《2021年浙江省台州市仙居第二中学高二数学文月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年浙江省台州市仙居第二中学高二数学文月考试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年浙江省台州市仙居第二中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “”是“”成立的_ （ ）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A2. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是 （）A46，45，56B46，45，53C47，45，56D45，47，53参考答案：A【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差【专题】计算题【分析】直接利用茎叶图求出该样本的中位数、众数、极差
2、，即可【解答】解：由题意可知茎叶图共有30个数值，所以中位数为第15和16个数的平均值： =46众数是45，极差为：6812=56故选：A【点评】本题考查该样本的中位数、众数、极差，茎叶图的应用，考查计算能力 3. 已知直线y=kx与曲线y=lnx有交点，则k的最大值是（）AeBeCD参考答案：C【考点】对数函数的图象与性质【分析】要使直线y=kx与曲线y=lnx有公共点，只需kx=lnx有解，再利用分离参数法通过函数的导数求解即可【解答】解：由题意，令kx=lnx，则k=，记f（x）=，f（x）=f（x）在（0，e）上为正，在（e，+）上为负，可以得到f（x）的取值范围为（，这也就是k的取值
3、范围，k的最大值为：故选：C4. 函数yxx的图像大致为( )参考答案：A5. 观察，由归纳推理可得：若定义在R上的函数满足，记为的导函数，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D由归纳推理可知偶函数的导数是奇函数，因为是偶函数，则是奇函数，所以，应选答案D。6. 已知定点F1（2，0）与F2（2，0），动点M满足|MF1|MF2|=4，则点M的轨迹方程是（）ABCy=0（|x|2）Dy=0（x2）参考答案：D【考点】轨迹方程【分析】设出M的坐标，利用两点间的距离公式和题设等式建立方程，平方后化简整理求得y=0，同时|MF1|MF2|，可推断出 动点M的轨迹，是一条射线，起点是（2，0），
4、方向同x轴正方向【解答】解：假设M（x，y），根据|MF1|MF2|=2，可以得到：=2，两边平方，化简可以得到y=0，又因为|F1F2|=2，且|MF1|MF2|，所以：动点M的轨迹，是一条射线，起点是（2，0），方向同x轴正方向 故选D【点评】本题主要考查了轨迹方程考查了学生分析问题和解决问题的能力7. 在对两个变量x,y进行线性回归分析时有下列步骤:对所求出的回归方程作出解释;收集数据(xi,yi),i=1,2,n;求线性回归方程;求相关系数;根据所搜集的数据绘制散点图.如果根据可靠性要求能够作出变量x,y具有线性相关的结论,则在下列操作顺序中正确的是()A.B. C. D.参考答案：D
5、略8. 函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是( ) A B C D参考答案：D略9. “所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，”此推理类型属于A演绎推理 B类比推理 C合情推理 D归纳推理参考答案：A10. 已知函数 (a0，且a1)若数列an满足 an ，且数列an是递增数列，则实数a的取值范围是 ( )A.(0,1) B. C.(2,3) D.(1,3) 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在成立，猜想在： 成立。参考答案： 12. 已知动点在曲线上移动，则点与点连线的中点M的轨迹方程是 * 参考答案：略13. 已知椭圆的左右焦点分别为F1与F2，
6、点P在直线上. 当取最大值时，比的值为 .参考答案： 解析：由平面几何知，要使最大，则过，P三点的圆必定和直线l相切于P点. 设直线l交x轴于A，则，即，即 （1）又由圆幂定理， （2）而，A，从而有，.代入（1），（2）得14. 某几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的体积为_. 参考答案：15. 设复数满足（为虚数单位），则的实部为 参考答案：1略16. 抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则双曲线的离心率为 .参考答案：17. 直线y=2b与双曲线=1（a0，b0）的左支、右支分别交于B，C两点，A为右顶点，O为坐标原点，若AOC=BOC，则该双曲线的离心率为 参考答案：【考点】双曲线的
