《2023年四川省甘孜市康南民族高级中学高一数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年四川省甘孜市康南民族高级中学高一数学理模拟试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023年四川省甘孜市康南民族高级中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设UZ，A1,3,5,7,9，B1,2,3,4,5，则图中阴影部分表示的集合是()A1,3,5 B1,2,3,4,5 C7,9 D2,4参考答案：D2. 下列函数中，与表示同一函数的一组是（ ）A. 与B. 与C. 与D. 与参考答案：C【分析】依次判断两个函数的定义域和对应法则，值域是否相同即可.【详解】对于A. 与，定义域是R，定义域是，故两者不是同一函数；B. 与，表达式不同，故不是同一函数；C. 与，定义域相同，对应
2、法则相同，故是同一函数；D. 定义域是R，定义域内没有0，故两者的定义域不同，不是同一函数.故答案为：C.【点睛】这个题目考查了函数的三要素，判断函数是否为同一函数主要是看两个函数的三要素是否形同；其中两个函数的对应法则相同和定义域相同则两个函数一定是同一个函数，定义域相同和值域相同则两个函数不一定为同一函数.3. 下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速；（3）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间.A、（1）
3、（2）（4） B、（4）（2）（1） C、（4）（3）（1） D、（4）（1）（2）参考答案：B4. 在10张奖券中，有两张是一等奖，现有10人先后随机地从中各抽一张，那么第7个人抽到一等奖的概率是：A B。 C。 D。参考答案：B略5. 从2 004名学生中抽取50名组成参观团，若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样从2 004人中剔除4人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率是()A不全相等B均不相等C都相等，且为 D都相等，且为参考答案：C略6. 若样本1+x1，1+x2，1+x3，1+xn的平均数是10，方差为2，则对于样本2+x1，2+x2，2+xn，下列结论正
4、确的是（）A平均数为10，方差为2B平均数为11，方差为3C平均数为11，方差为2D平均数为12，方差为4参考答案：C7. 有下列说法：（1）0与0表示同一个集合；（2）由1,2,3组成的集合可表示为或；（3）方程的所有解的集合可表示为；（4）集合是有限集. 其中正确的说法是A. 只有（1）和（4） B. 只有（2）和（3）C. 只有（2） D. 以上四种说法都不对参考答案：C8. 下列函数中，在区间(0,+)上为增函数的是（）ABCD参考答案：B项的定义域为，故错误；项在上递减，在上递增，所以函数在上是增函数，故正确；项，在上单调递减，故错误；项，在上单调递减，故错误综上所述故选9. 若四边
5、形满足： ，且，则四边形ABCD的形状是（）A矩形 B正方形 C等腰梯形 D菱形 参考答案：D10. 在四边形ABCD中，给出下列四个结论，其中一定正确的是（）A BC D 参考答案：D【考点】向量的减法及其几何意义；向量的加法及其几何意义【分析】A：根据向量的运算法则可得，A错误B：根据向量的运算法则可得B错误C：因为四边形ABCD不是平行四边形，所以C错误D：根据三角形法则可得D正确【解答】解：A：根据向量的运算法则可得：，所以A错误B：根据向量的运算法则可得：，所以B错误C：因为四边形ABCD不是平行四边形，所以错误，所以C错误D：根据三角形法则可得：正确，所以D正确故选D二、 填空题:
6、本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则=_参考答案：略12. 已知集合，若，则实数a=_.参考答案：0或略13. 函数f(x)log0.5(3x2ax5)在(1，)上是减函数，则实数a的取值范围是_参考答案：8，614. 下列命题中：若函数f（x）的定义域为R，则g（x）=f（x）+f（x）一定是偶函数；若f（x）是定义域为R的奇函数，对于任意的xR都有f（x）+f（2+x）=0，则函数f（x）的图象关于直线x=1对称；已知x1，x2是函数f（x）定义域内的两个值，且x1x2，若f（x1）f（x2），则f（x）是减函数；若f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）也为奇函数，则
7、f（x）是以4为周期的周期函数其中正确的命题序号是参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由偶函数的定义，可判断的真假；由函数对称性满足的条件，及函数周期性的性质，可以判断的真假；由减函数的定义，可判断的真假；由周期函数的定义及性质，可以判断的真假，进而得到答案【解答】解：若函数f（x）的定义域为R，g（x）=f（x）+f（x）g（x）=f（x）+f（x）=g（x），故g（x）=f（x）+f（x）一定是偶函数一定是偶函数，故正确；定义域为R的奇函数f（x），对于任意的xR都有f（x）+f（2x）=0，则f（x）=f（x2），它表示函数是一个周期为2的周期函
