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1、2021年山东省威海市城里中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若过点P(-2,1)作圆(x-3)2+(y+1)2=r2的切线有且仅有一条，则圆的半径r为（ ） (A) 29 (B) (C)小于 (D) 大于参考答案：B略2. 在ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且a=3b，4bsinC=c，则sinA等于（）ABCD参考答案：B【考点】HP：正弦定理【分析】直接利用正弦定理求解即可【解答】解：a=3b，4bsinC=c，由正弦定理=，则有：，得：sinA=故选：B3. 计算=
2、 ( )A. B. C. D.参考答案：A4. 已知，则的值为 ( ) (A) (B) (C) (D) 参考答案：C略5. 化简（）2，得( )ABCD参考答案：C【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算 【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由已知条件利用根式与分数指数幂的互化公式及分数指数幂的运算法则求解【解答】解：（）2=（3）=故选：C【点评】本题考查分数指数幂的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意根式与分数指数幂的互化公式及分数指数幂的运算法则的合理运用6. 已知，3sin2=2cos，则cos（）等于（）ABCD参考答案：C【考点】GS：二倍角的正弦【分
3、析】由条件求得sin 和cos 的值，再根据cos（）=cos求得结果【解答】解：，3sin2=2cos，sin=，cos=cos（）=cos=（）=，故选：C7. （5分）将函数的图象向左平移m（m0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）ABCD参考答案：B考点：两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：函数解析式提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用平移规律得到平移后的解析式，根据所得的图象关于y轴对称，即可求出m的最小值解答：y=cosx+sinx=2（cosx+sinx）=2sin（x+
4、），图象向左平移m（m0）个单位长度得到y=2sin=2sin（x+m+），所得的图象关于y轴对称，m+=k+（kZ），则m的最小值为故选B点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及函数y=Asin（x+）的图象变换，熟练掌握公式是解本题的关键8. 已知，则的最大值为( )AB2CD参考答案：C考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：由题意可知四边形ABCD为圆内接四边形，由圆的最长的弦为其直径，只需由勾股定理求的AC的长即可解答：解：由题意可知：ABBC，CDAD，故四边形ABCD为圆内接四边形，且圆的直径为AC，由勾股定理可得AC=，因为BD为上述圆的弦，而圆的最长的弦为
5、其直径，故的最大值为：故选C点评：本题为模长的最值的求解，划归为圆内接四边形是解决问题的关键，属中档题9. 下列说法正确的是（ ）A. 小于90的角是锐角B. 钝角是第二象限的角C. 第二象限的角大于第一象限的角D. 若角与角的终边相同，则参考答案：B【分析】可通过举例的方式验证选项的对错.【详解】A：负角不是锐角，比如“30”的角，故错误；B：钝角范围是“”，是第二象限的角，故正确；C：第二象限角取“91”，第一象限角取“361”，故错误；D：当角与角的终边相同，则.故选：B.【点睛】本题考查任意角的概念，难度较易.10. 已知函数y=sinx在，上为增函数，则的取值范围（）A（0，3B（0
6、，C3，0）D，0）参考答案：B【考点】正弦函数的图象【分析】由条件利用正弦函数的增区间可得，且0，由此求得的取值范围【解答】解：函数y=sinx在，上为增函数，则有，且0，求得0，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，若的夹角为，则 .参考答案：12. 已知函数f（x）=，则关于x的方程f（x+2）=a的实根个数构成的集合为参考答案：2，3，4，5，6，8【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】画出函数f（x）=，的图象，判断x+2的范围，利用a的值，判断方程解的个数，即可得到方程f（x+2）=a的实根个数构成的集合【解答】解：函数f（x）=的图象，如图：当
