《重庆市南开2020-2021高一上学期数学期末试卷及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市南开2020-2021高一上学期数学期末试卷及答案（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 重庆南开中学重庆南开中学 2020-2021 学年第一学期高学年第一学期高 2023 级期末考试级期末考试 数学试题数学试题 一一选择题：本大题选择题：本大题 8个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 40 分，每小题只有一个选项符合要求，答案请分，每小题只有一个选项符合要求，答案请涂写在机读卡上涂写在机读卡上.1.已知集合2230Mx xx=，1Nx yx=，则MN=（）A.13xx B.12xx C.D.13xx B.cab C.acb D.cba 6.已知函数()sin()f xAx=+(0A，0，0)的部分图象如图所示，则()f x的解析式是（）A.()2sin6f xx=+
2、B.()2sin3f xx=+C.()2sin 26f xx=+D.2 n 2)3(sif xx=+7.定义在 R上的奇函数()f x满足()(2)fxf x=，且0,1x时，2()log(1)=+f xx，则(2021)(2022)(2023)fff+=（）A.2 B.1 C.0 D.1 8.已知函数44()cossinf xxx=在区间,()4tttR上的最大值为()M t，最小值为()N t则函数()()()g tM tN t=的最小值为（）A.21 B.1 C.22 D.212 二二多选题多选题 9.下列函数中，既为奇函数又在定义域内单调递增的是（）A.1010 xxy=B.()22l
3、og1yx=+C.3yx=D.|sin|yx=10.已知函数()25()log23f xxx=，则下列结论正确的是（）A.函数()f x的单调递增区间是1,)+B.函数()f x的值域是 R C.函数()f x的图象关于1x=对称 D.不等式()1f x，则下列结论正确的是（）A.函数()f x的初相为6 B.若函数()f x在,6 3 上单调递增，则(0,2 C.若函数()f x关于点,02对称，则可以为12 D.将函数()f x的图象向左平移一个单位得到的新函数是偶函数，则可以为 2023 12.已知函数22(2)log(1),1()2,1xxxf xx+=，若关于x的方程()f xm=有
4、四个不等实根1x，2x，3x，()41234xxxxx，则下列结论正确的是（）A.12m C.3441xx+D.2212log2mxx+的最小值为 10 三三填空题：本大题填空题：本大题 4个小题，每小题个小题，每小题 5分，共分，共 20 分分.各题答案必须填写在答题卡上相应位置各题答案必须填写在答题卡上相应位置(只只填结果，不写过程填结果，不写过程).13.已知幂函数()232()1mf xmmx+=+为定义在 R 上的偶函数，则实数m=_.14.2238(lg2)lg5 lg20+=_.15.已知，满足344，04，3cos45+=，12sin413+=，则sin()=_.16.已知函数
5、()222()log1221xf xxx=+，xR，若0,2 使关于的不等式(2sincos)(42sin2cos)2ffm+成立，则实数m的范围为_.四四解答题：本大题解答题：本大题 6个小题，共个小题，共 70 分分.各题解答必须答在答题卡上各题解答必须答在答题卡上(必须写出必要的文字说明必须写出必要的文字说明演算步骤或推理过程演算步骤或推理过程).17.已知0,2，且2tantan20=.（1）求tan的值；（2）求sinsin()2cos()2sin()+的值.18.2020 年 12月 17日凌晨，经过 23天的月球采样旅行，嫦娥五号返回器携带月球样品成功着陆预定区域，我国首次对外天
6、体无人采样返回任务取得圆满成功，成为时隔 40多年来首个完成落月采样并返回地球的国家，标志着我国探月工程“绕，落，回”圆满收官.近年来，得益于我国先进的运载火箭技术，我国在航天领 域取得了巨大成就.据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式0lnMvvm=计算火箭的最大速度(m/s)v，其中0(m/s)v是喷流相对速度，(kg)m是火箭(除推进剂外)的质量，(kg)M是推进剂与火箭质量的总和，从称为“总质比”，已知 A型火箭的喷流相对速度为1000(m/s).（1）当总质比为 200时，利用给出的参考数据求 A型火箭的最大速度；（2）经过材料更新和技术改进后，A 型火箭的喷流相
7、对速度提高到了原来的32倍，总质比变为原来的13，若要使火箭的最大速度至少增加500(m/s)，求在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值.参考数据：ln2005.3，2.7182.719e且满足_.函数()f x的最小正周期为；已知12xx，()()1212f xf x=，且12xx的最小值为2，在这两个条件中任选一个，补充在上面横线处，然后解答问题.（1）确定的值并求函数()f x的单调区间；（2）求函数()f x在0,3x上的值域.20.已知函数22(1)log2()log1mxmf xx+=+，mR.（1）当0m=时，解不等式：()2f x；（2）若函数()f x的图象和函数2logy
8、x=的图象交于不同两点()11,A x y，()22,B xy，若121218x xy y+=，求实数m的值.21.先将函数2sin 23sin26yxx=+图像上所有点的纵坐标伸长为原来的 2 倍(横坐标不变)，再将所得到的图像横坐标伸长为原来的 2 倍(纵坐标不变)得到函数()f x的图像.（1）求函数()f x的解析式；（2）若，满足4 2()()3ff=，且4+=，设23 2sin()sin()()cosxxg xx+=，求函数()g x在,4 4x 上的最大值.22.已知函数21()222xxaf xa+=+，aR.（1）若函数()f x在1,2x上为单调递增函数，求实数a的取值范围
