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1、2023年上海豫园中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线x=1的倾斜角为，则（）A等于0B等于C等于D不存在参考答案：C【考点】直线的倾斜角【专题】计算题【分析】由题意知：由直线方程求斜率，再求倾斜角为【解答】解：由题意知直线的斜率不存在，故倾斜角=，故选C【点评】本题考查了直线方程、斜率和倾斜角之间的关系，属于基础题2. 若，(0，)，cos(，sin()，则cos()的值等于 ( )参考答案：B略3. 根据表格中的数据，可以判定函数f（x）=exx3的一个零点所在的区间是（）x1012
2、3ex0.3712.727.3920.09x+323456A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【分析】利用表格计算函数f（x）=exx3的值，利用零点判定定理，求解即可【解答】解：由表格可得：x10123exx31.6321.382.3914.09可得f（1）0，f（2）0，函数f（x）=exx3是连续函数，所以函数的零点在（1，2）之间故选：C4. 已知函数在上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）A. 2a4 B. 2a4 C. 3a4 D. 3a4参考答案：D5. 若的平均数为3，方差为4，且，则新数据的平均数和标准差分别为（）A. 4 4
3、B. 4 16C. 2 8D. 2 4参考答案：D【分析】由期望和方差公式，即可快速求出。【详解】x1，x2，x2018的平均数为3，方差为4，新数据y1，y2的平均数为：2（32）2，标准差为：4故选：D【点睛】本题考查平均数、标准差的求法，考查平均数、标准差的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题6. 将函数的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数的图象，则是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D7. 已知的面积为，则的周长等于A. B. C. D. 参考答案：B8. 的图象大致是 参考答案：B9. 对于函数，下列命题正确的是（ ）A.周期为2的偶函数 B.周期为2
4、的奇函数C.周期为的偶函数 D.周期为的奇函数参考答案：D因为函数，,且是奇函数，故答案为D.10. 函数的定义域是（ ）A B C D 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则的值为 参考答案：512. 已知数列中，则_参考答案： 13. 如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体为 参考答案：六棱台【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】根据正视图、侧视图得到几何体为台体，由俯视图得到的图形六棱台【解答】解：正视图、侧视图得到几何体为台体，由俯视图得到的图形六棱台，故答案为：六棱台【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能
5、力方面的考查14. 已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么等于 . 参考答案：略15. 设非空集合S=x|mxl对任意的xS，都有x2S，若，则l的取值范围参考答案：【考点】元素与集合关系的判断【专题】计算题；转化思想；集合思想；不等式的解法及应用；集合【分析】由m的范围求得m2=S，再由题意列关于l的不等式组，解该不等式组即得l的范围【解答】解：由m=时，得m2=S，则，解得：l1；l的范围是，1故答案为：【点评】本题考查元素与集合的关系的判断，正确理解题意是关键，是基础题16. 已知正ABC的边长为，平面ABC内的动点P，M满足，则的最大值是_.参考答案：【分析】如图所示，建立直角坐标系，
6、点的轨迹方程为：，令，又，可得，代入，即可得出【详解】如图所示，建立直角坐标系，满足，点的轨迹方程为：，令，又，则，的最大值是故答案为：【点睛】本题考查了数量积运算性质、圆的参数方程、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17. 已知，则AB= 参考答案：，0【考点】函数的值域；交集及其运算 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】求出A中函数的值域确定出A，求出B中函数的定义域确定出B，求出A与B的交集即可【解答】解：集合A中的函数y=x2+2x1=（x1）20，即A=（，0；集合B中的函数y=，得到2x+10，解得：x，即B=，+），则AB=，0故答案为：，0【点评】此题以函数
