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1、2021年河南省漯河市临颍县职业高级中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正项等比数列an满足：a7=a6+2a5，若存在两项am，an，使得aman=16a12，则 的最小值为（）ABCD不存在参考答案：A【考点】基本不等式；等比数列的通项公式【分析】应先从等比数2列入手，利用通项公式求出公比q，然后代入到aman=16a12中，可得到关于m，n的关系式，再利用基本不等式的知识解决问题【解答】解：设正项等比数列an的公比为q，易知q1，由a7=a6+2a5，得到a6q=a6+2，解得
2、q=1或q=2，因为an是正项等比数列，所以q0，因此，q=1舍弃所以，q=2因为aman=16a12，所以，所以m+n=6，（m0，n0），所以，当且仅当m+n=6，即m=2，n=4时等号成立故选A2. 已知等比数列an的公比q=2，其前4项和S4=60，则a2等于（）A8B6C8D6参考答案：A考点：等比数列的性质 专题：计算题分析：由题意可得，解方程可得a1，再代入等比数列的通项公式可求解答：解：由题意可得，a1=4，a2=8故选A点评：等差数列与等比数列的简单综合是高考（尤其文科）常考的试题类型，主要检验考生对基本公式的掌握程度，属于基础试题3. 在一次射击比赛中，“某人连续射击了8次
3、，只有4枪中靶，且其中3枪是连续命中的”，则这一事件发生的概率是 A. B. C.D.参考答案：A4. 函数yxcosxsinx在下面哪个区间内是增函数（ ）A.(，) B.(，2) C. (，) D.(2，3)参考答案：B略5. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 ABCD参考答案：C略6. 若在上是减函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B7. 曲线y=x32x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（）A30B45C60D120参考答案：B【考点】62：导数的几何意义【分析】欲求在点（1，3）处的切线倾斜角，先根据导数的几
4、何意义可知k=y|x=1，再结合正切函数的值求出角的值即可【解答】解：y/=3x22，切线的斜率k=3122=1故倾斜角为45故选B【点评】本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，本题属于容易题8. 已知数列的前项和是实数），下列结论正确的是 （ ）A为任意实数，均是等比数列 B当且仅当时，是等比数列C当且仅当时，是等比数列 D当且仅当时，是等比数列参考答案：B略9. 在正方体ABCDABCD中，过对角线BD的一个平面交AA于E、交CC于F，则以下结论中错误的是（）A四边形BFDE一定是平行四边形B四边形BFDE有可能是正方形C四边形BFDE有可能是菱形D四边形BFDE在底面
5、投影一定是正方形参考答案：B【考点】空间几何体的直观图【专题】对应思想；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】根据题意，画出图形，结合图形，对四个命题进行分析判断，即可得出结论【解答】解：如图所示；对于A，四边形BFDE中，对角线EF与BD互相平行，得出四边形BFDE是平行四边形，A正确；对于B，四边形BFDE的对角线EF与BD不能同时满足平行、垂直且相等，即四边形BFDE不可能是正方形，B错误；对于C，当与两条棱上的交点都是中点时，四边形BFDE为菱形，C正确；对于D，四边形BFD1E在底面ABCD内的投影是正方形ABCD，D正确故选：B【点评】本题考查了正方体中有关的线面位置关系的应用问题
6、，解题时应想象出要画的四边形是什么，有哪些特征，是基础题目10. “a1或b2”是“ab3”的（ ）A、充分不必要条 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知ABC是直角边为2的等腰直角三角形，且A为直角顶点，P为平面ABC内一点，则的最小值是.参考答案：1以A点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则，则，利用向量的坐标运算法则有：，据此可知，当，即点P坐标为时， 取得最小值是1.12. 已知，若恒成立，则的最大值为 。参考答案：略13. 双曲线的一条渐近线方程为参考答案：y=x【考点】双曲线的简单性
7、质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出双曲线的a=2，b=，再由渐近线方程y=x，即可得到【解答】解：双曲线的a=2，b=，则渐近线方程为y=x，故答案为：y=x【点评】本题考查双曲线方程和性质，考查渐近线方程的求法，属于基础题14. 设，是单位向量，且=+，则向量，的夹角等于 .参考答案：6015. 已知圆，则圆心坐标为 ；此圆中过原点的弦最短时，该弦所在的直线方程为 . 参考答案：，考点：直线的方程及圆的标准方程16. 参考答案：17. 计算：=_。参考答案：i略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数，（1
8、）求的单调区间；（2）若在区间上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。参考答案：略19. 已知A，B，C为ABC的三内角，且其对边分别为a，b，c，若m，n，且mn(1)求角A的大小；(2)若bc4，ABC的面积为，求a的值参考答案：(1)由mn得2cos21?cosA，所以A120.(2)由SABCbcsinAbcsin120，得bc4，故a2b2c22bccosAb2c2bc(bc)2bc12，所以a220. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为（）求圆C的圆心到直线l
9、的距离；（）设圆C与直线l交于点A、B若点P的坐标为（3，），求|PA|+|PB|参考答案：（）由，可得，即圆C的方程为由可得直线l的方程为所以，圆C的圆心到直线l的距离为 （）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，即由于=故可设t1、t2是上述方程的两个实根，所以，又直线l过点，故由上式及t的几何意义得 （10分）21. 已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率e=，左顶点、上顶点分别为A，B，OAB的面积为3（点O为坐标原点）（1）求椭圆C的方程；（2）若P、Q分别是AB、椭圆C上的动点，且=（0），求实数的取值范围参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由e=，sOAB=3，a2
10、b2=c2，求得a2，b2即可（2）由（1）得直线AB的方程为：2x3y+6=0由得P（，y1）由得Q（，y2）由=（0）得=即可求解【解答】解：（1）e=，sOAB=3，a2b2=c2a2=9，b2=4椭圆C的方程为：（2）由（1）得A（3，0），B（0.2），直线AB的方程为：2x3y+6=0P、Q分别是AB、椭圆C上的动点，且=（0），P、O、Q三点共线，设直线PQ的方程为：y=kx （k0）由得P（，y1）由得Q（，y2）由=（0）得=k09k+，1，当直线PQ的斜率为0或不存在时，=1，综上：实数的取值范围：1，22. (12分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价（元）8.98.78.68.48.38.1销量（件）707580838488（）求回归直线方程，其中=20，=；（）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）参考答案：（）80208.5250所求回归直线方程为：=x250 （6分）（2）设工厂获得的利润为L（x）元，则 当x8.25时L(x)最大361.25注：为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为8.25元 （12分）
