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1、2023年广东省韶关市乳源瑶族自治县职业高级中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若a=2, b=3, A=30, 则此ABC解的情况是（）A. 一解B. 两解C. 至少一解D. 无解参考答案：D略2. （5分）设f（x）=，则f（5）的值是（）A24B21C18D16参考答案：B考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：由已知条件利用函数的性质得f（5）=f（f（10）=f（f（15）=f（18）=21解答：f（x）=，f（5）=f（f（10）=f（f（15）=f（18）=21故选：B点评：本
2、题考查函数值的求法，是基础题，注意函数性质的合理运用3. 已知锐角的终边上一点，则锐角（ ）A. 80B. 20C. 70D. 10参考答案：C锐角的终边上一点，70故选C4. 在ABC中，一定成立的等式是 ( ) A. B. C. D.参考答案：C5. 含有三个实数的集合可表示为,也可表示为,则的值为( )A0 B C D1参考答案：C6. 不等式的解集是 ( )A B C D参考答案：D略7. 与函数相同的函数是A BC D 参考答案：D8. 设U=Z，A=1，3，5，7，9，B=1，2，3，4，5，则图中阴影部分表示的集合是（）A1，3，5B1，2，3，4，5C7，9D2，4参考答案：D
3、【考点】Venn图表达集合的关系及运算【专题】计算题【分析】根据题意，分析可得，阴影部分的元素为属于B但不属于A的元素，根据已知的A、B，分析可得答案【解答】解：根据题意，分析可得，阴影部分的元素为属于B但不属于A的元素，即阴影部分表示（CUA）B，又有A=1，3，5，7，9，B=1，2，3，4，5，则（CUA）B=2，4，故选D【点评】本题考查集合的图示表示法，一般采取数形结合的标数法或集合关系分析法9. 下列函数中既是偶函数，又在（0，+）上单调递减的为（）ABy=x2CDy=x2参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】根据偶函数的定义以及函数的单调性判断即可【
4、解答】解：对于A：y=，函数在（0，+）递增，不合题意；对于B：y=是偶函数，在（0，+）递减，符合题意；对于C：y=，不是偶函数，不合题意；对于D：y=x2在（0，+）递增，不合题意；故选：B【点评】本题考查了函数的单调性、奇偶性问题，是一道基础题10. 函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）A B C D参考答案：C函数为增函数，且过点（1,1）；函数为减函数，且过点（0,2）。综合以上两点可得选项C符合要求。选C。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知奇函数f （2）=5，则f （ 2 ）= 参考答案：5【考点】函数奇偶性的性质 【专题】计算题；函数思想；综合
5、法；函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的定义和性质即可得到结论【解答】解：函数f（x）为奇函数，且f （2）=5，f（2）=f（2）=5，故答案为：5【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，比较基础12. 不等式(a21)x2(a1)x10的解集是全体实数，则实数的取值范围是_参考答案：略13. 已知函数，设，其中0cbayz 14. 若f（x）=是R上的奇函数，则a的值为参考答案：1考点： 函数奇偶性的性质专题： 函数的性质及应用分析： 根据奇函数的性质，利用f（0）=0，即可得到结论解答： 解：f（x）=是R上的奇函数，f（0）=0，即f（0）=，解得a=1；故答案为：1点评： 本题主要
6、考查函数奇偶性的应用，利用奇函数f（0）=0的性质是解决本题的关键15. （5分）设a=cos61?cos127+cos29?cos37，b=，c=，则a，b，c的大小关系（由小到大排列）为 参考答案：acb考点：两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数 专题：三角函数的求值分析：分别利用三角公式将a，b，c分别化简成同名三角函数，然后根据正弦函数的单调性判断大小即可解答：cos61?cos127+cos29?cos37=sin29?sin37+cos29?cos37=cos（37+29）=cos66，即a=cos66=sin24，=sin24sin25sin26，acb，故答案为：acb点
7、评：本题考查正弦函数的单调性，两角和差的正弦公式，两角和差的正切函数，二倍角的余弦，属于综合知识的运用，考查对知识的熟练掌握，要求熟练掌握相应的公式16. 数列an满足，则数列an的前21项和为_参考答案：66【分析】利用并项求和即可【详解】由题=66故答案为66【点睛】本题考查等差数列求和，准确计算是关键，是基础题17. 已知直线平行，则的值是_. 参考答案：0或略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）求不等式的取值范围。参考答案：时，； 时， 。19. 已知二次函数，f(x)的最小值为1（1）求函数f(x)的解析式；（2）设.（i）
8、若g(x)在1,1上是减函数，求实数的取值范围；（ii）若g(x)在(1,1)内恰有一个零点，求实数的取值范围参考答案：（1）；（2）（i）；（ii）.【分析】（1）可设，可知该函数图象的对称轴方程为，由题意得出，可求出的值，即可得出函数的解析式；（2）可得出.（i）分、三种情况讨论，在时，将参数代入函数的解析式进行验证，在、两种情况下，结合单调性得出二次函数图象的对称轴与区间的位置关系，由此可得出关于的不等式，解出即可；（ii）对实数的值进行分类讨论，分析函数在区间上的单调性，结合零点存在定理，可得出关于实数的不等式组，解出即可得出实数的取值范围.【详解】（1），且函数的最小值为设，则该函数
9、图象的对称轴方程为，；（2）.（i）当时，在上是减函数，满足要求；当时，对称轴方程为：i）当时，所以，解得；ii）当时，所以，解得综上，因此，实数的取值范围是；（ii）当时，函数在上是减函数，故时，此时，函数在区间内无零点；当时，在区间内有且只有一个零点；当时，对称轴方程为：，若函数在内恰有一个零点，则有，即，解得或，又，所以.综上有：或.因此，实数的取值范围是.【点睛】本题考查二次函数解析式的求解，同时也考查了利用二次函数在区间上的单调性和零点个数求参数的取值范围，涉及零点存在定理的应用，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.20. 已知函数f（x）=（1）求f（4）、f（3）、f（f（2）的
10、值；（2）若f（a）=10，求a的值参考答案：【考点】分段函数的应用 【专题】计算题【分析】（1）根据分段函数各段的对应法则，分别代入可求（2）由f（a）=10，需要知道a的范围，从而求出f（a），从而需对a进行分（1）a1；1a2；a2三种情况进行讨论【解答】解：（1）f（4）=2，f（3）=6，f（f（2）=f（0）=0（2）当a1时，a+2=10，得：a=8，不符合 当1a2时，a2=10，得：a=，不符合； a2时，2a=10，得a=5，所以，a=5【点评】本题考查分段函数求值及由函数值求解变量a的值，解题的关键是要根据a的不同取值，确定相应的对应关系，从而代入不同的函数解析式中，体现
11、了分类讨论的思想在解题中的应用21. 已知，当为何值时，（1）与垂直？（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？参考答案：解：（1），得（2），得此时，所以方向相反。 22. （12分）已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的图象与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x0，2）和（x0+2，2）（1）求f（x）的解析式及x0的值；（2）若锐角满足，求f（4）的值参考答案：考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；二倍角的余弦 专题：计算题分析：（1）根据图象求出A，T，求出，图象经过（0，1），求出，然后求f（x）的解析式，根据（x0，2）求x0的值；（2）锐角满足，求出sin，sin2，cos2，化简f（4），然后求f（4）的值解答：（1）由题意可得：，即，f（0）=2sin=1，由，（3分），所以，又x0是最小的正数，；（7分）（2），（12分）点评：本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，二倍角的余弦，考查计算能力，视图能力，是基础题
