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1、2021-2022学年湖北省武汉市四美塘中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列a n中，已知，则为 （ ）A. 13 B. 14 C. 15 D. 16参考答案：A2. 已知函数的图象关于对称，则的值为（ ） A.5 B.-5 C.1 D.-3参考答案：B略3. 已知（，0），且sin2=，则sin+cos=（）ABCD参考答案：B【考点】二倍角的正弦【分析】由题意易得2sincos=，由a（，0），可得sin+cos=，代入即可求值得解【解答】解：sin2=，2sincos=，a
2、（，0），cos+sin0，sin+cos=故选：B4. 如果执行右边的程序框图，输入正整数和实数，输出A，B，则A. 为的和B. 为的算术平均数C. A和B分别是中最大的数和最小的数D. A和B分别是中最小的数和最大的数参考答案：C由程序框图知A为其中最大的数，B为最小的数，故选C.5. 向量, 若,则实数的值为 A. B. C. D.参考答案：A由得，即，解得，选A.6. 在复平面内，复数对应的点位于 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：B7. 变量x、y满足约束条件，则的最小值为A.-3 B.-2 C.0 D. 6参考答案：C8. 运行如图所示的程序框图，若输入
3、，则输出的值为（ ）A10B11 C 12D 9参考答案：B略9. 定义某种运算：的运算原理如框图，则式子53+24=（ ） A14 B15 C16 D18参考答案：A该程序框图的功能是输入一对，的值，输出相应的值，且。因此53=，24=，从而53+24=14，故选择A。10. 已知，函数，若实数满足关于的方程，则下列选项的命题中为假命题的是（A） （B） （C） （D）参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 执行如图的程序，则输出的结果等于 参考答案：2550考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的S的值，当i=101，退出
4、循环，输出T的值解答：解：执行程序框图，有i=1，s=0，第1次执行循环，有s=1，有i=3，第2次执行循环，s=1+3=4，有i=5，第3次执行循环，s=4+5=9，有i=7，第4次执行循环，s=9+7=16，有i=99，第99次执行循环，s=1+3+5+7+99=（1+99）50=2550，此时有i=101100，满足条件退出循环，输出S的值故答案为：2550点评：本题主要考察了程序框图和算法，考察了数列的求和，属于基本知识的考查12. 展开式中，的系数为 .参考答案：-20试题分析：，展开式通项为，令，故系数为考点：二项式定理的应用13. 在等比数列中，若公比q=4，且前3项之和等于21
5、，则该数列的通项公式_参考答案：略14. 给出如图所示的程序框图，那么输出的数是_.参考答案：50略15. 三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人只选择一个项目，则有且仅有两位同学选择的项目相同的概率是 （结果用最简分数表示）参考答案：.三位同学从三个项目选其中两个项目有中，若有且仅有两人选择的项目完成相同，则有，所以有且仅有两人选择的项目完成相同的概率为。16. 某程序图如图所示，该程序运行后输出的结果是 参考答案：517. 设，对的任意非空子集A，定义为A中的最大元素，当A取遍的所有非空子集时，对应的的和为，则 参考答案：129略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文
6、字说明，证明过程或演算步骤18. 宏伟机器制造有限公司从2012年起，若不改善生产环境，按现状生产，每月收入为70万元，同时将受到环保部门的处罚，第一个月罚3万元，以后每月递增2万元的处罚如果从2012年一月起投资400万元增加回收净化设备以改善生产环境（改造设备时间不计）按测算，新设备投产后的月收入与时间的关系如图所示（1）设表示投资改造后的前n个月的总收入，请写出的函数关系式；（2）试问：经过多少个月，投资开始见效，也就是说，投资改造后的月累计纯收入多于不改造时的月累计纯收入?参考答案：（1）设表示第个月的收入，则由图得，且数列的前五项是公差为2的等差数列，第六项开始是常数列，（2分）所以
7、=（4分）即=（6分）（2）不改造时的第n个月累计纯收入:；（8分）投资改造后的第n个月累计纯收入:当n5时，纯收入为+100n400，由+100n400，解得n8+，由8+8+=8，得n8，即前5个月不效（10分）当n5时，纯收入，由，得，解得而n=9适合上述不等式所以，必须经过8个月后，即第9个月才见效（13分）19. 如图，已知斜三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，D为BC的中点（1）若平面ABC平面BCC1B1，求证：ADDC1；（2）求证：A1B/平面ADC1参考答案：证明：（1）因为ABAC，D为BC的中点，所以ADBC 因为平面ABC平面BCC1B1，平面ABC平面BCC1B1
8、BC，AD平面ABC，所以AD平面BCC1B1 5分因为DC1平面BCC1B1，所以ADDC1 7分（2）(证法一)连结A1C，交AC1于点O，连结OD， 则O为A1C的中点因为D为BC的中点，所以OD/A1B 11分因为OD(平面ADC1，A1B(平面ADC1， 所以A1B/平面ADC1 14分(证法二)取B1C1的中点D1，连结A1D1，D1D，D1B则D1C1,dfo(BD所以四边形BDC1D1是平行四边形所以D1B/ C1D因为C1D(平面ADC1，D1B(平面ADC1，所以D1B/平面ADC1同理可证A1D1/平面ADC1因为A1D1(平面A1BD1，D1B(平面A1BD1，A1D1D1BD1，所以平面A1BD1/平面ADC1 11分因为A1B(平面A1BD1，所以A1B/平面ADC1 14分20. 已知数列，求数列通项公式参考答案：略21. （12分）已知数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.参考答案：（1）当时，所以.当时，.于是，即.所以数列是以为首项，公式的等比数列.所以. .4分（2）因为，所以，于是，两式相减，得，于是. .12分22. （本小题满分15分）已知数列满足，令求证：数列为等差数列；求证：参考答案：
