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1、2021年江苏省苏州市通才实验学校高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列结论错误的是( )A命题：“若”的逆否命题为:“若， 则” B. 命题:“存在为实数，”的否定是“任意是实数， ”C. “”是“”的充分不必要条件 D.若p且q为假命题，则p、q均为假命题参考答案：D2. 有一平行六面体的三视图如图所示，其中俯视图和左视图均为矩形，则这个平行六面体的表面积为A B C D42参考答案：3. 若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则=( ) (A) (B) (C) (D) 参考答案：A 4.
2、已知双曲线（b0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形的ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为（ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：D5. 若不等式组表示的平面区域是一个四边形，则的取值范围是（ ）ABC或 D参考答案：D略6. 右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于 ( ) A BC D 参考答案：A7. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则（）A B C D参考答案：B解法1：（特殊值法）在直线上任取一点P（1，2），根据三角函数定义得，以下可选择，三个公式之一计算可得。例如：，只能选择B。解法
3、2：（分类讨论法）若角的终边在第一象限，；若角的终边在第三象限，。因此选择B。当然对于选择题来说，由第一种情况，就可心断定应该选择B了，作为题后反思，还是给出一个完整解答。解法3：（万能公式法）在新课标教材中，万能公式在课本中已经不再出现了。对学有余力的同学，多掌握一些公式，就会多一条解题的思路，而且这里应用万能公式，也可避免分类讨论。不管角的终边在第一象限还是在第三象限，都有，从而，选择B。附万能公式：，。【反思】看到解法3 ，我情不自禁地想到了2010年宁夏高考理科第9题，题目如下：在大纲版教材中，有半角公式：，若知道此公式，这样解答也很精巧。解答如下：因为，是第三象限的角，所以。所以，选
4、择A。因此，在平时教学中，应鼓励学有余力的学生，不要拘泥于课本，视野应更开阔一些。【点评】本题考察三角函数的定义，已知一个角的三角函数值，求这个角的其它三角函数值，直线的倾斜角以及二倍角余弦公式、万能公式等知识点，思维入口比较多，解题时要充分抓住选择题的特点，小题小做，小题巧做。8. 复数z，则( ) A.|z|2B.z的实部为1 C.z的虚部为iD.z的共轭复数为1i参考答案：D9. 若定义在R上的偶函数满足，且当时，则函数的零点个数是 ( )A0 B2 C4 D8参考答案：C10. 已知下列四个条件：；，能推出成立的有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：C二、 填空题:本大题共7
5、小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，BAC=90，AB=3，AC=4，若点D、E都在边BC上，且BAD=CAE=15，则=参考答案：【考点】三角形中的几何计算【分析】根据条件便可由正弦定理分别得到=，而sinBDA=sinADC，sinBEA=sinAEC，从而得：的值【解答】解：如图，由正弦定理得， =得： =故答案为12. 若命题“?xR，x22x+m0”是假命题，则m的取值范围是 参考答案：m1【考点】特称命题【分析】根据特称命题是假命题，则对应的全称命题是真命题，即可得到结论【解答】解：若命题“?xR，x22x+m0”是假命题，则命题“?xR，x22x+m0”是真命题，即判别
6、式=44m0，解得m1，故答案为：m113. 若“，使”为真命题，则实数的取值范围是 .参考答案：14. 已知实数，满足，则的最小值为 参考答案：15. 已知，且，则 。参考答案：略16. 设：，：，若是的充分不必充要条件，则实数的取值范围是参考答案：试题分析：，是的充分不必充要条件，所以，解得.考点：充要条件，绝对值不等式，一元二次不等式.17. 平面向量满足，则的最小值为 .参考答案： 【知识点】平面向量数量积的运算F3解析：如图所示，建立直角坐标系|=1，不妨设=（1，0）?=1，?=2，可设=（1，m），=（2，n）=（1，mn）|=2，化为（mn）2=3，（m+n）2=3+4mn0，
7、当且仅当m=n=时取等号=2+mn故答案为：【思路点拨】如图所示，建立直角坐标系由|=1，不妨设=（1，0）由?=1，?=2，可设=（1，m），=（2，n）利用|=2，可得，（m+n）2=3+4mn0，再利用数量积运算=2+mn即可得出三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，是圆外一点，是圆的切线，为切点，割线与圆交于，为中点，的延长线交圆于点，证明：(1)；(2).参考答案：(1)证明：连接，由题设知，故，因为：，由弦切角等于同弦所对的圆周角：，所以：，从而弧弧，因此：.(2)由切割线定理得：，因为，所以：，由相交弦定理得：，所以：.19.
8、 （本小题满分12分） 如图，AE平面ABC，AEBD，ABBCCABD2AE2，F为CD中点（）求证：EF平面BCD；（）求二面角CDEA的大小；（）求点A到平面CDE的距离参考答案：解析（）取BC中点G点，连接AG，FG，F，G分别为DC，BC中点，FGBD且FGBD，又AEBD且AEBD，AEFG且AEFG，四边形EFGA为平行四边形，则EFAG，AE平面ABC，AEBD，BD平面ABC，又DB平面BCD，平面ABC平面BCD，G为 BC中点，且AC=AB，AGBC，AG平面BCD，EF平面BCD 4分（）取AB的中点O和DE的中点H，分别以、所在直线为x、y、z轴建立如图空间直角坐标系
9、，则，设面CDE的法向量，则取， 6分取面ABDE的法向量， 7分由，故二面角CDEA的大小为 8分（）由（），面CDE的法向量，则点A到平面CDE的距离 12分20. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知=（1）求的值（2）若cosB=，b=2，求ABC的面积S参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式化简已知可得sinC=2sinA，即可得解=2（2）由正弦定理可求c=2a，由余弦定理解得a=1，从而c=2利用同角三角函数基本关系式可求sinB的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解【解答】（本题满分为12分）解：
10、（1）由正弦定理，则=，所以=，即（cosA2cosC）sinB=（2sinCsinA）cosB，化简可得sin（A+B）=2sin（B+C）因为A+B+C=，所以sinC=2sinA因此=2（2）由=2，得c=2a，由余弦定理b2=a2+c22accosB，及cosB=，b=2，得4=a2+4a24a2解得a=1，从而c=2因为cosB=，且sinB=，因此S=acsinB=12=21. 已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，。(1)求B；(2)若c6，a2，6，求sinC的取值范围.参考答案：22. 已知椭圆C1和抛物线C2有公共焦点F(1，0)，C1的中心和C2的顶点都在坐标原点，过点M(4，0)的直线l与抛物线C2分别相交于A ，B两点(1)如图所示，若，求直线l的方程；(2)若坐标原点O关于直线l的对称点P在抛物线C2上，直线l与椭圆C1有公共点，求椭圆C1的长轴长的最小值参考答案：解：（1）由题知抛物线方程为 。 2分设直线方程为，并设因为，所以 联立，可得，有 4分解得：，所以直线方程为： 6分 （2）可求得对称点， 8分代入抛物线中可得：，直线方程为，考虑到对称性不妨取,椭圆设为联立直线和椭圆并消元整理， 10分因为椭圆与直线有交点，所以，即：，解得 12分即长轴长的最小值为. 13分略
