析】利用指数函数
5、与对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=log23（1，2），b=23=8，c=log0.530，cab故答案为：cab【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题13. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别为棱AD，D1D的中点，则异面直线MN与AC所成的角大小为_参考答案：60【分析】由题意连接AD1，得MNAD1，可得D1AC即为异面直线MN与AC所成的角，再由AD1C为等边三角形得答案【详解】如图， 连接AD1，由M，N分别为棱AD，D1D的中点，得MNAD1，D1AC即为异面直线MN与AC所成的角，连接D1C，则AD1C为等边三角形
6、，可得D1AC60异面直线MN与AC所成的角大小为60故答案为：60【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，考查数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，是基础题14. 已知函数（，）的部分图像如图所示，则函数解析式为_.参考答案：ysin（2x+）【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值答案可求【详解】根据函数ysin（x+）（0，0）的部分图象，可得A1，?，2，再结合五点法作图可得2?，则函数解析式为ysin（2x+）故答案为：ysin（2x+）【点睛】本题主要考查由函数yAsin（x+）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作
7、图求出的值难度中档15. 求“方程的解”有如下解题思路：设，则在上单调递减，且，所以原方程有唯一解类比上述解题思路，方程的解集为 参考答案：（*）构造函数，易得函数在定义域R上单调递增，则（*）式方程可写为16. 已知，,则= _。参考答案：略17. 设，若函数在上单调递增，则的取值范围是_。参考答案： 解析：令则是函数的关于原点对称的递增区间中范围最大的，即，则三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 全集，集合,.求: （） ； （） .参考答案：（I）（II）【分析】（）先求出集合,再求（）先求出集合,再求，然后求得【详解】（）由题即 ，解得
8、所以所以（）由题可知即，解得 ；，所以所以【点睛】本题考查集合的基本运算，解题的关键是分别求出集合，属于简单题。19. 设集合A=x|2m1xm，集合B=x|4x5（）若m=3，求AB；（）若AB=?，求实数m的取值范围参考答案：【考点】交集及其运算【分析】（）当m=3时，求出集合A，B，由此能求出AB（）根据A=?和A?，进行分类讨论，能求出实数m的取值范围【解答】解：（）集合A=x|2m1xm，集合B=x|4x5当m=3时，A=7x3，AB=x|7x5（）若A=?，则m2m1，解得m1若A?，则m2m1，解得m1，要使AB=?，则m4或2m15，解得m4综上，实数m的取值范围是（，41，+
9、）20. 在ABC中，角A，B，C所对的边是a，b，c，若向量与共线.（1）求角C的大小；（2）若，求ABC周长l的取值范围.参考答案：(1) (2) 【分析】（1）由题可得，利用正弦定理边化角以及两角和的正弦公式整理可得，进而得到答案。（2）由正弦定理得，所以周长，化简整理得，再根据角的范围求得答案。【详解】解：（1）由与共线，得，由正弦定理得：，所以又，所以因为，解得 （2）由正弦定理得：，则，所以周长因为，所以，故【点睛】本题考查的知识点有正弦定理边化角以及两角和差的正弦公式，三角函数的性质，属于一般题。21. 如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，底面边长为a，E
10、是PC的中点(1)求证：PA平面BDE； (2)求证：平面PAC平面BDE参考答案：证明：（1）连结EO，在PAC中，O是AC的中点，E是PC的中点， OEAP又OE平面BDE，PA平面BDE，PA平面BDE（2）PO底面ABCD，POBD又ACBD，且ACPOO，BD平面PAC而BD平面BDE，平面PAC平面BDE。【分析】(1) 连结OE，证明OEPA，即证PA平面BDE.(2)先证明BD平面PAC，再证明平面PAC平面BDE【详解】(1)证明：连结OE，如图所示O，E分别为AC，PC的中点，OEPA.OE?平面BDE，PA?平面BDE，PA平面BDE.(2)证明：PO平面ABCD，POBD.在正方形ABCD中，BDAC.又POACO，BD平面PAC.又BD?平面BDE，平面PAC平面BDE.【点睛】本题主要考查空间几何元素的位置关系的证明，意在考查学生对这些知识的理解能力掌握水平和空间想象转化能力.22. 如图所示，南昌二中校徽中蕴含等腰梯形ABCD，若等腰梯形ABCD的上底长为2，下底长为4，高为1，直线垂直交梯形于两点，记，与梯形相交左侧部分面积为（1）试写出关于的函数关系式；（2）作出函数的草图参考答案：略