8、数，其图象不一定是轴对称图形，故函数f（x）的图象关于直线x=1对称为假命题；若f（x）是减函数，则要求任意x1x2，均有f（x1）f（x2），由于中x1，x2是函数f（x）定义域内的两个值，不具有任意性，故为假命题；若f （x）是定义在R上的奇函数，且f （x+2）也为奇函数，则f （x）是以4为周期的周期函数，故为真命题故答案为：【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，函数单调性的判断与证明，函数奇偶性的判断，函数图象的对称性，及函数的奇偶性，是函数性质的综合应用，熟练掌握函数性质的判定法则及函数性质的定义是解答本题的关键15. 函数f（x）=ax1+3的图象一定过定点P，则P点的
9、坐标是参考答案：（1，4）【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】综合题【分析】通过图象的平移变换得到f（x）=ax1+3与y=ax的关系，据y=ax的图象恒过（0，1）得到f（x）恒过（1，4）【解答】解：f（x）=ax1+3的图象可以看作把f（x）=ax的图象向右平移一个单位再向上平移3个单位而得到，且f（x）=ax一定过点（0，1），则f（x）=ax1+3应过点（1，4）故答案为：（1，4）【点评】本题考查指数函数的图象恒过点（0，1）；函数图象的平移变换16. 已知数列an的前n项和为Sn，且（），记（），若对恒成立，则的最小值为_参考答案： , 即 为首项为 ，公差为 等差数列， ，
10、 ， ，由 得 ，因为 或 时， 有最大值 ， ，即 的最小值为，故答案为 .【方法点晴】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，掌握一些常见的裂项技巧：；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.17. 设集合，若，则实数的取值范围是 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知正项数列an的前n项和为Sn，且（1）求证：数列an是等差数列；（2）若bn=，数列bn的前n项和为Tn，求Tn；（3）在（2）的条件下，是否存在常数，使得
11、数列为等比数列？若存在，试求出；若不存在，说明理由参考答案：【考点】8E：数列的求和；8C：等差关系的确定【分析】（1）运用数列的递推式：当n=1时，a1=S1，当n2时，an=SnSn1，化简整理，结合等差数列的定义即可得证；（2）求得an=2n1，bn=再由数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，即可得到所求和；（3）化简=，结合数列为等比数列的充要条件是=A?qn（A、q为非零常数），即可求得的值【解答】解：（1）证明：由题知Sn=（an+1）2，当n=1时，a1=S1=（a1+1）2，a1=1，当n2时，an=SnSn1=（an+1）2（an1+1）2（an+an1）（an
12、an12）=0an0，anan12=0即当n2时，anan1=2则数列an是等差数列（2）由（1）知数列an是以1为首项，以2为公差的等差数列an=1+（n1）?2=2n1，bn=则Tn=+，Tn=+，由得Tn=+2（+）=+2?，Tn=3；（3）=（3+）?=，数列为等比数列的充要条件是=A?qn（A、q为非零常数），当且仅当3+=0，即=3时，得数列为等比数列19. （1）计算：8+（）（1）0；（2）计算：9+log682log参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可，（2）根据对数的运算性质计算即可【解答】解：（1）原式=+1=
13、4+1=，（2）原式=2+log62+log63=2+log66=320. （1）证明三倍角的余弦公式：cos3=4cos33cos；（2）利用等式sin36=cos54，求sin18的值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；运用诱导公式化简求值【分析】（1）将cos3化简为cos（2+），利用两角和差的公式和二倍角公式化简即可证得（2）利用二倍角公式化简，和同角三角关系式，转化为二次函数即可求sin18的值【解答】解：（1）cos3=cos（2+）=cos2cossin2sin=（2cos21）cos2sin2cos=2cos3cos2（1cos2）cos=4cos33cos（2）sin36=cos54，sin36=2sin18cos18cos54=4cos3183cos2sin18=4cos2183则sin18=2cos2182（1sin218）sin18=0，令sin18=t，（t0）则有：22t2t=0，解得：t=，即sin18的值为：21. 已知数列an的前n项和Sn满足：.（1）求数列an的通项公式；（2）设，数列的
