《2023年江苏省常州市溧阳戴埠高级中学高二数学文月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年江苏省常州市溧阳戴埠高级中学高二数学文月考试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023年江苏省常州市溧阳戴埠高级中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设f(x)为定义在R上的奇函数.当x0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(-1)等于().A.-3B.-1C.1 D.3参考答案：A2. 如图，已知椭圆C的中心为原点O，F（2，0）为C的左焦点，P为C上一点，满足|OP|=|OF|且|PF|=4，则椭圆C的方程为（）A +=1B +=1C +=1D +=1参考答案：B【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】第一步：设椭圆的标准方程为，右焦点为F，由|OP|=|OF|
2、及椭圆的对称性知，PFF为直角三角形；第二步：由勾股定理，得|PF|；第三步：由椭圆的定义，得a2；第四步：由b2=a2c2，得b2；第五步：根据椭圆标准方程的形式，直接写出椭圆的方程【解答】解：设椭圆标准方程为，焦距为2c，右焦点为F，连接PF，如右图所示因为F（2，0）为C的左焦点，所以c=2由|OP|=|OF|=|OF|知，PFF=FPO，OFP=OPF，所以PFF+OFP=FPO+OPF，由PFF+OFP+FPO+OPF=180知，FPO+OPF=90，即PFPF在RtPFF中，由勾股定理，得|PF|=，由椭圆定义，得|PF|+|PF|=2a=4+8=12，从而a=6，得a2=36，于
3、是，所以椭圆的方程为故选B3. 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其数量之比依次是3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出样本容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么n等于（）A50B60C70D80参考答案：C【考点】分层抽样方法【分析】根据分层抽样的定义和方法，可得=，由此求得n的值【解答】解：根据分层抽样的定义和方法，可得=，解得n=70，故选：C4. 图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是（）25 66 91 120参考答案：C略5. 设集合，则A B C D参考答案：A6.
4、 从6名班委中选出2人分别担任正、副班长，一共有多少种选法？（ ）A11 B12 C30 D36参考答案：C略7. 已知椭圆中心在原点，坐标轴为对称轴，离心率是，过点,则椭圆的方程是( )A. B. 或C. D. 或参考答案：D略8. 曲线 在点(0，1)处的切线方程为 A.y=3x+l B.y= 3x -l C.y=2x+l D. y=2x-l参考答案：A9. 若，则目标函数的取值范围是A B C D参考答案：D10. 在 中，已知 ，则b等于 A B C D 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=xsinx的导数为参考答案：1cosx【考点】导
5、数的运算【分析】利用导数的运算法则即可得出【解答】解：y=1cosx故答案为：1cosx12. 函数(xR),若,则的值为 参考答案：013. 在ABC中，若_参考答案：14. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过、三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市； 乙说：我没去过城市； 丙说：我们三人去过同一城市； 由此可判断乙去过的城市为_.参考答案：A15. 已知,把数列的各项排成右图所示的三角形的形状,记表示第行,第列的项, 则 参考答案：略16. 下面关于向量的结论中，(1);(2)；(3)若，则；（4）若向量平移后，起点和终点的发生变化，所以也发生变化；（5）已知A、B、C、D四点
6、满足任三点不共线，但四点共面，O是平面ABCD外任一点，且其中正确的序号为 . 参考答案：（1）（2）（5）17. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为参考答案：【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知，该几何体是由半球和长方体组成的组合体；V球=【解答】解：该几何体是由半球和长方体组成的组合体；其中半球的体积为V1=；长方体的体积为V2=223=12，则该几何体的体积为V=V1+V2=三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数在及时取得极值（1）求a、b的值以及在x=3处的切线方程；（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范
7、围参考答案：(1) , 3分切线 6分(2) 恒成立，由（1）知，即有 10分得到 12分19. 正三棱锥VABC的底面边长是a，侧面与底面成60的二面角求（1）棱锥的侧棱长；（2）侧棱与底面所成的角的正切值参考答案：【考点】直线与平面所成的角【分析】（1）过顶点V做VO平面ABC，过O做ODAB，垂足为D，连接VD，则VDO为侧面与底面成的二面角，从而VDO=60，分别求出OD、VD的长，由此利用勾股定理能求出棱锥的侧棱长（2）连结BO，VBO是侧棱与底面所成的角，由此能求出侧棱与底面所成的角的正切值【解答】解：（1）过顶点V做VO平面ABCVABC是正三棱锥，O为ABC中心，过O做ODAB
8、，垂足为D，连接VD，则VDO为侧面与底面成的二面角，侧面与底面成60的二面角，VDO=60，ABC的边长是a，OD=，cosVDO=，解得VD=，VA=棱锥的侧棱长为（2）连结BO，VO底面ABC，VBO是侧棱与底面所成的角，OB=2OD=，VO=，tanVBO=侧棱与底面所成的角的正切值为20. (本小题满分12分)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第个家庭的月收入（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的数据资料，算得，（1）求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程；（2）判断变量与之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄。附：线性回归方程中， ， 参考答
9、案：（1）由题意知， 得 所求回归直线方程为（2）与之间是正相关（3）将代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为（千元）21. 已知以点P为圆心的圆经过点A（1，0）和B（3，4），线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|=4（1）求直线CD的方程；（2）求圆P的方程参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用【分析】（1）直接用点斜式求出直线CD的方程；（2）根据条件得知|PA|为圆的半径，点P在直线CD上，列方程求得圆心P坐标，从而求出圆P的方程【解答】解：（1）直线AB的斜率k=1，AB中点坐标为（1，2），直线CD方程为y2=（x1）即x+y3=0 （2）设圆心P（a，b），则由点P在直
10、线CD上得：a+b3=0 又直径|CD|=，（a+1）2+b2=40 由解得或圆心P（3，6）或P（5，2）圆P的方程为（x+3）2+（y6）2=40 或（x5）2+（y+2）2=4022. 已知函数.（）求函数的图象在处的切线方程；（）若过点(0,0)的直线l与函数图象相切，求l的方程.参考答案：（1）（2）【试题分析】（1）对函数解析式求导，再运用导数的几何意义求出切线的斜率，然后运用直线的点斜式方程求解；（2）先设切点坐标，再对函数求导，借助导数的几何意义求出切线的斜率，然后运用直线的点斜式方程求由l过点，求出方程为：解：（1），时，这个图象在处的切线方程为.（2）设与这个图象的切点为，方程为，由过点，方程为.
