《2021年广东省揭阳市北山中学高三数学文联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年广东省揭阳市北山中学高三数学文联考试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年广东省揭阳市北山中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a20.3，b0.32， clogx(x20.3)(x1)，则a，b，c的大小关系是()Aabc Bbac Ccba Dbca参考答案：B略2. 如图，直三棱柱ABB1-DCC1中，ABB1=90，AB=4，BC=2，CC1=1，DC上有一动点P，则APC1周长的最小值为A. 5- B. 5+C. 4+ D. 4-参考答案： 答案：B 3. 曲线f（x）=ax2（a0）与g（x）=lnx有两条公切线，则a的取值范围为（）A（0，）
2、B（0，）C（，+）D（，+）参考答案：D【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】11 ：计算题；33 ：函数思想；49 ：综合法；52 ：导数的概念及应用【分析】分别求出导数，设出各自曲线上的切点，得到切线的斜率，再由两点的斜率公式，结合切点满足曲线方程，可得切点坐标的关系式，整理得到关于一个坐标变量的方程，由已知的两条切线得到方程有两个解，借助于函数的极值和最值，即可得到a的范围【解答】解：y=ax2的导数y=2ax，y=lnx的导数为y=，设与y=ax2相切的切点为（s，t），与曲线g（x）=lnx相切的切点为（m，n）m0，则有公共切线斜率为2as=，又t=as2，n=ln
3、m，即有2as=，整理得as2ln（2as）1=0设f（s）=as2ln（2as）1，所以f（s）=2as=，因为a0，s0，所以由f（s）0得到当s时，f（s）0，f（s）单调递增，当0s时，f（s）0，f（s）单调递减即有s=处f（s）取得极小值，也为最小值，且为f（）=，由恰好存在两条公切线，即f（s）=0有两解，由f（0）+，s，f（s）+，所以只要f（）0可得a的范围是a故选D4. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A若，则B若，且，则C若，则D若，则参考答案：C5. 已知，则（A）（B）（C）（D）参考答案：A【命题意图】本小题主要考查指对数函数等基础知
4、识；考查学生的推理论证能力、运算求解能力以及数据处理能力；考查化归与转化思想、函数与方程思想；考查数学运算和数据分析.【试题简析】【错选原因】错选B：对数函数的换底公式不熟悉导致；错选D：对数函数的换底公式不熟悉导致；错选C：指数的运算不过关导致.6. 设等差数列的前项和为，若，则（ ） A24 B19 C36 D40参考答案：A由，得，。所以，故选择A。7. 对于空间的两条直线m、n和一个平面，下列命题中的真命题是（）A若m，n，则mnB若m，n?，则mnC若m，n，则mnD若m，n，则mn参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关
5、系【分析】A利用线面平行的性质定理即可得出；B利用线面平行的性质定理即可得出；C利用线面平行与垂直的性质定理即可得出；D利用线面垂直的性质定理即可得出【解答】解：A若m，n，则mn、相交或为异面直线，因此A不正确；B若m，n?，则mn或为异面直线，因此B不正确；C若m，n，则mn，因此C不正确；D若m，n，利用线面垂直的性质定理可知：mn正确故选：D8. 若且2=2，则的最小值是（ ） A2 B C. D参考答案：D9. 已知函数是定义在上的奇函数，且满足，则的取值范围为（ ）ABCD 参考答案：D10. 已知直线与直线平行且与圆：相切,则直线的方程是( )A. B. 或C. D. 或参考答案
6、：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数x0，y0，且满足，则x2y的最小值为_。参考答案： ，则 ，设 ，则由已知可得 解得 ，当且仅当 即 时等号成立即答案为12. 若行列式中，元素4的代数余子式大于0，则x满足的条件是_ . 参考答案： 解析：依题意，得： (-1)2(9x-24)0，解得：13. 某校的一个志愿者服务队由高中部学生组成，成员同时满足以下三个条件：（1）高一学生人数多于高二学生人数；（2）高二学生人数多于高三学生人数；（3）高三学生人数的3倍多于高一高二学生人数之和若高一学生人数为7，则该志愿者服务队总人数为 参考答案：18 14. 已知为锐
