《2021年云南省昆明市因民学区因民中学高三数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年云南省昆明市因民学区因民中学高三数学理月考试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年云南省昆明市因民学区因民中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知=（5，3），C（1，3）， =2，则点D坐标 （ ） A（11，9） B（4，0） C（9，3） D（9，-3）参考答案：D2. 已知xR，则“|x3|x1|2”是“x1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：Ax=1时，“|x3|x1|2”不成立，由此“|x3|x1|2”可得“x1”，反之不成立解：x=1时，“|x3|x1|2”不成立，“|x3|x1|2”?“x1”，反之不成
2、立，例如取x=1“|x3|x1|2”是“x1”的充分不必要条件故选：A3. 设函数f（x）为奇函数，且在（0，+）内是增函数，又的解集为 （ ） A（2，0）（0，2） B（，2）（0，2） C（，2）（2，+） D（2，0）（2，+）参考答案：答案：C 4. 如图. 程序输出的结果s=132 , 则判断框中应填A. i10? B. i11?C. i11? D. i12? 参考答案：B略5. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A是B和C的等差中项，则ABC周长的取值范围是（ ）A BC D参考答案：B详解：A是B和C的等差中项，又，则，从而，所以的周长为 ，又，故选B6. 已
3、知是定义在R上的奇函数，若对于x0，都有f(x+2)=，且当时，则=A1-e Be-1 C-l-e De+l参考答案：B略7. 已知函数是幂函数，对任意的，且， ，若，且，则的值（ ）A. 恒大于0 B. 恒小于0 C. 等于0 D. 无法判断参考答案：A由已知函数是幂函数，可得m2m1=1，解得m=2或m=1，解得m=2或m=1；又f（x）在第一象限是增函数，且当m=2时，指数429251=20150，满足题意；当m=1时，指数4（1）9（1）51=40，不满足题意；幂函数f（x）=x2015是定义域R上的奇函数，且是增函数；又a，bR，且a+b0，ab，又ab0，不妨设b0，即ab0，f（
4、a）f（b）0，f（b）=f（b），f（a）f（b），f（a）+f（b）0故答案为：A8. 已知定义在上的函数满足，为的导函数，且导函数的图象如右图所示则不等式的解集是（ ）A B C D参考答案：B9. 已知则与的夹角为 （ ） 参考答案：C略10. 复数z满足zi=1i（i为虚数单位），则z等于（）AiBiCiDi参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：zi=1i，故选：A【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若某多面体的三视图（单位:cm）如
5、图所示，则此多面体的体积是_参考答案：12. 若双曲线1(a0，b0)的一条渐近线的倾斜角为60，则的最小值是_参考答案：13. 若（2x+）dx=3+ln2（a1），则a的值是 参考答案：2【考点】微积分基本定理 【专题】计算题【分析】根据题意找出2x+的原函数，然后根据积分运算法则，两边进行计算，求出a值；【解答】解：=（x2+lnx） =a2+lna（1+ln1）=3+ln2，a1，a2+lna=4+ln2=22+ln2，解得a=2，故答案为：2；【点评】此题主要考查定积分的计算，解题的关键是找到被积函数的原函数，此题是一道基础题14. （3分）（2007?山东）设D是不等式组表示的平面
6、区域，则D中的点P（x，y）到直线x+y=10距离的最大值是参考答案：4【考点】： 简单线性规划的应用；点到直线的距离公式【专题】： 不等式的解法及应用【分析】： 首先根据题意做出可行域，欲求区域D中的点到直线x+y=10的距离最大值，由其几何意义为区域D的点A（1，1）到直线x+y=10的距离为所求，代入计算可得答案【解答】： 解：如图可行域为阴影部分，由其几何意义为区域D的点A（1，1）到直线x+y=10的距离最大，即为所求，由点到直线的距离公式得：d=4，则区域D中的点到直线x+y=10的距离最大值等于 4，故答案为：4【点评】： 本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属
