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1、2021年广东省珠海市市斗门实验中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知,，记，要得到函数 的图象，只需将函数的图象（ ）A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度参考答案：C略2. 已知直线l的方程为，则点关于l的对称点的坐标为 ( )A.(4,1) B.(2,7) C. (1,7) D. (3,1) 参考答案：B设是关于的对称点，则有 ，解得且，所以坐标为，即为所求的点的坐标，故选B3. 直三棱柱中，若，则异面直线与所成的角等于（ ）(A)3
2、0 (B)45 (C)60 (D)90参考答案：C4. 在R上定义的函数f（x）是偶函数，且f（x）=f（2x）若f（x）在区间1，2上是减函数，则f（x）（）A在区间2，1上是增函数，在区间3，4上是增函数B在区间2，1上是增函数，在区间3，4上是减函数C在区间2，1上是减函数，在区间3，4上是增函数D在区间2，1上是减函数，在区间3，4上是减函数参考答案：B【考点】偶函数【分析】根据函数的性质，作出函数的草图，观察图象即可得答案【解答】解：由f（x）=f（2x）可知f（x）图象关于x=1对称，又f（x）为偶函数，f（x）=f（x2）f（x）为周期函数且周期为2，结合f（x）在区间1，2上是
3、减函数，可得f（x）草图故选B5. 已知等比数列an满足，则（）A. B. 2C. 或2D. 2参考答案：C【分析】由等比数列的性质可知，a5?a8a6?a7，然后结合a5+a8，可求a5，a8，由q3可求【详解】由等比数列的性质可知，或，或故选：C【点睛】本题主要考查了等比数列的性质的简单应用，属于基础试题6. 计算，结果是( )A1BCD参考答案：B【考点】有理数指数幂的化简求值 【专题】计算题【分析】通过变分数指数幂为根式，分母有理化及结合非0实数的0次幂为1化简求得结果【解答】解：=故选B【点评】本题考查有理指数幂的化简求值，是基础题7. 下列四组函数，表示同一函数的是 （ ）A.f
4、(x), g(x)x B .f (x)x, g(x)C.f (x), g(x) D.f (x)|x1|, g(x)参考答案：略8. 已知是函数的零点，若，则的值满足ABCD的符号不确定参考答案：C9. 已知集合M=0,1,2,3，N=-1,1,-2,2，则MN等于 （ ）A. 1,2,-1 B0,1,-1,2,-2,3 C.-2,-1,1,2 D.1,2参考答案：D略10. 在长方体ABCD中，则和所成的角是 （ ）A.60 B.45 C.30 D.90参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若圆锥的表面积是，侧面展开图的圆心角是，则圆锥的体积是_.参考答案：1
5、2. 一个圆锥的侧面积为6，底面积为4，则该圆锥的体积为_参考答案：【分析】设圆锥的底面半径为，母线长为，由圆锥的侧面积、圆面积公式列出方程组求解，代入圆锥的体积公式求解【详解】设圆锥的底面半径为，母线长为，其侧面积为，底面积为，则，解得，高，故答案：【点睛】本题考查圆锥的体积的求法，考查圆锥的侧面积、底面积、体积公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题13. 棱长为1的正方体中到面ABCD的距离为-_.参考答案：14. 在ABC中， =|=2，则ABC面积的最大值为参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据向量数量积的定义结合三角形的面积公式，以及余弦定理消去cosA，结合
6、基本不等式的应用进行求解即可【解答】解：设A、B、C所对边分别为a，b，c，由=|=2，得bccosA=a=2 ，=bc=，由余弦定理可得b2+c22bccosA=4，由消掉cosA得b2+c2=8，所以b2+c22bc，bc4，当且仅当b=c=2时取等号，所以SABC=，故ABC的面积的最大值为，故答案为：15. 已知辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在的汽车大约有_辆.参考答案：80 16. 方程lgx+x=2的根x0（k，k+1），其中kZ，则k= 参考答案：1【考点】对数函数的图象与性质【分析】设f（x）=lgx+x2，求出函数f（x）的定义域，并判断出函数
7、的单调性，验证f（1）0和f（2）0，可确定函数f（x）在（0，+）上有一个零点，再转化为方程lgx+x=2的一个根x0（1，2），即可求出k的值【解答】解：由题意设f（x）=lgx+x2，则函数f（x）的定义域是（0，+），所以函数f（x）在（0，+）是单调增函数，因为f（1）=0+12=10，f（2）=lg2+22=lg20，所以函数f（x）在（0，+）上有一个零点，即方程lgx+x=2的一个根x0（1，2），因为x0（k，k+1），kZ，所以k=1，故答案为：117. 等式成立的x的范围是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.
8、计算下列各式。(本小题12分)（1）；（2）参考答案： 19. 如图，在斜三棱柱 中，侧面与底面ABC所成的二面角为120，E、F分别是棱、的中点。(）求与底面ABC所成的角；(）证明EA1平面.参考答案：（I）过作平面平面，垂足为连接，并延长交于，连接，于是为与底面所成的角 因为，所以为的平分线又因为，所以，且为的中点因此，由三垂线定理因为，且，所以，于是为二面角的平面角，即由于四边形为平行四边形，得所以，与底面所成的角度为(II） 证明：设与的交点为，则点P为EG的中点，连结PF在平行四边形中，因为F是的中点，所以而EP平面，平面，所以平面20. 有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获
9、得的利润依次为万元和万元，它们与投入资金的关系是，今有万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入应分别为多少？并求最大利润是多少？参考答案：解：设投入乙万元，则投入甲万元，2分 利润5分8分 当时，利润有最大值为万元，10分 答，为为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入应分别为万元和万元，11分最大利润是万元. 12分略21. 已知平面上三个向量，其中.（1）若，且，求的坐标；（2）若，且，求与夹角.参考答案：（1），设，由 7分（2）设为的夹角，则， 14分22. 已知函数是R上的偶函数，其图像关于点M对称，且在区间0，上是单调函数，求和的值。参考答案：解析：由是偶函数，得故对任意x都成立，且依题设0，由的图像关于点M对称，得取又，得当时，在上是减函数。当时，在上是减函数。当2时，在上不是单调函数。所以，综合得或。