7、角，则_参考答案：【分析】先求出，再利用两角和的正弦公式展开，带值计算即可.【详解】解：为锐角，则为钝角，则，故答案为：.【点睛】本题考查已知角的三角函数值求未知角的三角函数值，关键是要找到已知角和未知角之间的关系，将未知角用已知角表示出来，是基础题.15. 已知实数x，y满足则的最大值是 参考答案：516. 设复数为实数时，则实数的值是_.参考答案：3略17. 已知数列an满足：（），若，则 .参考答案：试题分析：因,故当时,即时,即,所以;当时,即时,可得,不成立,所以,应填.考点：分段数列的通项及运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已
8、知椭圆C的极坐标方程为2=，焦距为2，求实数a的值参考答案：椭圆C的极坐标方程为2=，焦距为2，由=1，得a=12略19. 在ABC中，三边a，b，c所对应的角分别是A，B，C，已知a，b，c成等比数列（1）若+=，求角B的值；（2）若ABC外接圆的面积为4，求ABC面积的取值范围参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（1）由切化弦、两角和的正弦公式化简式子，由等比中项的性质、正弦定理列出方程，即可求出sinB，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出B；（2）由余弦定理和不等式求出cosB的范围，由余弦函数的性质求出B的范围，由正弦定理和三角形的面积公式表示出ABC面积，利用B的范围和正弦
9、函数的性质求出ABC面积的范围【解答】解：（1）由题意得，（2分）a，b，c成等比数列，b2=ac，由正弦定理有sin2B=sinAsinC，（3分）A+C=B，sin（A+C）=sinB，得，即，由b2=ac知，b不是最大边，（6分）（2）ABC外接圆的面积为4，ABC的外接圆的半径R=2，（7分）由余弦定理b2=a2+c22accosB，得，又b2=ac，当且仅当a=c时取等号，B为ABC的内角，（9分）由正弦定理，得b=4sinB，（10分）ABC的面积，（11分），（12分）【点评】本题考查正弦定理和余弦定理，切化弦、两角和的正弦公式，正弦、余弦函数的性质等，考查化简、变形能力，属于中
10、档题20. 已知数列an中，a1 =1，前 n 项和为Sn，且点(an，an+1)在直线xy+1=0上 计算+参考答案：解： 点(an，an+1)在直线xy+1=0上， an an+1+1=0， 即an+1= an +1， 3分 an是等差数列，首项和公差均为1， an =1+( n1)= n 6分 Sn = 1+2+ n=，8分=2() 10分+=2(1)+2()+2()+2()=2(1)= 14分21. 如图1，等腰梯形BCDP中，BCPD，BAPD于点A，PD=3BC，且AB=BC=1沿AB把PAB折起到PAB的位置（如图2），使PAD=90（）求证：CD平面PAC；（）求二面角APDC
11、的余弦值；（）线段PA上是否存在点M，使得BM平面PCD若存在，指出点M的位置并证明；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【分析】（）推导出PAAD，ABAP，从而PA面ABCD，进而PACD，再推导出ACCD，由此能求出CD平面PAC（）推导出PA面ABCD，ABAD，从而建立空间直角坐标系，求出平面PAD的法向量和平面PCD的一个法向量，利用向量法能求出二面角APDC的余弦值（）设，利用向量法能求出线段PA上存在点M，使得BM平面PCD【解答】（本小题共14分）证明：（）因为PAD=90，所以PAAD因为在等腰梯形中，ABAP，所以在四棱锥中，A
12、BAP又ADAB=A，所以PA面ABCD因为CD?面ABCD，所以PACD因为等腰梯形BCDE中，ABBC，PD=3BC，且AB=BC=1所以，AD=2所以AC2+CD2=AD2所以ACCD因为PAAC=A，所以CD平面PAC 解：（）由（）知，PA面ABCD，ABAD，如图，建立空间直角坐标系，A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，2，0），P（0，0，1）所以，由（）知，平面PAD的法向量为，设为平面PCD的一个法向量，则，即，再令y=1，得 =所以二面角APDC的余弦值为 （）线段PA上存在点M，使得BM平面PCD依题意可设，其中01所以M（0，0，），由（）知，平面PCD的一个法向量因为BM平面PCD，所以，所以，解得所以，线段PA上存在点M，使得BM平面PCD22. 如图，直角梯形中，过作，垂足为、分别是、的中点现将沿折起，使二面角的平面角为（1）求证：平面平面；（2）求直线与面所成角的正弦值参考答案：（1）证明：DEAE，CEAE， AE平面， 3分 AE平面，平面平面5分（2）（方法一）以E为原点，EA、EC分别为轴，建立空间直角坐标系6分DEAE，CEAE，是二面角的平面角，即=，7分，A（2，0，0），B（2，1，0），C（0，1，0），E（0，0，0），D（0，1）9分