7、x1时，x+20，当x=1时，x2=0，当x（0，1）时，x+20，当x0时，x+20，当a0或a2时，函数y=f（x+2）与y=a，由一个交点，此时方程有两个x值，满足题意当a=0时，函数有两个交点，满足方程的解由x=0，与x0的两个解，此时解的集合为：3个；a=2时，方程有4个解a（1，2）时，方程有8个解a=1时，方程有6个解a（0，1），方程有5个解关于x的方程f（x+2）=a的实根个数构成的集合为：2，3，4，5，6，8故答案为：2，3，4，5，6，813. 已知向量a,b满足(a+2b)(a-b)=-6，且|a|=1,|b|=2，则a与b的夹角为_.参考答案：14. 已知，若，则_
8、参考答案：-3由可知，解得，15. 函数y=的定义域是参考答案：（1，2）【考点】对数函数的定义域【分析】无理式被开方数大于等于0，对数的真数大于0，分母不等于0，解答即可【解答】解：要使函数有意义，须解得1x2，即函数的定义域为（1，2）故答案为：（1，2）【点评】本题考查函数函数的定义域求解，考查学生分析问题解决问题、逻辑思维能力是基础题16. 若是边长为的正三角形，则在方向上的投影为_ _参考答案：117. 已知向量满足.若，则m= _； _.参考答案：4 【分析】先根据求出m的值，再求得解.【详解】因为，所以（1）m4=0,所以m=4.所以.故答案为： 【点睛】本题主要考查向量平行的坐
9、标表示和向量的模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，各个侧面均是边长为2的正方形，D为线段AC的中点.(1)求证:直线AB1平面BC1D；(2)求直线C1B与平面ACC1A1所成角的余弦值；(3)设M为线段C1B上任意一点，在内的平面区域(包括边界)是否存在点E，使，并说明理由.参考答案：(1)见解析 (2)（3）存在点，使，详见解析【分析】(1)设与的交点为，证明进而证明直线平面.(2)先证明直线与平面所成角的为，再利用长度关系计算.(3) 过点
10、作，证明平面，即，所以存在.【详解】(1)设与的交点为，显然为中点，又点为线段的中点，所以，平面，平面，平面.(2) 平面，平面,，平面，平面，平面，点在平面上的投影为点，直线与平面所成角的为，.(3)过点作，又因为平面，平面，所以，平面，平面，平面，所以存在点，使.【点睛】本题考查了立体几何线面平行，线面夹角，动点问题，将线线垂直转化为线面垂直是解题的关键.19. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当时，.（1）求函数的解析式；（2）写出函数的增区间（不需要证明）；（3）若函数，求函数g(x)的最小值.参考答案：（1）；（2）函数的增区间：，减区间：，；（3）当时，当时，当时，.【分析
11、】（1）根据奇函数定义和当时，并写出函数在时的解析式；（2）由（1）解析式得出函数的单调区间；（3）通过分类讨论研究二次函数在区间上的最小值，得到本题结论【详解】（1）函数是定义在R上的奇函数，当时，此时，又当时，函数的解析式为：.（2）函数的增区间：，减区间：.（3）函数， 二次函数对称轴为：，当时，即时，当时，即时，当时，即时，综上，当时，当时，当时，【点睛】本题考查了函数的奇偶性、函数解析式、二次函数在区间上的最值，本题难度不大，属于中档题20. （本题满分10分）某同学大学毕业后在一家公司上班，工作年限和年收入（万元），有以下的统计数据：34562.5344.5（）请画出上表数据的散点
12、图；（）根据上表提供的数据，用最小二乘法求得关于的线性回归方程为求的值；（）请你估计该同学第8年的年收入约是多少？参考答案：（1） 略 4分（）， 7分10分21. 已知，圆C：x2+y28y+12=0，直线l：ax+y+2a=0（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=时，求直线l的方程参考答案：见解析【考点】直线与圆的位置关系；直线与圆相交的性质 【专题】计算题；综合题【分析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标与圆的半径r，（1）当直线l与圆相切时，圆心到直线的距离d等于圆的半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离d，让d等于圆的
13、半径r，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值；（2）联立圆C和直线l的方程，消去y后，得到关于x的一元二次方程，然后利用韦达定理表示出AB的长度，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值【解答】解：将圆C的方程x2+y28y+12=0配方得标准方程为x2+（y4）2=4，则此圆的圆心为（0，4），半径为2（1）若直线l与圆C相切，则有解得（2）联立方程并消去y，得（a2+1）x2+4（a2+2a）x+4（a2+4a+3）=0设此方程的两根分别为x1、x2，所以x1+x2=，x1x2=则AB=2两边平方并代入解得：a=7或a=1，直线l的方程是7xy+14=0和xy+2=0【点评】此题考查学生掌握直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径，灵活运用韦达定理及两点间的距离公式化简求值，是一道综合题22. （10分）（1）利用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间的简图列表：
