《2021年上海昂立中学生教育(同济校区)高三数学文模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年上海昂立中学生教育(同济校区)高三数学文模拟试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年上海昂立中学生教育(同济校区)高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 凸多边形各内角依次成等差数列，其中最小角为120，公差为5，则边数等于（ ）A B C16或9 D12 参考答案：B略2. 为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到 “光盘”行动，得到如下的列联表：A.在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”B.在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”C.有90%以上的把握认为“该市居
2、民能否做到光盘与性别有关”D.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别无关” 参考答案：C3. 函数y=sin（x+）在x=2处取得最大值，则正数的最小值为（）ABCD参考答案：D【考点】三角函数的最值【分析】由条件利用正弦函数的最值，求得正数的最小值【解答】解：函数y=sin（x+）在x=2处取得最大值，故2+=2k+，kZ，故正数的最小正值为，故选：D4. 等差数列an、bn的前n项和分别为Sn、Tn，且，则使得为整数的正整数n的个数是 （ ） A3 B4 C5 D6参考答案：答案：B 5. 已知，则（ ）A-3 B C D3参考答案：D6. 要得到函数的图象，只要将函数的图象（
3、 ） A向左平移单位 B向右平移单位C向左平移单位 D向右平移单位参考答案：D7. 在极坐标系中，点（1，）与点（1，）的距离为（）A1BCD 参考答案：B【考点】极坐标刻画点的位置【分析】极坐标化为直角坐标，即可得出结论【解答】解：点（1，）与点（1，）的距离，即点（，）与点（，）的距离为，故选B【点评】本题考查极坐标与直角坐标的互化，比较基础8. 已知函数（其中）的部分图象如右图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（ ）A.向右平移个长度单位 B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位 D.向左平移个长度单位 参考答案：A9. 已知一实心铁质的几何体的正视图、侧视图和俯视图都是半径为3的
4、圆，将6个这样的几何体熔化成一实心正方体，则该正方体的表面积为（ ）A.B. C. D. 参考答案：A略10. 在等差数列an中，a7=8，前7项和S7=42，则其公差是（）ABCD参考答案：D考点： 等差数列的通项公式专题： 等差数列与等比数列分析： 直接由已知结合等差数列的通项公式和前n项和列式求得公差解答： 解：设等差数列an的首项为a1，公差为d，由a7=8，S7=42，得，解得：故选：D点评： 本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦的长为2，则该双曲线的离心率等于 参
5、考答案：12. 设，若，则实数_。参考答案：-313. 点M(x，y)是不等式组表示的平面区域内的一动点，使zy2x的值取得最小的点为A(x0，y0)，则 (O为坐标原点)的取值范围是_参考答案：0,614. 已知，则 参考答案：本题考查三角恒等变换的知识,考查运算求解能力.因为，所以.又 ，所以.15. 曲线y=x3在点（1,1）处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为_ _。参考答案：16. 设二项式的展开式中常数项为，则 参考答案：【知识点】二项式定理J3-10由二项式定理可知,展开式的第项为，令，则，【思路点拨】根据展开式的第项为，令，则，17. 定积分的值为 参考答案：试题分
6、析：，故答案为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知是底面边长为1的正四棱柱，是和的交点。（1）设与底面所成的角的大小为，二面角的大小为。求证：；（2）若点到平面的距离为，求正四棱柱的高。参考答案：解：设正四棱柱的高为。 连，底面于， 与底面所成的角为，即 ，为中点，又， 是二面角的平面角，即 ，。 建立如图空间直角坐标系，有设平面的一个法向量为， ，取得 点到平面的距离为，则。19. 已知圆与轴相切，圆心在射线上，直线被圆截得的弦长为2（1）求圆标准方程;(2)若点在直线上，经过点直线与圆相切于点，求的最小值.参考答案：解：（1
7、）因为圆心在射线上，设圆心坐标为 且，圆心到直线的距离为又圆与轴相切，所以半径 设弦的中点为，则在中，得解得，故所求的圆的方程是 6分（2）如图，在中，所以，当最小时，有最小值；所以于点时，所以 .12分略20. （2016秋?台州期末）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别为BB1，B1C1的中点（）求证：直线EF面ACD1；（）求二面角D1ACD的平面角的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（）连结BC1，则EFBC1，从而EFAD1，由此能证明直线EF面ACD1（）连结BD，交AC于点O，连结OD1，则ODAC，ODAC，DOD1是二
8、面角D1ACD的平面角，由此能求出二面角D1ACD的平面角的余弦值【解答】证明：（）连结BC1，则EFBC1，BC1AD1，EFAD1，EF?面ACD1，AD1?面ACD1，直线EF面ACD1解：（）连结BD，交AC于点O，连结OD1，则ODAC，ODAC，DOD1是二面角D1ACD的平面角，设正方体棱长为2，在RtD1DO中，OD=，OD1=，cosDOD1=，二面角D1ACD的平面角的余弦值为【点评】本题考查线面垂直的判定与性质，考查利用二面角的余弦值的求法；考查逻辑推理与空间想象能力，运算求解能力；考查数形结合、化归转化思想21. 如图，在半径为30cm的半圆形（O为圆心）铝皮上截取一块
9、矩形材料ABCD，其中点A、B在直径上，点C、D在圆周上。（1）怎样截取才能使截得的矩形ABCD的面积最大？并求最大面积；（2）若将所截得的矩形铝皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），应怎样截取，才能使做出的圆柱形形罐子体积最大？并求最大体积参考答案：22. 已知函数（1）当a=2时，解不等式；（2）设不等式的解集为M，若，求实数a的取值范围参考答案：（1）当时，原不等式可化为， 1分当时，解得，所以； 2分当时，解得，所以； 3分当时，解得，所以 4分综上所述，当时，不等式的解集为 5分（2）不等式可化为，依题意不等式在上恒成立，6分所以，即，即， 8分所以，解得，故所求实数a的取值范围是 10分
