《2021年天津河北区红光中学高一数学文下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年天津河北区红光中学高一数学文下学期期末试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年天津河北区红光中学高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若平面向量与的夹角为120，=（，），|=2，则|2|等于（）AB2C4D12参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量的模，以及向量的数量积公式计算即可【解答】解：平面向量与的夹角为120，=（，），|=2，|=1，=|?|?cos120=12=1，|2|2=4|2+|24=4+44（1）=12，|2|=2故选：B2. 设集合是实数集的子集，如果点满足：对任意，都存在，使得，那么称为集合的聚点，用表示整数集，下列
2、四个集合：，整数集其中以0为聚点的集合有（ ）A B C D参考答案：B3. 当且时，函数的图象一定经过点( )A(4,1) B (1，4). C(1,3) D(-1,3)参考答案：B4. 如图是某青年歌手大奖赛是七位评委为甲、乙两名选手打分的茎叶图(其中m是数字09中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分之后.甲、乙两名选手的方差分别是和，则(A) (B) (C) (D) ，的大小与m的值有关参考答案：A5. 已知函数y=2sin（x+）+a（0，0，a0）为偶函数，其图象与直线y=2+a的交点的横坐标为x1，x2，若|x1x2|的最小值为，则（）A=2，B，C，D=2，参考答案：A【考点】H
3、7：余弦函数的图象【分析】根据|x1x2|的最小值是函数y的最小周期求出，根据函数y为偶函数求出的值【解答】解：函数y=2sin（x+）+a（0，0，a0）为偶函数，=；函数y的图象与直线y=2+a的交点的横坐标为x1，x2，且|x1x2|的最小值为，函数y=2sin（x+）的最小周期为；=2故选：A6. 如图，长方体中，点分别是的中点，则异面直线与所成的角是 A 30 B. 45 C 60 D. 90参考答案：D7. 数据，的平均数为，方差为，则数据，的方差是 . 参考答案：C略8. 已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A若m，n，则mnB若m，n?，则mnC若m，mn
4、，则nD若m，mn，则n参考答案：B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】A运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断；B运用线面垂直的性质，即可判断；C运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断；D运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断【解答】解：A若m，n，则m，n相交或平行或异面，故A错；B若m，n?，则mn，故B正确；C若m，mn，则n或n?，故C错；D若m，mn，则n或n?或n，故D错故选B9. 满足的集合A的个数为 ( )A、1 B、2 C、3 D、4参考答案：B10. 已知f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且f（x）+g（x）=2x22x+1，
5、则f（1）=( )A3B3C2D2参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】分别将x赋值为1和1，利用已知等式，集合函数得奇偶性，两式相加解得【解答】解：令x=1，得f（1）+g（1）=1，令x=1，得f（1）+g（1）=5，又f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，所以f（1）=f（1），g（1）=g（1），两式相加得：f（1）+f（1）+g（1）+g（1）=6，f（1）+f（1）+g（1）g（1）=6，即2f（1）=6，所以f（1）=3；故选A【点评】本题考查了函数奇偶性得运用，利用方程得思想求得，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.
6、=参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值 【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果【解答】解： =，故答案为：【点评】本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，属于基础题12. 如图所在平面，是的直径，是上一点，,，给出下列结论：； ； 平面平面是直角三角形.其中正确的命题的序号是 参考答案：13. 如果幂函数的图象不过原点，则m的值是 参考答案：1【考点】幂函数的图象【分析】幂函数的图象不过原点，所以幂指数小于0，系数为1，求解即可【解答】解：幂函数的图象不过原点，所以解得m=1，符合题意故答案为：114. 已知集合A=1,2，则集合A的子集
7、的个数 。参考答案：4集合A=1，2的子集分别是：，1，2，1，2，共有4个，故答案为415. 已知向量，且，则 参考答案：16. 已知若与的夹角为钝角，则的取值范围 .参考答案：略17. 角的终边经过点，且,则_.参考答案：或1 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）某单位组织了N名员工参加环保志愿者的活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组：第1组25，30），第2组30，35)，第3组35，40)，第4组40，4），第5组45，50），得到的频率分布表和频率分布直方图如下(I)求a，b，N的值；()现要从年龄较小
8、的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？()在()的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率。参考答案：19. 已知圆.（1）求圆C的半径和圆心坐标；（2）斜率为1的直线m与圆C相交于D、E两点，求面积最大时直线m的方程.参考答案：（1）圆C的圆心坐标为，半径为2；（2）或【分析】（1）将圆的方程化为标准方程，可得出圆的圆心坐标和半径；（2）设直线的方程为，即，设圆心到直线的距离，计算出直线截圆的弦长，利用基本不等式可得出的最大值以及等号成立时对应的的值，利用点的到直线的距离可解出实数的值.【详解】（1）将圆C的方
9、程化为标准方程得，因此，圆C的圆心坐标为，半径为；（2）设直线的方程为，即，设圆心到直线的距离，则，且，的面积为，当且仅当时等号成立，由点到直线的距离公式得，解得或因此，直线的方程为或【点睛】本题考查圆的一般方程与标准方程之间的互化，以及直线截圆所形成的三角形的面积，解题时要充分利用几何法将直线截圆所得弦长表示出来，在求最值时，可利用基本不等式、函数的单调性来求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.20. f（x）是定义在R上的奇函数，当x（0，1）时，f（x）=（1）求f（x）在（1，0）上的解析式；（2）证明：f（x）在（0，1）上是减函数参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合；函
10、数奇偶性的性质【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】（1）利用函数奇偶性的性质，利用对称关系即可求f（x）在（1，0）上的解析式；（2）利用函数单调性的定义即可证明：f（x）在（0，1）上是减函数【解答】解：（1）若x（1，0），则x（0，1），当x（0，1）时，f（x）=当x（0，1）时，f（x）=f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=f（x）即f（x）=，x（1，0）；（2）证明：f（x）在（0，1）上是减函数设任意的x1，x2（0，1），且x1x2，则f（x1）f（x2）=，0x1x21，1，0，1?0，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），故函数f（x）在（0，
11、1）上是单调减函数【点评】本题考查函数单调性的判断与证明，函数解析式的求解，要求熟练掌握利用定义证明函数的单调性，利用函数奇偶性的性质和单调性的定义是解决本题的关键21. 求值：（1）（2）2log310log30.81 参考答案：解：（1）原式=（2）原式=22. 已知函数f(x)sin 2xcos2x，xR(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期；(2)设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c，f(C)0，若sin B2sin A，求a，b的值参考答案：（1）2 （2）a1且b2(2)f(C)sin(2C)10，则sin(2C)10C，2C，因此2C，Csin B2sin A及正弦定理，得b2a由余弦定理，得c2a2b22abcos ，且c，a2b2ab3，由联立，得a1且b2
