《2021年山东省德州市田庄乡中学高三数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年山东省德州市田庄乡中学高三数学文期末试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年山东省德州市田庄乡中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知A=x|xk，B=x|1，若“xA”是“xB”的充分不必要条件，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck2Dk2参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】解关于B的不等式，得到A?B，求出k的范围即可【解答】解：A=x|xk，B=x|1=x|x2或x1，若“xA”是“xB”的充分不必要条件，则A?B，故k2，故选：C2. 某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下列联表：偏爱蔬菜偏爱肉类合
2、计50岁以下481250岁以上16218合计201030则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为（ ）A90% B95% C99% D99.9%附：参考公式和临界值表： K2.7063.8416.63610.8280.100.050.0100.001参考答案：C3. 已知命题，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ） A B C D参考答案：答案：B 4. 设maxm，n表示m，n中最大值，则关于函数f（x）=maxsinx+cosx，sinxcosx的命题中，真命题的个数是（）函数f（x）的周期T=2函数f（x）的值域为函数f（x）是偶函数 函数f（x）图象与直线x=2y有3个交点A
3、1B2C3D4参考答案：C【考点】3O：函数的图象【分析】在同一坐标系中，作出函数f（x）与直线x=2y的图象，即可得出结论【解答】解：下图是函数f（x）与直线x=2y在同一坐标系中的图象，由图知正确，故选C【点评】本题考查函数的图象与性质，正确作出函数的图象是关键5. 若，且，则角a是 A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D略6. 已知双曲线 的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为（ ）A B C D参考答案：C7. 设集合，函数若当时， 则的取值范围是（ ） A() B()参考答案：A8. 如图，直四棱柱ABCD-A1B1C
4、1D1的底面是菱形，则A1C与BD所成的角是（ ）A90 B60 C45 D30参考答案：A略9. 已知复数z满足，则复数z在复平面内对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：C由已知得，故选C。10. 命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是()A所有不能被2整除的整数都是偶数B所有能被2整除的整数都不是偶数C存在一个不能被2整除的整数是偶数D存在一个能被2整除的整数不是偶数参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于函数，在使M恒成立的所有常数M中，我们把M中的最大值称为函数的“下确界”，则函数的下确界为 参考答案：答案：0.
5、5 12. 在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未污损，即9，10，11，那么这组数据的方差s2可能的最大值是 参考答案：36【考点】极差、方差与标准差【分析】设这组数据的最后2个分别是：10+x，y，得到x+y=10，表示出S2，根据x的取值求出S2的最大值即可【解答】解：设这组数据的最后2个分别是：10+x，y，则9+10+11+（10+x）+y=50，得：x+y=10，故y=10x，故S2= 1+0+1+x2+（x）2= + x2，显然x最大取9时，S2最大是36，故答案为：36【点评】本题考查了求数据的平均数和方差问
6、题，是一道基础题13. 已知sin2=，则2cos2()= 参考答案： 14. （4分）（2015?嘉兴一模）正四面体OABC，其棱长为1若=x+y+z（0x，y，z1），且满足x+y+z1，则动点P的轨迹所形成的空间区域的体积为参考答案：【考点】： 空间向量的基本定理及其意义；平面向量的基本定理及其意义【专题】： 空间向量及应用【分析】： 由题意可得点P的轨迹所形成的空间区域为平行六面体除去正四面体OABC的部分，由体积公式计算即可解：由题意可得点P的轨迹所形成的空间区域为平行六面体除去正四面体OABC的部分，由已知数据可得SOAB=11sin60=，C到OAB的高h=，体积V=2=故答案为
