《2021年江苏省无锡市锡山高级中学高一数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021年江苏省无锡市锡山高级中学高一数学理上学期期末试卷含解析(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年江苏省无锡市锡山高级中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若是第四象限角,cos=,则sin=()ABCD参考答案:A【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】利用同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号,求得sin的值【解答】解:是第四象限角,cos=,则sin=,故选:A2. 观察以下等式:sin230+cos260+sin30cos60=,sin220+cos250+sin20cos50=,sin215+cos245+sin15cos45=,分析上述各式的共同
2、特点,判断下列结论中正确的个数是(1)sin2+cos2+sincos=(2)sin2(30)+cos2+sin(30)cos=(3)sin2(15)+cos2(+15)+sin(15)cos(+15)=(4)sin2+cos2(+30)+sincos(+30)=()A1B2C3D4参考答案:C【考点】归纳推理【专题】对应思想;分析法;推理和证明【分析】根据已知式子可归纳出当=30时有sin2+cos2+sincos=,依次检验所给四个式子是否符合归纳规律【解答】解:所给式子中的两个角均相差30,故而当=30时有sin2+cos2+sincos=错误,正确故选C【点评】本题考查了归纳推理的应用
3、,根据已知式子归纳出一般规律是关键3. 在正方形内任取一点,则该点在正方形的内切圆内的概率为?() (A) ? (B) ? (C) ? (D) 参考答案:B略4. 函数在区间上是减函数,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案:A略5. 在中,若,则边的中线长为 A B C D参考答案:B6. 设(a0,a1),对于任意的正实数x,y,都有( ) A、f(xy)=f(x)f(y) B、f(xy)=f(x)+f(y)C、f(x+y)=f(x)f(y) D、f(x+y)=f(x)+f(y)参考答案:B7. 若奇函数在上为增函数,且有最小值0,则它在上 A.是减函数,有最小值0 B.
4、是增函数,有最小值0 C.是减函数,有最大值0 D.是增函数,有最大值0参考答案:D略8. 平面向量a与b的夹角为,则 (A) (B) (C) 4 (D)12参考答案:B解析:由已知|a|2,|a2b|2a24ab4b24421cos60412 9. 拟定从甲地到惭地通话m分钟的电话费由f(m)=1.06(0.5m+1)(元)决定,其中m0,m是大于或等m的最小整数,(如3=3,3.8=4,3.1=4),则从甲地到乙地通主时间为5.5分钟的电话费为 ( ) A3.71元 B3.97元 C4.24元 D4.77元参考答案:C10. 若直线经过点M(cos,sin),则 A. B. C. D. 参
5、考答案:D直线经过点M(cos,sin),我们知道点M在单位圆上,此问题可转化为直线和圆x2+y2=1有公共点,圆心坐标为(0,0),由点到直线的距离公式,有 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数,的值域是_参考答案:0.15 12. 若奇函数f(x)在其定义域R上是单调减函数,且对任意的,不等式恒成立,则a的最大值是 参考答案:-313. 函数的定义域是 参考答案:(1,+)要使函数有意义,则需,解得,所以函数的定义域为.14. 双曲线的右顶点为,右焦点为过点平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点,则_参考答案:略15. 函数的定义域为_.参考答案:1,3 【详
6、解】由题意得,即定义域为.16. 已知,则的值_.参考答案:417. 函数的定义域为参考答案:0,1【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题【分析】保证两个根式都有意义的自变量x的集合为函数的定义域【解答】解:要使原函数有意义,则需解得0x1,所以,原函数定义域为0,1故答案为0,1【点评】本题考查了函数定义域的求法,求解函数的定义域,是求使的构成函数解析式的各个部分都有意义的自变量x的取值集合三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (14分)若Sn是公差不为0的等差数列an的前n项和, 则S1, S2, S4成等比数列.(1) 求数列S1, S
7、2, S4的公比;(2) 若S24, 求an的通项公式;(3) 在(2)条件下, 若bn=an14, 求|bn|的前n项和Tn.参考答案:解: (1)由SS1S4(2a1+d)2=a1(4a1+6d) 知=4 数列S1, S2, S4的分比为4. 4分 (2) 由S2=4=2a1+d=4a1a1=1, d=2, an=2n15分 (3) 令bn=2n150 得n Tn=略19. 已知数列的前项和为,且。数列满足(),且,。()求数列,的通项公式;()设,数列的前项和为,求使不等式对一切都成立的最大正整数的值;()设,是否存在,使得成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由。参考答案:解:()
8、当时, ;当时, 。而满足上式。又即,是等差数列。设公差为d。又,解得。. 4分()单调递增,。令,得。 . 8分() (1)当为奇数时,为偶数。,。 (2)当为偶数时,为奇数。,(舍去)。 综上,存在唯一正整数,使得成立。 .10分20. 定义:若函数在某一区间D上任取两个实数、,且,都有,则称函数在区间D上具有性质L(1)写出一个在其定义域上具有性质L的对数函数(不要求证明);(2)对于函数,判断其在区间上是否具有性质L,并用所给定义证明你的结论;参考答案:解:(1)(或底在上的其它对数函数)-3分(2)函数在区间上具有性质L -5分证明:任取、,且,则因为、且,所以,即,故,所以函数在区
9、间上具有性质L . -12分略21. 已知函数f(x)=x+(1)判断f(x)的奇偶性;(2)证明f(x)在区间2,+)上是增函数参考答案:【考点】函数单调性的判断与证明;函数奇偶性的判断【专题】函数的性质及应用【分析】(1)先求f(x)定义域为x|x0,容易得到f(x)=f(x),从而f(x)为奇函数;(2)根据增函数的定义,设任意的x1x22,然后作差,通分,提取公因式x1x2,从而证明f(x1)f(x2),这便可得出f(x)在2,+)上是增函数【解答】解:(1)f(x)的定义域为x|x0;f(x)=x=f(x);f(x)为奇函数;(2)证明:设x1x22,则:=;x1x22;x1x20,
10、x1x24,;f(x1)f(x2);f(x)在2,+)上是增函数【点评】考查函数奇偶性的定义,以及判断函数奇偶性的方法和过程,增函数的定义,及根据增函数的定义证明一个函数为增函数的方法和过程,作差的方法比较f(x1),f(x2),作差后是分式的一般要通分,一般要提取公因式x1x222. 已知的顶点坐标为, 点P的横坐标为14,且,点是边上一点,且.(1)求实数的值与点的坐标;(2)求点的坐标;(3)若为线段(含端点)上的一个动点,试求的取值范围. 参考答案:解:(1)设,则,由,得,解得,所以点。(2)设点,则,又,则由,得又点在边上,所以,即联立,解得,所以点(3)因为为线段上的一个动点,故设,且,则,则,故的取值范围为.略