《2023年山西省太原市第五十一中学高一数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年山西省太原市第五十一中学高一数学理测试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023年山西省太原市第五十一中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）已知集合A=x|3x1，B=x|x2，则集合AB（）Ax|3x1Bx|3x2Cx|x1Dx|x2参考答案：D考点：并集及其运算 专题：集合分析：利用并集的定义求解解答：集合A=x|3x1，B=x|x2，AB=x|x2故选：D点评：本题考查并集的求法，是基础题，解题时要注意不等式性质的合理运用2. ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对应的边，B=60，A=30，则a=（ ）A B4 C6 D 参考答案：B ，由正弦定理
2、可得，故选B,3. （5分）已知集合A=2，3，B=x|mx6=0，若B?A，则实数m=（）A3B2C2或3D0或2或3参考答案：D考点：集合关系中的参数取值问题 专题：计算题分析：由A=2，3，B=x|mx6=0=，B?A，知2=，或3=，或不存在，由此能求出实数m解答：A=2，3，B=x|mx6=0=，B?A，2=，或3=，或不存在，m=2，或m=3，或m=0，故选D点评：本题考查集合的子集的性质和应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答4. 定义在R上的函数满足，且当时，则等于（ ） A B C D 参考答案：C5. 直线与曲线有且仅有1个公共点，则b的取值范围是（） A B或 CD 或
3、参考答案：B略6. 已知函数，用二分法求方程内近似解的过程中，取区间中点，那么下一个有根区间为 ( )A（1,2） B（2,3） C（1,2）或（2,3）都可以 D不能确定参考答案：A7. 设Sn表示等差数列an的前n项和，已知，那么等于（）ABCD参考答案：B【考点】8F：等差数列的性质；85：等差数列的前n项和【分析】先根据等差数列的前n项和公式由可得a1与d的关系，再代入到即可求得答案【解答】解：根据等差数列的前n项和公式得到=a1=3d=故选B【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式属基础题8. 如图，直线l经过二、三、四象限，l的倾斜角为，斜率为k，则 Aksin0 Bkcos0C
4、ksin0 Dkcos0参考答案：B9. 偶函数y=f（x）满足下列条件x0时，f（x）=x3；对任意xt，t+1，不等式f（x+t）8f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（）A（，BC2，D参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据f（x）为偶函数便可得到f（|x+t|）8f（|x|），从而有|x+t|38|x|3，从而得到|x+t|2|x|，两边平方便有（x+t）24x2，经整理便可得到3x22txt20在t，t+1上恒成立，这样只需3（t+1）22t（t+1）t20，解该不等式即可得出实数t的取值范围【解答】解：根据条件得：f（|x+t|）
5、8f（|x|）；（|x+t|）38（|x|）3；（|x+t|）3（2|x|）3；|x+t|2|x|；（x+t）24x2；整理得，3x22txt20在t，t+1上恒成立；设g（x）=3x22txt2，g（t）=0；g（t+1）=3（t+1）22t（t+1）t20；解得t；实数t的取值范围为（，故选：A【点评】考查偶函数的定义，y=x3的单调性，不等式的性质，并需熟悉二次函数的图象10. 设全集，集合，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则实数x的值为_.参考答案：【分析】由得，代入方程即可求解.【详解】,.,即
6、，故填.【点睛】本题主要考查了反三角函数的定义及运算性质，属于中档题.12. 在平面直角坐标系xOy中，直线3x4y50与圆x2y24相交于A，B两点，则弦AB的长等于 _参考答案：13. 在200个产品中，有一等品40个、二等品60个、三等品100个，用分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本，则从二等品中应抽取_个.参考答案：12试题分析：由题意得，抽样比例为，故从二等品中应抽取考点：分层抽样.14. 函数的定义域为_. 参考答案：略15. 设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则 参考答案：略16. 已知函数 则函数（e=2.71828，是自然对数的底数）的所有零点之和为_ _ _ _.
7、 参考答案：17. 已知，,则四点中一定共线的三点是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）已知向量=（1，2），=（3，4）（1）求+与的夹角；（2）若满足（+），（+），求的坐标参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】（1）求得+与的坐标，利用两个向量的数量积公式、两个向量的数量积的定义，求得cos的值，可得与的夹角的值（2）根据两个向量垂直、平行的性质，求得的坐标【解答】解：（I），设与的夹角为，则又0，（II）设，则，（+），（+），解得：，即【点评】本题主要考查两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算
8、法则，两个向量垂直、平行的性质，属于基础题19. （本小题满分12分）已知函数在时有最大值2，求的值。参考答案：f(x)(xa)2a2a1，当a1时， f(x)max=f(1)=2a=2； 3分当0a1时，f(x)max=f(a)=2a=（舍）； 7分当a0时，f(x)max=f(0)=2a=-1； 11分综上：a2，或a1. 12分20. 已知函数，不等式的解集为（）求实数a、b的值；（）若有两个不相等的实数根，求实数k的取值范围参考答案：（I）的解集为，即的解集为， ，即， （II），原方程可化为令，则，从而有两个不同的正实数根即略21. 22 参考答案： 略22. 已知函数f（x）=As
9、in（x+）（xR，0，0）的部分图象如图所示（）求函数f（x）的解析式；（）求函数g（x）=f（x）f（x+）的单调递增区间参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；三角函数中的恒等变换应用；复合三角函数的单调性【分析】（I）先利用函数图象求此函数的周期，从而计算得的值，再将点（，0）和（0，1）代入解析式，分别解得和A的值，最后写出函数解析式即可；（II）先利用三角变换公式将函数g（x）的解析式化为y=Asin（x+）型函数，再将内层函数看做整体，置于外层函数即正弦函数的单调增区间上，即可解得函数g（x）的单调增区间【解答】解：（I）由图象可知，周期T=2（）=，=2点（，0）在函数图象上，Asin（2+）=0sin（+）=0，+=+k，即=k+，kz0=点（0，1）在函数图象上，Asin=1，A=2函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+）（II）g（x）=2sin2（x）+2sin2（x+）+=2sin2x2sin（2x+）=2sin2x2（sin2x+cos2x）=sin2xcos2x=2sin（2x）由+2k2x+2k，kz得kxk+函数g（x）=f（x）f（x+）的单调递增区间为k，k+kz