7、定义域与值域为平台，考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高队人数分别为160人、120人、n人.为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人到前排就坐，其中高二代表队有6人.（1）求n的值；（2）把到前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖.求a或b没有上台抽奖的概率.（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个0,1之间的均匀随机数x，y，并
8、按如图所示的程序框图执行.若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率.参考答案：（1）160；（2）；（3）本题考查概率与统计知识，考查分层抽样，考查概率计算，确定概率的类型是关键（1）根据分层抽样可得 故可求n的值；（2）求出高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件，确定a和b至少有一人上台抽奖的基本事件，根据古典概型的概率公式，可得a和b至少有一人上台抽奖的概率（3）确定满足0x1，0y1点的区域，由条件 得到的区域为图中的阴影部分，计算面积，可求该代表中奖的概率解：（）由题意得，解得.4分（）从高二代表队6人中随机抽取2人的所有基本事件如下：
9、(a,b)、(a,c)、(a,d)、(a,e)(a,f)、(b,c)(b,d)(b,e)、(b,f)、(c,d)、(c,e)、(c,f)、(d,e)、(d,f)共15种6分设“高二代表队中a和b至少有一人上台抽奖”为事件，其中事件的基本事件有9种.则.9分（）由已知，可得，点在如图所示的正方形OABC内，由条件，得到区域为图中的阴影部分.由，令得，令得.设“该运动员获得奖品”为事件则该运动员获得奖品的概率14分19. 已知圆C：x2+y22x7=0（1）过点P（3，4）且被圆C截得的弦长为4的弦所在的直线方程（2）是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦AB的中点D到原点O的距离恰好等于圆
10、C的半径，若存在求出直线l的方程，若不存在说明理由参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；分类讨论；综合法；直线与圆【分析】（1）由圆的方程求出圆心的坐标及半径，由直线被圆截得的弦长，利用垂径定理得到弦的一半，弦心距及圆的半径构成直角三角形，再根据勾股定理求出弦心距，分两种情况考虑：若此弦所在直线方程的斜率不存在；若斜率存在，设出斜率为k，由直线过P点，由P的坐标及设出的k表示出直线的方程，利用点到直线的距离公式表示出圆心到所设直线的距离d，让d等于求出的弦心距列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，进而得到所求直线的方程（2）求出CD的方程，可得D的坐标，利用D到原点O的距离恰
11、好等于圆C的半径，求出b，再利用b的范围，即可求出直线l的方程【解答】解：（1）由x2+y22x7=0得：（x1）2+y2=8（2分）当斜率存在时，设直线方程为y4=k（x3），即kxy3k+4=0弦心距，解得直线方程为y4=（x3），即3x4y+7=0（5分）当斜率不存在时，直线方程为x=3，符合题意综上得：所求的直线方程为3x4y+7=0或x=3（7分）（2）设直线l方程为y=x+b，即xy+b=0在圆C中，D为弦AB的中点，CDAB，kCD=1，CD：y=x+1由，得D的坐标为（10分）D到原点O的距离恰好等于圆C的半径，=2，解得（14分）直线l与圆C相交于A、B，C到直线l的距离，5
12、b3（16分）b=，则直线l的方程为xy=0（17分）【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有垂径定理，勾股定理，点到直线的距离公式，以及直线的斜截式方程，利用了分类讨论的思想，当直线与圆相交时，常常由弦心距，弦的一半及圆的半径构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题，注意合理地进行等价转化20. （本题满分10分）计算下列各式的值：（1） （2）参考答案：（1）原式= 5分（2）原式= 10分21. 设函数的最小正周期为。 (1)求的值(2)若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到，求的单调增区间参考答案：略22. （本题满分12分）设集合， 求实数的值参考答案：A=0，4 又 （ 2分）(1)若B=，则，（4分）(2)若B=0，把x=0代入方程得a=当a=1时，B=（6分）(3)若B=4时，把x=4代入得a=1或a=7.当a=1时，B=0，44，a1.当a=7时，B=4，124， a7. （8分）(4)若B=0，4，则a=1 ，当a=1时，B=0，4， a=1 （10分）综上所述：a （12分）
