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1、2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市单城中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列求导运算正确的是( )A BC= D参考答案：A2. 已知a0,b0,a+b=2,则的最小值是 （ ）A、 B、4 C、 D、5参考答案：C3. 设,则是的（ ）A.充分非必要条件 B. 充要条件 C.必要非充分条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C略4. 抛物线的焦点坐标为（ ）ABCD参考答案：D抛物线方程的焦点坐标为，抛物线的焦点坐标是故选5. 已知椭圆：，过点的直线与椭圆相交于A，B两点，且弦A
2、B被点P平分，则直线AB的方程为（）A9xy4=0B9x+y5=0C2x+y2=0D2xy+2=0参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】首先设出A、B的坐标利用中点坐标建立方程组，求出直线的斜率，进一步利用点斜式求得直线方程【解答】解：已知椭圆：，过点的直线与椭圆相交于A，B两点，设A（x1，y1），B（x2，y2）则：由联立成方程组得： =0是A、B的中点则：x1+x2=1 y1+y2=1代入得：k=9则直线AB的方程为：y=9（x）整理得：9x+y5=0故选：B6. 设a,b为实数，若复数，则A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先化简，然后用复数相等的条件，列方程组求解【详解】
3、由可得1+2i（ab）+（a+b）i，所以，解得，故选：A【点睛】本题考查了复数相等的概念及有关运算，考查计算能力是基础题7. 在ABC中，已知 成等比数列，且 , ,则 （ ）A. B . C. 3 D .-3参考答案：B8. 函数在点处的切线方程是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D9. 已知中，所对的边分别为，且,那么角等于A. B C D 参考答案：B10. E，F是等腰直角ABC斜边AB上的三等分点，则（ ）A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过抛物线的焦点作倾斜角为45度的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点坐标(3,2)
4、,则参考答案：212. 若以连续两次掷骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标，则点P落在由和两坐标轴所围成的三角形内部（不含边界）的概率为_.参考答案：【分析】由掷骰子的情况得到基本事件总数，并且求得点落在指定区域的事件数，利用古典概型求解.【详解】以连续两次掷骰子分别得到的点数，作为点P的坐标，共有36个点，而点P落在由和两坐标轴所围成的三角形内部（不含边界），有3个点： ，所以概率 故得解【点睛】本题考查古典概型，属于基础题.13. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中x的值是参考答案：【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一
5、个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面直角梯形的直角顶点通过几何体的体积求出x的值【解答】解：由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面直角梯形的直角顶点则体积为?x=，解得x=故答案为：【点评】本题考查了三视图，由三视图正确恢复原几何体是解决问题的关键；考查空间想象能力与计算能力14. 已知直线x+2y-3=0和直线ax+y+2=0（）垂直，则a=_参考答案：-215. 设函数f(x)x3cosx1.若f(a)11，则f(a)_参考答案：9略16. 为了在运行如图的程序之后得到输出y=16，键
6、盘输入x应该是 （填一个答案即可）参考答案：5或5考点： 伪代码专题： 图表型分析： 首先分析程序含义，判断执行过程，对于结果为y=16，所以根据程序 y=（x+1）2，y=（x1）2 分别计算求出x的值即可解答： 解：本程序含义为：输入x如果x0，执行：y=（x+1）2否则，执行：y=（x1）2因为输出y=16由y=（x+1）2，可得，x=5由y=（x1）2可得，x=5故x=5或5故答案为：5或5点评： 本题选择选择结构的程序语句，根据两个执行语句分别计算属于基础题17. 设平面内有条直线，其中任何两条直线都不平行，任何三条直线不过同一点，若用表示这条直线交点的个数，则= 参考答案：略三、
7、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，设A、B、C的对边分别为a、b、c，（1）若a=2且（2+b）?（sinAsinB）=（cb）sinC，求ABC面积S的最大值（2）ABC为锐角三角形，且B=2C，若=（sinA，cosA），=（cosB，sinB），求|32|2的取值范围参考答案：【考点】余弦定理的应用；平面向量数量积的运算；正弦定理【分析】（1）利用正弦定理可将已知条件化成a2b2=c2bc，再用余弦定理得出A，利用余弦定理和基本不等式可得出bc4，带入面积公式SABC=bcsinA即可就出最大值（2）展开得|32|2=1312si
8、nC，然后利用ABC为锐角三角形，且B=2C判断C的范围【解答】解：（1）（2+b）?（sinAsinB）=（cb）sinC，（2+b）?（ab）=（cb）c，a=2，（a+b）?（ab）=（cb）c，即a2b2=c2bc，bc=b2+c2a2cosA=A=a2=b2+c22bc?cosA=b2+c2bcbc，bca2=4SABC=bcsinA=当且仅当b=c时取等号ABC的面积最大值为（2）=（sinA，cosA），=（cosB，sinB），=1， =1， =sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC|32|2=912+4=1312sinCABC为锐角三角形，0A，0B，
9、0CB=2C，A+B+C=，C=CsinC1361312sinC7|32|2的取值范围是（136，7）【点评】本题考查了正余弦定理在解三角形中的应用，向量运算及三角函数，属于中档题19. 已知数列的前n项和为满足，且 (I)试求出的值； ()根据的值猜想出关于n的表达式，并用数学归纳法证明你的结论参考答案：略20. 如图,设点F是椭圆C：的左焦点，直线的方程为，直线与x轴交于点P，线段MN为椭圆的长轴，已知|MN|=8，且|PM|=2|MF|.（1）求椭圆的C的标准方程； (2)若过点P且斜率为的直线AB与椭圆交于A、B两点，求弦长（3）若过点P的直线AB与椭圆交于A、B 两点，求的面积的最大
10、值. 参考答案： 略21. 如图所示，AC为O的直径，D为的中点，E为BC的中点（）求证：DEAB；（）求证：AC?BC=2AD?CD参考答案：考点： 与圆有关的比例线段专题： 证明题分析： （I）欲证DEAB，连接BD，因为D为的中点及E为BC的中点，可得DEBC，因为AC为圆的直径，所以ABC=90，最后根据垂直于同一条直线的两直线平行即可证得结论；（II）欲证AC?BC=2AD?CD，转化为AD?CD=AC?CE，再转化成比例式=最后只须证明DACECD即可解答： 证明：（）连接BD，因为D为的中点，所以BD=DC因为E为BC的中点，所以DEBC因为AC为圆的直径，所以ABC=90，所以
11、ABDE（5分）（）因为D为的中点，所以BAD=DAC，又BAD=DCB，则DAC=DCB又因为ADDC，DECE，所以DACECD所以=，AD?CD=AC?CE，2AD?CD=AC?2CE，因此2AD?CD=AC?BC（10分）点评： 本题考查了直径所对的圆周角为直角及与圆有关的比例线段的知识解题时，乘积的形式通常可以转化为比例的形式，通过相似三角形的性质得出22. 已知，不等式的解集是，() 求的解析式；() 若对于任意，不等式恒成立，求t的取值范围参考答案：（1），不等式的解集是，所以的解集是，所以是方程的两个根，由韦达定理知，. （2） 恒成立等价于恒成立,所以的最大值小于或等于.设，则由二次函数的图象可知在区间为减函数，所以，所以. 略
