《2021年天津河北区红光中学高一数学文下学期期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021年天津河北区红光中学高一数学文下学期期末试题含解析(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年天津河北区红光中学高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若平面向量与的夹角为120,=(,),|=2,则|2|等于()AB2C4D12参考答案:B【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量的模,以及向量的数量积公式计算即可【解答】解:平面向量与的夹角为120,=(,),|=2,|=1,=|?|?cos120=12=1,|2|2=4|2+|24=4+44(1)=12,|2|=2故选:B2. 设集合是实数集的子集,如果点满足:对任意,都存在,使得,那么称为集合的聚点,用表示整数集,下列
2、四个集合:,整数集其中以0为聚点的集合有( )A B C D参考答案:B3. 当且时,函数的图象一定经过点( )A(4,1) B (1,4). C(1,3) D(-1,3)参考答案:B4. 如图是某青年歌手大奖赛是七位评委为甲、乙两名选手打分的茎叶图(其中m是数字09中的一个),去掉一个最高分和一个最低分之后.甲、乙两名选手的方差分别是和,则(A) (B) (C) (D) ,的大小与m的值有关参考答案:A5. 已知函数y=2sin(x+)+a(0,0,a0)为偶函数,其图象与直线y=2+a的交点的横坐标为x1,x2,若|x1x2|的最小值为,则()A=2,B,C,D=2,参考答案:A【考点】H
3、7:余弦函数的图象【分析】根据|x1x2|的最小值是函数y的最小周期求出,根据函数y为偶函数求出的值【解答】解:函数y=2sin(x+)+a(0,0,a0)为偶函数,=;函数y的图象与直线y=2+a的交点的横坐标为x1,x2,且|x1x2|的最小值为,函数y=2sin(x+)的最小周期为;=2故选:A6. 如图,长方体中,点分别是的中点,则异面直线与所成的角是 A 30 B. 45 C 60 D. 90参考答案:D7. 数据,的平均数为,方差为,则数据,的方差是 . 参考答案:C略8. 已知m,n表示两条不同直线,表示平面,下列说法正确的是()A若m,n,则mnB若m,n?,则mnC若m,mn
4、,则nD若m,mn,则n参考答案:B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】A运用线面平行的性质,结合线线的位置关系,即可判断;B运用线面垂直的性质,即可判断;C运用线面垂直的性质,结合线线垂直和线面平行的位置即可判断;D运用线面平行的性质和线面垂直的判定,即可判断【解答】解:A若m,n,则m,n相交或平行或异面,故A错;B若m,n?,则mn,故B正确;C若m,mn,则n或n?,故C错;D若m,mn,则n或n?或n,故D错故选B9. 满足的集合A的个数为 ( )A、1 B、2 C、3 D、4参考答案:B10. 已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=2x22x+1,
5、则f(1)=( )A3B3C2D2参考答案:A【考点】函数奇偶性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】分别将x赋值为1和1,利用已知等式,集合函数得奇偶性,两式相加解得【解答】解:令x=1,得f(1)+g(1)=1,令x=1,得f(1)+g(1)=5,又f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,所以f(1)=f(1),g(1)=g(1),两式相加得:f(1)+f(1)+g(1)+g(1)=6,f(1)+f(1)+g(1)g(1)=6,即2f(1)=6,所以f(1)=3;故选A【点评】本题考查了函数奇偶性得运用,利用方程得思想求得,属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.
6、=参考答案:【考点】运用诱导公式化简求值 【专题】转化思想;综合法;三角函数的求值【分析】由条件利用诱导公式化简所给式子的值,可得结果【解答】解: =,故答案为:【点评】本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式,属于基础题12. 如图所在平面,是的直径,是上一点,,,给出下列结论:; ; 平面平面是直角三角形.其中正确的命题的序号是 参考答案:13. 如果幂函数的图象不过原点,则m的值是 参考答案:1【考点】幂函数的图象【分析】幂函数的图象不过原点,所以幂指数小于0,系数为1,求解即可【解答】解:幂函数的图象不过原点,所以解得m=1,符合题意故答案为:114. 已知集合A=1,2,则集合A的子集
7、的个数 。参考答案:4集合A=1,2的子集分别是:,1,2,1,2,共有4个,故答案为415. 已知向量,且,则 参考答案:16. 已知若与的夹角为钝角,则的取值范围 .参考答案:略17. 角的终边经过点,且,则_.参考答案:或1 三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)某单位组织了N名员工参加环保志愿者的活动,他们的年龄在25岁至50岁之间,按年龄分组:第1组25,30),第2组30,35),第3组35,40),第4组40,4),第5组45,50),得到的频率分布表和频率分布直方图如下(I)求a,b,N的值;()现要从年龄较小
8、的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人,则年龄在第1,2,3组的人数分别是多少?()在()的条件下,从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动,求恰有1人在第3组的概率。参考答案:19. 已知圆.(1)求圆C的半径和圆心坐标;(2)斜率为1的直线m与圆C相交于D、E两点,求面积最大时直线m的方程.参考答案:(1)圆C的圆心坐标为,半径为2;(2)或【分析】(1)将圆的方程化为标准方程,可得出圆的圆心坐标和半径;(2)设直线的方程为,即,设圆心到直线的距离,计算出直线截圆的弦长,利用基本不等式可得出的最大值以及等号成立时对应的的值,利用点的到直线的距离可解出实数的值.【详解】(1)将圆C的方
9、程化为标准方程得,因此,圆C的圆心坐标为,半径为;(2)设直线的方程为,即,设圆心到直线的距离,则,且,的面积为,当且仅当时等号成立,由点到直线的距离公式得,解得或因此,直线的方程为或【点睛】本题考查圆的一般方程与标准方程之间的互化,以及直线截圆所形成的三角形的面积,解题时要充分利用几何法将直线截圆所得弦长表示出来,在求最值时,可利用基本不等式、函数的单调性来求解,考查分析问题和解决问题的能力,属于中等题.20. f(x)是定义在R上的奇函数,当x(0,1)时,f(x)=(1)求f(x)在(1,0)上的解析式;(2)证明:f(x)在(0,1)上是减函数参考答案:【考点】奇偶性与单调性的综合;函
10、数奇偶性的性质【专题】转化思想;定义法;函数的性质及应用【分析】(1)利用函数奇偶性的性质,利用对称关系即可求f(x)在(1,0)上的解析式;(2)利用函数单调性的定义即可证明:f(x)在(0,1)上是减函数【解答】解:(1)若x(1,0),则x(0,1),当x(0,1)时,f(x)=当x(0,1)时,f(x)=f(x)是定义在R上的奇函数,f(x)=f(x)即f(x)=,x(1,0);(2)证明:f(x)在(0,1)上是减函数设任意的x1,x2(0,1),且x1x2,则f(x1)f(x2)=,0x1x21,1,0,1?0,f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2),故函数f(x)在(0,
11、1)上是单调减函数【点评】本题考查函数单调性的判断与证明,函数解析式的求解,要求熟练掌握利用定义证明函数的单调性,利用函数奇偶性的性质和单调性的定义是解决本题的关键21. 求值:(1)(2)2log310log30.81 参考答案:解:(1)原式=(2)原式=22. 已知函数f(x)sin 2xcos2x,xR(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期;(2)设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且c,f(C)0,若sin B2sin A,求a,b的值参考答案:(1)2 (2)a1且b2(2)f(C)sin(2C)10,则sin(2C)10C,2C,因此2C,Csin B2sin A及正弦定理,得b2a由余弦定理,得c2a2b22abcos ,且c,a2b2ab3,由联立,得a1且b2