7、于基础题巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础，纵观目标函数包括线性的与非线性，非线性问题的介入是线性规划问题的拓展与延伸，使得规划问题得以深化15. 若随机变量XN（1，4），P（x0）=m，则P（0x2） 参考答案：12m考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 专题：计算题；概率与统计分析：根据随机变量xN（1，4），得到正态曲线的对称轴是x=1，得到P（x0）=P（x2），根据所给的条件P（x0）=m，得到P（x2）=m，又根据概率之和是1，得到要求的结果解答：解：随机变量xN（1，4），正态曲线的对称轴是x=1，P（x0）=P（x2）P（x0）=m，P（0x2）=1mm
8、=12m故答案为：12m点评：本题考查正态分布的特点，是一个基础题，解题时注意正态曲线的对称性和概率之和等于1的性质，比较基础16. 函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为_?参考答案：17. （5分）设为锐角，若，则的值为 参考答案：。【考点】同角三角函数，倍角三角函数，和角三角函数。为锐角，即，。 ，。 。 。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修4-5：不等式选讲已知函数（）若不等式的解集为空集，求实数的取值范围；（）若方程有三个不同的解，求实数的取值范围参考答案：解：（）由图可知，函数的最大值为1，所以，即，综上：实数的取值范围为（）在
9、同一坐标系内做出函数图象和的图象，由图像可知，把函数的图象向下平移1个单位以内（不包括1个单位）与的图象始终有3个交点，从而19. 在ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c，a2+b2+c2=ab+bc+ca（1）证明ABC是正三角形；（2）如图，点D在边BC的延长线上，且BC=2CD，AD=，求sinBAD的值参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】（1）由已知利用配方法可得（ab）2+（bc）2+（ca）2=0，从而可求a=b=c，即ABC是正三角形（2）由已知可求AC=2CD，ACD=120，由余弦定理可解得CD=1，又BD=3CD=3，由正弦定理可得sinBAD【解答】解
10、：（1）证明：a2+b2+c2=ab+ac+bc，2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc，（ab）2+（bc）2+（ac）2=0，a=b=cABC为等边三角形（2）ABC是等边三角形，BC=2CD，AC=2CD，ACD=120，在ACD中，由余弦定理可得：AD2=AC2+CD22AC?CDcosACD，可得：7=4CD2+CD24CD?CDcos120，解得CD=1，在ABC中，BD=3CD=3，由正弦定理可得sinBAD=20. （本小题满分14分）已知函数，函数的导函数，且，其中为自然对数的底数（1）求的极值；（2）若，使得不等式成立，试求实数的取值范围；（3） 当时，对于，求证：
11、 参考答案：(1) 函数的定义域为，当时，在上为增函数，没有极值；1分当时，若时，；若时，存在极大值，且当时，综上可知：当时，没有极值；当时，存在极大值，且当时，4分(2) 函数的导函数，5分，使得不等式成立，使得成立，令，则问题可转化为：对于，由于，当时，从而在上为减函数， 9分(3)当时，令，则，且在上为增函数 设的根为，则，即当时，在上为减函数；当时，在上为增函数， 由于在上为增函数， 14分21. (本题14分)已知函数 ，其中（1）求函数的零点； （2）讨论在区间上的单调性； （3）在区间上，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由参考答案：解：（1）函数的零点即方程0的解由得 函数的零点为-2分（2）函数在区间上有意义，令得-4分当在定义域上变化时，的变化情况如下：在区间上是增函数-7分在区间上是减函数-8分（3）在区间上存在最小值-9分由（1）知是函数的零点，-10分由知，当时，又函数在上是减函数，且，-12分函数在区间上的最小值为，且函数在区间上的最小值为.-14分22. （本小题满分12分）设数列的前项和，数列满足（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和参考答案：17（1）当时， 2分由，得， 6分（2）当时， 7分当时， 9分+