7、简单性质【分析】利用条件得出AOC=60，C（b，2b），代入双曲线=1，可得4=1，b=a，即可得出结论【解答】解：AOC=BOC，AOC=60，C（b，2b），代入双曲线=1，可得4=1，b=a，c=a，e=，故答案为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 解关于的不等式：参考答案：19. （本小题满分12分）已知三点P（5，2）、F1（6，0）、F2（6，0）。（1）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程；（2）设点P、F1、F2关于直线yx的对称点分别为、，求以、为焦点且过 点的双曲线的标准方程。参考答案：（1）由题意，可设所求椭圆的
8、标准方程为，其半焦距,故所求椭圆的标准方程为；（2）点P（5，2）、（6，0）、（6，0）关于直线yx的对称点分别为：（2，5）、（0，-6）、（0，6）设所求双曲线的标准方程为，由题意知半焦距C=6， ，故所求双曲线的标准方程为。20. 已知函数在区间(1,2)上为减函数.（1）求a的取值范围；（2）当时，方程有几个不同的实根？说明理由.参考答案：（1），因为在区间上为减函数，所以在区间上恒成立，所以即解之得，所以的取值范围是（2）因为，所以令，得或，随的变化情况如下表：画出函数的大致图象（略）易知方程有3个不同的实根.某市一个社区微信群“步行者”有成员100人，其中男性70人，女性30人，
9、现统计他们平均每天步行的时间，得到频率分布直方图，如图所示：若规定平均每天步行时间不少于2小时的成员为“步行健将”，低于2小时的成员为“非步行健将”.已知“步行健将”中女性占.（1）填写下面22列联表，并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否为步行健将与性别有关”；步行健将非步行健将总计男性女性总计（2）现从“步行健将”中随机选派2人参加全市业余步行比赛，求2人中男性的人数X的分布列及数学期望.参考公式：，其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】【解析】（1）据频率分布直方图，“
10、步行健将”的人数为，其中女性有7人，填写表格如下：故故在犯错误的概率不超过0.05的前提下不能认为“是否为步行健将与性别有关”.（2）依题意知的可能取值为0,1,2，所以分布列为故.21. （12分）已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若“pq”为假命题，“pq”为真命题，求实数m的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【分析】（1）若命题p为真命题，根据椭圆的定义和方程建立不等式关系，即可求实数m的取值范围；（2）根据复合命题的关系得到p，q为一个真命题，一个假命题，然后求解即可【解
11、答】解：（1）方程表示焦点在y轴上的椭圆，即，即1m1，若命题p为真命题，求实数m的取值范围是（1，1）；（2）若“pq”为假命题，“pq”为真命题，则p，q为一个真命题，一个假命题，若关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，则判别式=4m24（2m+3）0，即m22m30，得1m3若p真q假，则，此时无解，柔p假q真，则，得1m3，综上，实数m的取值范围是1，3）【点评】本题主要考查复合命题的真假关系以及应用，求出命题的等价条件是解决本题的关键22. 已知函数，曲线f（x）在点（e，f（e）处的切线与直线y=e2x+e垂直（1）求a的值及f（x）的极值；（2）是否存在区间，使函数f（x
12、）在此区间上存在极值和零点？若存在，求实数t的取值范围，若不存在，请说明理由；（3）若不等式x2f（x）k（x1）对任意x（1，+）恒成立，求整数k的最大值参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）求出函数的导数，计算f（e），f（e）的值，求出a的值，从而求出f（x）的解析式，求出函数的单调区间，得到函数的极值即可；（2）画出函数f（x）的图象，结合图象求出t的范围即可；（3）问题可化为，令，（x1），根据函数的单调性求出k的最大值即可【解答】解：（1）由，得因为f（x）在点（e，f（e）处的切线与直线y=e2x+e垂直，所以，解得a=1，所以，
13、令，得x=1因为当x（0，1）时，f（x）0，当x（1，+）时，f（x）0所以f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减，故f（x）在x=1处取得极大值1，无极小值；（2）因为f（x）在（1，+）上单调递减，且f（x）0又由（1）知f（x）在（0，1）上单调递增，且，f（1）=10所以由零点存在原理得f（x）在区间（0，1）存在唯一零点，函数f（x）的图象如图所示：因为函数f（x）在区间上存在极值和零点，所以由，解得所以存在符合条件的区间，实数t的取值范围为；（3）当x（1，+）时，不等式x2f（x）k（x1）可变形为设，（x1），则设（x）=xlnx2，（x1），则因为x1时，所以（x）=xlnx2在（1，+）上单调递增，又因为（3）=1ln30，（4）=2ln40所以存在唯一的x0
