《2021年江苏省无锡市锡山高级中学高一数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年江苏省无锡市锡山高级中学高一数学理上学期期末试卷含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年江苏省无锡市锡山高级中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若是第四象限角，cos=，则sin=（）ABCD参考答案：A【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】利用同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，求得sin的值【解答】解：是第四象限角，cos=，则sin=，故选：A2. 观察以下等式：sin230+cos260+sin30cos60=，sin220+cos250+sin20cos50=，sin215+cos245+sin15cos45=，分析上述各式的共同
2、特点，判断下列结论中正确的个数是（1）sin2+cos2+sincos=（2）sin2（30）+cos2+sin（30）cos=（3）sin2（15）+cos2（+15）+sin（15）cos（+15）=（4）sin2+cos2（+30）+sincos（+30）=（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】归纳推理【专题】对应思想；分析法；推理和证明【分析】根据已知式子可归纳出当=30时有sin2+cos2+sincos=，依次检验所给四个式子是否符合归纳规律【解答】解：所给式子中的两个角均相差30，故而当=30时有sin2+cos2+sincos=错误，正确故选C【点评】本题考查了归纳推理的应用
3、，根据已知式子归纳出一般规律是关键3. 在正方形内任取一点,则该点在正方形的内切圆内的概率为?() (A) ? (B) ? (C) ? (D) 参考答案：B略4. 函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略5. 在中，若，则边的中线长为 A B C D参考答案：B6. 设（a0，a1），对于任意的正实数x，y，都有（ ） A、f(xy)=f(x)f(y) B、f(xy)=f(x)+f(y)C、f(x+y)=f(x)f(y) D、f(x+y)=f(x)+f(y)参考答案：B7. 若奇函数在上为增函数，且有最小值0，则它在上 A.是减函数，有最小值0 B.
4、是增函数，有最小值0 C.是减函数，有最大值0 D.是增函数，有最大值0参考答案：D略8. 平面向量a与b的夹角为，则 （A） (B) (C) 4 (D)12参考答案：B解析：由已知|a|2,|a2b|2a24ab4b24421cos60412 9. 拟定从甲地到惭地通话m分钟的电话费由f(m)=1.06(0.5m+1)（元）决定，其中m0，m是大于或等m的最小整数，（如3=3，3.8=4，3.1=4），则从甲地到乙地通主时间为5.5分钟的电话费为 （ ） A3.71元 B3.97元 C4.24元 D4.77元参考答案：C10. 若直线经过点M(cos,sin),则 A. B. C. D. 参
5、考答案：D直线经过点M(cos,sin),我们知道点M在单位圆上,此问题可转化为直线和圆x2+y2=1有公共点,圆心坐标为(0,0),由点到直线的距离公式,有 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数，的值域是_参考答案：0.15 12. 若奇函数f(x)在其定义域R上是单调减函数，且对任意的，不等式恒成立，则a的最大值是 参考答案：-313. 函数的定义域是 参考答案：(1,+)要使函数有意义，则需，解得，所以函数的定义域为.14. 双曲线的右顶点为，右焦点为过点平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点，则_参考答案：略15. 函数的定义域为_.参考答案：1,3 【详
6、解】由题意得，即定义域为.16. 已知，则的值_.参考答案：417. 函数的定义域为参考答案：0，1【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题【分析】保证两个根式都有意义的自变量x的集合为函数的定义域【解答】解：要使原函数有意义，则需解得0x1，所以，原函数定义域为0，1故答案为0，1【点评】本题考查了函数定义域的求法，求解函数的定义域，是求使的构成函数解析式的各个部分都有意义的自变量x的取值集合三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）若Sn是公差不为0的等差数列an的前n项和, 则S1, S2, S4成等比数列.(1) 求数列S1, S
7、2, S4的公比;(2) 若S24, 求an的通项公式;(3) 在(2)条件下, 若bn=an14, 求|bn|的前n项和Tn.参考答案：解: (1)由SS1S4(2a1+d)2=a1(4a1+6d) 知=4 数列S1, S2, S4的分比为4. 4分 (2) 由S2=4=2a1+d=4a1a1=1, d=2, an=2n15分 (3) 令bn=2n150 得n Tn=略19. 已知数列的前项和为,且。数列满足()，且，。（）求数列，的通项公式；（）设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值；（）设，是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。参考答案：解：（）
8、当时, ；当时, 。而满足上式。又即，是等差数列。设公差为d。又，解得。. 4分（）单调递增，。令，得。 . 8分（） （1）当为奇数时，为偶数。，。 （2）当为偶数时，为奇数。，（舍去）。 综上，存在唯一正整数，使得成立。 .10分20. 定义：若函数在某一区间D上任取两个实数、，且，都有，则称函数在区间D上具有性质L（1）写出一个在其定义域上具有性质L的对数函数（不要求证明）；（2）对于函数，判断其在区间上是否具有性质L，并用所给定义证明你的结论；参考答案：解：（1）（或底在上的其它对数函数）-3分（2）函数在区间上具有性质L -5分证明：任取、，且，则因为、且，所以，即，故，所以函数在区
9、间上具有性质L . -12分略21. 已知函数f（x）=x+（1）判断f（x）的奇偶性；（2）证明f（x）在区间2，+）上是增函数参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【专题】函数的性质及应用【分析】（1）先求f（x）定义域为x|x0，容易得到f（x）=f（x），从而f（x）为奇函数；（2）根据增函数的定义，设任意的x1x22，然后作差，通分，提取公因式x1x2，从而证明f（x1）f（x2），这便可得出f（x）在2，+）上是增函数【解答】解：（1）f（x）的定义域为x|x0；f（x）=x=f（x）；f（x）为奇函数；（2）证明：设x1x22，则：=；x1x22；x1x20，
10、x1x24，；f（x1）f（x2）；f（x）在2，+）上是增函数【点评】考查函数奇偶性的定义，以及判断函数奇偶性的方法和过程，增函数的定义，及根据增函数的定义证明一个函数为增函数的方法和过程，作差的方法比较f（x1），f（x2），作差后是分式的一般要通分，一般要提取公因式x1x222. 已知的顶点坐标为, 点P的横坐标为14，且，点是边上一点,且.（1）求实数的值与点的坐标；（2）求点的坐标；（3）若为线段（含端点）上的一个动点，试求的取值范围. 参考答案：解：(1)设，则，由，得，解得，所以点。(2)设点，则，又，则由，得又点在边上，所以，即联立，解得，所以点(3)因为为线段上的一个动点，故设，且，则，则，故的取值范围为.略