9、；（2）已知函数2()2,0()4,0()xxf xaxg xxgx+，且不等式1()3g x，对(,0)(0,)x +恒成立，求实数a的取值范围.重庆南开中学重庆南开中学 2020-2021 学年第一学期高学年第一学期高 2023 级期末考试级期末考试 数学试题数学试题 一一选择题：本大题选择题：本大题 8个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 40 分，每小题只有一个选项符合要求，答案请分，每小题只有一个选项符合要求，答案请涂写在机读卡上涂写在机读卡上.1.已知集合2230Mx xx=，1Nx yx=，则MN=（）A.13xx B.12xx C.D.13xx 【答案】A【解析】【分
10、析】分别化简集合M与N，再求交集即可.【详解】由2230 xx得13x-，由10 x 的1x 所以13Mxx=，1Nx x=，则 13MNxx=故选：A 2.“2sin2=”是“4=”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】解正弦不等式结合充分条件和必要条件的性质进行判断即可.【详解】当2sin2=时，2,4kkZ=+或32,4kkZ=+当4=时，2sin2=即“2sin2=”是“4=”的必要不充分条件 故选：B 3.函数2()ln8f xxx=+的零点所在区间是（）A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)【
11、答案】B【解析】【分析】先判断()f x的单调性，然后根据零点存在性定理判断出正确答案.【详解】()f x的定义域为()0,+，且为定义域上的增函数，()()()170,2ln240,3ln3 10fff=，()()230ff B.cab C.acb D.cba【答案】C【解析】【分析】利用“0,1”分段法比较出三者的大小关系.【详解】0.30.3log0.2log0.31,ln0.2ln10ab=.故选：C 6.已知函数()sin()f xAx=+(0A，0，0)的部分图象如图所示，则()f x的解析式是（）A.()2sin6f xx=+B.()2sin3f xx=+C.()2sin 26f
12、 xx=+D.2 n 2)3(sif xx=+【答案】D【解析】【分析】结合图象，依次求得,A 的值.【详解】由图象可知2A=，2,22362TT=，所以()()2sin 2f xx=+，依题意0，则2333，2sin0,0,6333f=+=+=，所以2 n 2)3(sif xx=+.故选：D.【点睛】方法点睛：根据三角函数()()sinf xAxb=+或的部分图象求函数解析式的方法：（1）求A、()()maxmin:2f xf xb A=，()()maxmin2f xf xb+=；（2）求出函数的最小正周期T，进而得出2T=；（3）取特殊点代入函数可求得的值.7.定义在 R上的奇函数()f
13、x满足()(2)fxf x=，且0,1x时，2()log(1)=+f xx，则(2021)(2022)(2023)fff+=（）A.2 B.1 C.0 D.1【答案】C【解析】【分析】由条件可得()f x是以 4为周期的周期函数，然后可求出答案.【详解】因为定义在 R 上的奇函数()f x满足()(2)fxf x=，所以()()(2)fxfxf x+=所以()()(4)2fxfxf x+=+=，所以()f x是以 4为周期的周期函数 所以(2021)(2022)(2023)(1)(2)(3)(1)(0)(1)0fffffffff+=+=故选：C 8.已知函数44()cossinf xxx=在区
14、间,()4tttR上的最大值为()M t，最小值为()N t则函数()()()g tM tN t=的最小值为（）A.21 B.1 C.22 D.212【答案】D【解析】【分析】先利用平方差公式、同角三角函数关系以及二倍角公式将函数变形为()cos2f xx=，然后发现区间长度刚好是四分之一个周期，从而利用余弦函数的对称性，得到当区间,4tt，关于cos2yx=的对称轴对称时，此时最大值与最小值的差值最小，求出此时的最大值和最小值，即可得到答案 【详解】函数44222222()cossin(cossin)(cossin)cossincos2f xxxxxxxxxx=+=，所以函数()f x的周期
15、为22T=，区间,()4tttR的区间长度刚好是函数()f x的四分之一个周期，因为()f x在区间,()4tttR上的最大值为()M t，最小值为()N t，由函数cos2yx=的对称性可知，当区间,4tt，关于2ycos x=的对称轴对称时，此时最大值与最小值的差值最小，即函数()()()g tM tN t=取最小值，区间,4tt，的中点为428tttt+=，此时()f t取得最值1，不妨()f t取得最大值()=1M t，则有cos2()18t=，解得224tk=，所以,8tkkZ=+所以2()cos2cos2cos442N ttk=+=,故()()()g tM tN t=取最小值为21
16、2 故选：D【点睛】关键点睛：本题考查了三角函数的最值，涉及了二倍角公式的应用、同角三角函数关系的应用、三角函数的周期性、对称性的应用，解题的关键是分析出当区间,4tt关于cos2yx=的对称轴对称时，此时最大值与最小值的差值最小.二二多选题多选题 9.下列函数中，既为奇函数又在定义域内单调递增的是（）A.1010 xxy=B.()22log1yx=+C.3yx=D.|sin|yx=【答案】AC【解析】【分析】分别利用奇偶性的定义判断每个选项中函数的奇偶性，对于符合奇函数的选项再接着判断其单调性即可.【详解】四个函数的定义域为xR，定义域关于原点对称 A：记()1010=xxf x，所以()1010()xxfxf x=，所以函数()1010=xxf x是奇函数，又因为10 xy=是增函数，10 xy=是减函数，所以1010 xxy=是增函数，符合题意；B：记()22()log1=+g xx，则()22()log1()=+=gxxg x，所以函数()22()log1=+g xx是偶函数，不符合题意；C：记3()h xx=，则33)()()(=hxhxxx，所以函数3()h xx=是奇函数
