《2021年湖南省益阳市廖家中学高一数学文上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年湖南省益阳市廖家中学高一数学文上学期期末试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年湖南省益阳市廖家中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义在上的奇函数满足，且时，甲，乙，丙，丁四位同学有下列结论：甲：；乙：函数在上是增函数；丙：函数关于直线对称；丁：若，则关于的方程在上所有根之和为其中正确的是（ ）A甲，乙，丁B乙，丙C甲，乙，丙D甲，丁参考答案：D，是定义在上的奇函数，关于直线对称，根据题意，画出的简图，如图所示：甲：，故甲同学结论正确；乙：函数在区间上是减函数，故乙同学结论错误；丙：函数关于中心对称，故丙同学结论错误；丁：若由图可知，关于的方程在上有
2、个根，设为，则，所以丁同学结论正确甲、乙、丙、丁四位同学结论正确的是甲、丁，故选2. 设定义在上的函数满足，若，则( )A B C D参考答案：C3. 函数f（x）是R上的偶函数，且在0，+）上单调递增，则下列各式成立的是（）Af（2）f（0）f（1）Bf（2）f（1）f（0）Cf（1）f（0）f（2）Df（1）f（2）f（0）参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】利用函数f（x）是R上的偶函数，且在0，+）上单调递增，即可比较大小【解答】解：f（x）是R上的偶函数，f（2）=f（2），又f（x）在0，+）上递增，f（2）f（1）f（0）故选：B【点
3、评】本题主要考查大小比较，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键4. 对于函数，给出下列四个结论：函数f(x)的最小正周期为2； 函数f(x)在上的值域是；函数在上是减函数； 函数f(x)的图象关于点对称其中正确结论的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：B【分析】依题意，利用三角函数中的诱导公式可得，由正弦函数的性质可对逐个判断，得到答案。【详解】由诱导公式可得：，可排除；若，则，故函数在上的值域是，可排除，令，即，函数在上单调递减，当时，函数在上是减函数，所以正确；令，则，函数的对称中心为 ，当时，函数的图象关于点对称，故正确；故答案选B【点睛】本题主要考查诱导公式
4、，正弦函数的周期性、单调性、对称性、定义域与值域，考查学生分析、运算能力，属于中档题。5. 与向量平行的单位向量是（ ）A. (0,1)B. (1,0)C. D. (3,4) 参考答案：C【分析】由计算即可得出答案.【详解】与向量平行的一个单位向量，所以.故选：C【点睛】本题主要考查向量的模和向量的坐标运算，属于基础题.6. sin150的值等于（）ABCD参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值【专题】计算题【分析】根据诱导公式直接求解【解答】解：sin150=sin30=故选A【点评】本题考查了诱导公式的应用，属于基础题型7. 若，则下列关系中正确的是()A BCD参考答案：C8. 函数其
5、中，的图象的一部分如图所示，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先利用图象中的2和6，求得函数的周期，求得，最后根据x2时取最大值，求得，即可得解【详解】如图根据函数图象可得：函数的周期为（62）416，又0，当x2时取最大值，即2sin（2）2，可得：22k，kZ，2k，kZ，0，故选：B【点睛】本题主要考查了由yAsin（x+）的部分图象确定其解析式，考查了五点作图的应用和图象观察能力，属于基本知识的考查9. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略10. 用红、黄、蓝三种不同颜色给下图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，3个
6、矩形颜色都不同的概率是 （ ）A. B. C. D.参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为_参考答案：12. 已知，则 ； 参考答案：13. 在ABC中，如果有性质，则这个三角形的形状是 三角形参考答案：等腰或直角三角形略14. 已知扇形的半径为R，周长为3R，则扇形的圆心角等于_参考答案：115. （5分）函数f（x）=2xx2的零点个数是 参考答案：3考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：可以转化为；g（x）2x，h（x）=x2图象的交点个数，运用图象判断即可注意（2，4）点解答：函数f（x）=2xx2的图象，可以转化为；g（
7、x）2x，h（x）=x2图象的交点个数，据图象可判断；有3个交点，所以函数f（x）=2xx2的零点个数是3故答案为：3点评：本题考查了指数函数，幂函数的图象，运用图象解决函数零点的个数问题，难度很小，属于容易题，但是特别容易出错，图象没画完，漏掉（2，4）点16. 已知函数图像关于直线对称，当时，是增函数，则不等式的解集为 参考答案：由题意可知是偶函数，且在递增，所以得即 解得，所以不等式的解集为.故答案为17. 设f（x）=，则ff（2）的值为 参考答案：2【考点】函数的值【分析】先求出f（2）=log3（41）=1，从而ff（2）=f（1），由此能求出结果【解答】解：f（x）=，f（2）=
8、log3（41）=1，ff（2）=f（1）=2e11=2故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=acosB+bsinA（1）求A；（2）若a=2，b=c，求ABC的面积参考答案：【考点】正弦定理【分析】（1）由已知及正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式可得：tanA=1，结合范围A（0，），可求A的值（2）由三角形面积公式及余弦定理可求b2的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解【解答】（本小题满分12分）解：（1）由c=acosB+bsinA
9、及正弦定理可得：sinC=sinAcosB+sinBsinA在ABC中，C=AB，所以sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB由以上两式得sinA=cosA，即tanA=1，又A（0，），所以A= （2）由于SABC=bcsinA=bc，由a=2，及余弦定理得：4=b2+c22bccosB=b2+c2，因为b=c，所以4=2b2b2，即b2=4，故ABC的面积S=bc=b2= 19. （本题满分19分）数列满足：，（1）求数列的通项公式；（2）求证：数列中的任两项互质。（3）记，为数列的前项和，求的整数部分；参考答案：解析：（1）因为当也成立，所以；-5分；（2）因为所以
10、，-9分；因为为奇数，所以对任意的均互质。-12分。（3）因为，所以，又因为，所以，-16分；所以，所以的整数部分为1。-19分。20. 设f(x)是R上的奇函数,且当x0,),f(x)=x(1),当x(,0)，求f（x)的解析式。；参考答案：略21. （本小题满分12分）已知数列an满足，且（1）求证数列是等差数列，并求数列an的通项公式； （2）设，求数列bn的前n项和Bn.参考答案：解：（1） ， 即 2分数列是等差数列，首项，公差为1. 4分 6分(2)由（1），= 8分数列的前项和=+ 10分= 12分22. （本题满分12分）求圆心在直线上，且过两圆，交点的圆的方程参考答案：设所求圆的方程为， 即 可知圆心坐标为 因圆心在直线上，所以，解得 将代入所设方程并化简，求圆的方程