7、：【点评】： 本题考查空间向量基本不等式，涉及几何体的体积公式，属基础题15. 已知函数图象与直线的交点中，距离最近两点间的距离为，那么此函数的周期是_.参考答案：16. 在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，AB=BC=2，AD=1，梯形所在平面内一点P满足，则 =参考答案：1考点： 平面向量数量积的运算专题： 平面向量及应用分析： 建立坐标系，得到A，B，C，D的坐标，由得到P的坐标，再由向量的数量积运算解答解答： 解：如图在坐标系中，A（0，2），B（0，0），C（2，0），D（1，2），所以=（0，2），=（2，0），由，得到=（1，1），所以=（1，1）（0，1）=1；故答案
8、为：1点评： 本题考查了向量数量积的坐标运算；关键是距离坐标系，利用坐标法解答本题17. 已知函数，则的最小值为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1 2分） 若 an 是各项均不为零的等差数列, 公差为d, Sn 为其前n 项和, 且满足。数列 bn 满足 为数列 bn 的前n项和。（） 求an 和Tn;（） 是否存在正整数 m、 n（ 1mn） , 使得T1、 Tm、 Tn 成等比数列? 若存在, 求出所有m、 n的值; 若不存在, 请说明理由。参考答案：(1）an=2n-1（）m=2，n=12【知识点】单元综合D5(1）a
9、n是等差数列，=anS2n-1= (2n-1)=（2n-1）an由an2=S2n-1，得an2=（2n-1）an，又an0，an=2n-1=Tn=1-+-+）=（1-）=（2）2m2-4m-10，1-m1+mN且m1m=2，此时n=12当且仅当m=2，n=12时，T1，Tm，Tn，成等比数列。【思路点拨】由等差数列的性质可知，S2n-1=(2n-1)=（2n-1）an，结合已知an2=S2n-1，可求an，而，结合数列通项的特点，考虑利用裂项相消法求和。由 ，结合mN且m1可求m，n19. 函数f（x）=lnx，g（x）=x2xm，（）若函数F（x）=f（x）g（x），求函数F（x）的极值（）
10、若f（x）+g（x）x2（x2）ex在x（0，3）恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值【分析】（）求出F（x）的导数，注意定义域，列表表示F（x）和导数的关系，以及函数的单调区间，即可得到极大值，无极小值；（）f（x）+g（x）x2（x2）ex在（0，3）恒成立，整理为：m（x2）ex+lnxx在x（0，3）恒成立；设h（x）=（x2）ex+lnxx，运用导数求得h（x）在（0，3）的最大值，即可得到m的取值范围【解答】解：（）F（x）=lnxx2+x+m，定义域（0，+），F（x）=2x+1=，F（x）=0，可得x=1，x（0，1）
11、1（1，+）F（x）+0F（x）递增极大值递减则F（x）的极大值为F（1）=m，没有极小值；（）f（x）+g（x）x2（x2）ex在（0，3）恒成立；整理为：m（x2）ex+lnxx在x（0，3）恒成立；设h（x）=（x2）ex+lnxx，则h（x）=（x1）（ex），x1时，x10，且exe，1，即h（x）0； 0x1时，x10，设u=ex，u=ex+0，u在（0，1）递增，x0时，+，即u0，x=1时，u=e10，即?x0（0，1），使得u0=0，x（0，x0）时，u0；x（x0，1）时，u0，x（0，x0）时，h（x）0；x（x0，1）时，h（x）0函数h（x）在（0，x0）递增，（x0
12、，1）递减，（1，3）递增，h（x0）=（x02）+lnx0x0=（x02）?2x0=12x0，由x0（0，1），2，h（x0）=12x012x01，h（3）=e3+ln330，即x（0，3）时，h（x）h（3），即mh（3），则实数m的取值范围是（e3+ln33，+）20. （12分） 已知数列的各项均为正数，是数列的前n项和，且 （1）求数列的通项公式； （2）的值参考答案：解析:（1）当n = 1时，解出a1 = 3, （a1 = 0舍） 又4Sn = an2 + 2an3 当时 4sn1 = + 2an-13 , 即， , （）， 是以3为首项，2为公差的等差数列， （2） 又 21. 已知数列满足，前n项和为Sn，Sn=。 （1）求证：是等比数列； （2）记，当时是否存在正整数m，都有？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）证明：，Sn1=（1+an1）两式相减得，故an是等比数列（2）解：，lna0，若存在满足条件的正整数m，则m为偶数，当，即 时，b2k+2b2k，又b4b2，k2时b4b6b8存在m=4，满足题意略22. (本小题满分14分)如图,在四棱锥中,四边形是菱形,为的中点. (1)求证:面；(2)求证:平面平面.参考答案：（1）证明:设,连接EO,因为O,E分别是BD,PB的中点,所以4分 而,所以面
