《2021年上海昂立中学生教育(同济校区)高三数学文模拟试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021年上海昂立中学生教育(同济校区)高三数学文模拟试卷含解析(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年上海昂立中学生教育(同济校区)高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 凸多边形各内角依次成等差数列,其中最小角为120,公差为5,则边数等于( )A B C16或9 D12 参考答案:B略2. 为大力提倡“厉行节约,反对浪费”,某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到 “光盘”行动,得到如下的列联表:A.在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”B.在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”C.有90%以上的把握认为“该市居
2、民能否做到光盘与性别有关”D.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别无关” 参考答案:C3. 函数y=sin(x+)在x=2处取得最大值,则正数的最小值为()ABCD参考答案:D【考点】三角函数的最值【分析】由条件利用正弦函数的最值,求得正数的最小值【解答】解:函数y=sin(x+)在x=2处取得最大值,故2+=2k+,kZ,故正数的最小正值为,故选:D4. 等差数列an、bn的前n项和分别为Sn、Tn,且,则使得为整数的正整数n的个数是 ( ) A3 B4 C5 D6参考答案:答案:B 5. 已知,则( )A-3 B C D3参考答案:D6. 要得到函数的图象,只要将函数的图象(
3、 ) A向左平移单位 B向右平移单位C向左平移单位 D向右平移单位参考答案:D7. 在极坐标系中,点(1,)与点(1,)的距离为()A1BCD 参考答案:B【考点】极坐标刻画点的位置【分析】极坐标化为直角坐标,即可得出结论【解答】解:点(1,)与点(1,)的距离,即点(,)与点(,)的距离为,故选B【点评】本题考查极坐标与直角坐标的互化,比较基础8. 已知函数(其中)的部分图象如右图所示,为了得到的图象,则只需将的图象( )A.向右平移个长度单位 B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位 D.向左平移个长度单位 参考答案:A9. 已知一实心铁质的几何体的正视图、侧视图和俯视图都是半径为3的
4、圆,将6个这样的几何体熔化成一实心正方体,则该正方体的表面积为( )A.B. C. D. 参考答案:A略10. 在等差数列an中,a7=8,前7项和S7=42,则其公差是()ABCD参考答案:D考点: 等差数列的通项公式专题: 等差数列与等比数列分析: 直接由已知结合等差数列的通项公式和前n项和列式求得公差解答: 解:设等差数列an的首项为a1,公差为d,由a7=8,S7=42,得,解得:故选:D点评: 本题考查了等差数列的通项公式,考查了等差数列的前n项和,是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦的长为2,则该双曲线的离心率等于 参
5、考答案:12. 设,若,则实数_。参考答案:-313. 点M(x,y)是不等式组表示的平面区域内的一动点,使zy2x的值取得最小的点为A(x0,y0),则 (O为坐标原点)的取值范围是_参考答案:0,614. 已知,则 参考答案:本题考查三角恒等变换的知识,考查运算求解能力.因为,所以.又 ,所以.15. 曲线y=x3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为_ _。参考答案:16. 设二项式的展开式中常数项为,则 参考答案:【知识点】二项式定理J3-10由二项式定理可知,展开式的第项为,令,则,【思路点拨】根据展开式的第项为,令,则,17. 定积分的值为 参考答案:试题分
6、析:,故答案为.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (14分)已知是底面边长为1的正四棱柱,是和的交点。(1)设与底面所成的角的大小为,二面角的大小为。求证:;(2)若点到平面的距离为,求正四棱柱的高。参考答案:解:设正四棱柱的高为。 连,底面于, 与底面所成的角为,即 ,为中点,又, 是二面角的平面角,即 ,。 建立如图空间直角坐标系,有设平面的一个法向量为, ,取得 点到平面的距离为,则。19. 已知圆与轴相切,圆心在射线上,直线被圆截得的弦长为2(1)求圆标准方程;(2)若点在直线上,经过点直线与圆相切于点,求的最小值.参考答案:解:(1
7、)因为圆心在射线上,设圆心坐标为 且,圆心到直线的距离为又圆与轴相切,所以半径 设弦的中点为,则在中,得解得,故所求的圆的方程是 6分(2)如图,在中,所以,当最小时,有最小值;所以于点时,所以 .12分略20. (2016秋?台州期末)如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,点E,F分别为BB1,B1C1的中点()求证:直线EF面ACD1;()求二面角D1ACD的平面角的余弦值参考答案:【考点】二面角的平面角及求法;直线与平面平行的判定【分析】()连结BC1,则EFBC1,从而EFAD1,由此能证明直线EF面ACD1()连结BD,交AC于点O,连结OD1,则ODAC,ODAC,DOD1是二
8、面角D1ACD的平面角,由此能求出二面角D1ACD的平面角的余弦值【解答】证明:()连结BC1,则EFBC1,BC1AD1,EFAD1,EF?面ACD1,AD1?面ACD1,直线EF面ACD1解:()连结BD,交AC于点O,连结OD1,则ODAC,ODAC,DOD1是二面角D1ACD的平面角,设正方体棱长为2,在RtD1DO中,OD=,OD1=,cosDOD1=,二面角D1ACD的平面角的余弦值为【点评】本题考查线面垂直的判定与性质,考查利用二面角的余弦值的求法;考查逻辑推理与空间想象能力,运算求解能力;考查数形结合、化归转化思想21. 如图,在半径为30cm的半圆形(O为圆心)铝皮上截取一块
9、矩形材料ABCD,其中点A、B在直径上,点C、D在圆周上。(1)怎样截取才能使截得的矩形ABCD的面积最大?并求最大面积;(2)若将所截得的矩形铝皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗),应怎样截取,才能使做出的圆柱形形罐子体积最大?并求最大体积参考答案:22. 已知函数(1)当a=2时,解不等式;(2)设不等式的解集为M,若,求实数a的取值范围参考答案:(1)当时,原不等式可化为, 1分当时,解得,所以; 2分当时,解得,所以; 3分当时,解得,所以 4分综上所述,当时,不等式的解集为 5分(2)不等式可化为,依题意不等式在上恒成立,6分所以,即,即, 8分所以,解得,故所求实数a的取值范围是 10分