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1、2021年广东省河源市粮溪中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列四组函数中，表示相同函数的一组是 （ ）A BC D参考答案：D2. 函数，满足：对任意的实数，都有成立，则实数a的取值范围是( )A B C. 1,2 D1,+) 参考答案：C3. 若则 （ ）A BC D参考答案：D略4. 若，则MP（ ） A. B. C. D. 参考答案：C5. 可作为函数的图象的是参考答案：D6. 在函数、中，最小正周期为的函数的个数为（ ） A个 B个 C个D个参考答案：C略7. 事件分为必然事件、随
2、机事件和不可能事件，其中随机事件A发生的概率的范围是（ ）A B C D 参考答案：D必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0，随机事件的概率在0,1上，8. 函数的图象的大致形状是（）ABCD参考答案：C【考点】函数的图象【专题】数形结合【分析】先利用绝对值的概念去掉绝对值符号，将原函数化成分段函数的形式，再结合分段函数分析位于y轴左右两侧所表示的图象即可选出正确答案【解答】解：y=当x0时，其图象是指数函数y=ax在y轴右侧的部分，因为a1，所以是增函数的形状，当x0时，其图象是函数y=ax在y轴左侧的部分，因为a1，所以是减函数的形状，比较各选项中的图象知，C符合题意故选C【点评】本题考
3、查了绝对值、分段函数、函数的图象与图象的变换，培养学生画图的能力，属于基础题9. （4分）将函数y=sin（2x+）图象上的所有点向左平移个单位，得到的图象的函数解析式是（）Ay=sin（2x+）By=sin（2x+）Cy=sin（2x）Dy=sin2x参考答案：A考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：根据三角函数的平移关系即可得到结论解答：将函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位长度，得到y=sin2（x+）+=sin（2x+）=sin（2x+），故选：A点评：本题主要考查三角函数解析式的求解，根据三角函数的图象变换关系是解决本题的关键10. 设点M
4、是线段BC的中点，点A在直线BC外，则A. 8 B. 4 C. 2 D. 1参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 关于函数，有下列命题：（1）为偶函数（2）要得到函数的图像，只需将的图像向右平移个单位（3）的图像关于直线对称（4）在内的增区间为和 其中正确的命题序号为_.参考答案：(2)(3)（4）12. 已知数列成等差数列，且，则 参考答案：-略13. 计算 参考答案：3由题意得。14. 已知二次函数（）的图象如图所示，有下列四个结论： ； ； ； 。其中正确结论的序号有_ 。(写出所有正确结论的序号) 参考答案： 15. 若a、b为实数, 且, 则的最小值为
5、_参考答案：6试题分析：因为，所以，当且仅当时取等考点：均值不等式求最值【方法点睛】均值不等式（）求最值：使用条件“一正、二定、三相等”一正是指；“二定”是指a与b的和为定值或积为定值；“三相等”等号成立的条件成立当形式上看似能用均值不等式求最值，但等号成立的条件不成立，则应利用函数的单调性求最值如：，利用函数在定义域内单调递增求最值16. 函数在区间-2，2上的值域是_参考答案：2,317. 在等比数列an中，若a4，a8是方程x2+11x9=0的两根，则a6的值是 .参考答案：-3略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量=（1，），=
6、（2，0）（1）求|；（2）求向量与的夹角；（3）当tR时，求|t|的取值范围参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）由向量的加减运算和向量的模的公式，计算即可得到所求值；（2）求得（）?=2?=6，由向量的数量积的夹角公式，计算即可得到所求值；（3）运用向量的平方即为模的平方，化简可得关于t的二次函数，配方即可得到最小值，即可得到所求范围【解答】解：（1）由向量=（1，），=（2，0），所以=（1，）（2，0）=（3，），|=2；（2）由（）?=2?=4（2）=6，可得cos（），=，由0（），所以向量与的夹角为；（3）因为|t|2=22t?+t22=4t2+4t+4=4（t+）
7、2+3，当t=时，上式取得最小值3所以当tR时，|t|的取值范围是19. 如图1所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图和侧视图(尺寸如图所示，单位cm）；（I）求异面直线CE与PD所成角的正切值；（II）求三棱锥的体积；（）如图2所示F是线段PD上的上的一个动点，过F分别作直线AD、PA的垂线，垂足为H、G，设AH长为x，三棱锥F-PEG与三棱锥FHCD的体积之和为y，问当x取何值时，y的值最小？并求出该最小值.参考答案：解：(I)取PA中点，由，所以四边形是平行四边形，且，且，四边形是平行四边形，所以，是异面直线CE与PD所成的角.(2分）设，则，所以，异面直线CE与PD所成的角的正切值为
8、.(4分）（II）由于三棱锥与三棱锥是同一几何体，所以，V三棱锥A-EPC.=V.三棱锥C-PAE=(cm3).,. ks5u.(8分）(III)依题意得由，由三视图知：，.(10分），当x=2时，(cm3).(12分）略20. 已知数列的前项和为，（为常数）（1）判断是否为等差数列，并求的通项公式；（2）若数列是递增数列，求的取值范围；（3）若,求中的最小值。参考答案：解：（1）时 1分时 2分1）当时，故是等差数列； 3分2）当时，时，故不是等差数列；5分综合：的通项公式为； 6分（2）时， 由题意知对任意恒成立， 9分即对任意恒成立，故 11分（3）由得，即13分故， 14分故当时最小，
9、即中最小。 16分略21. 某实验室一天的温度（单位：）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：f（t）=10，t0，24）（）求实验室这一天的最大温差；（）若要求实验室温度不高于11，则在哪段时间实验室需要降温？【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换参考答案：【分析】（）利用两角和差的正弦公式化简函数解析式为f（t）102sin（t+），t0，24），利用正弦函数的定义域和值域求得f（x）的最大值及最小值，可得实验室这一天的最大温差（）由题意可得，当f（t）11时，需要降温，由f（t）11，求得sin（t+），即t+，解得t的范围，可得结论【解答】解：（）f（t）=10=102sin（t+），t0，24），t+，故当t+=时，及t=14时，函数取得最大值为10+2=12，当t+=时，即t=2时，函数取得最小值为102=8，故实验室这一天的最大温差为128=4（）由题意可得，当f（t）11时，需要降温，由（）可得f（t）=102sin（t+），由102sin（t+）11，求得sin（t+），即 t+，解得10t18，即在10时到18时，需要降温22. (本小题满分12分)已知函数，的图象经过点，且它的反函数图象经过点.(1) 求的值;(2)设,求值域.参考答案：
