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1、2022年辽宁省葫芦岛市高岭开发区中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合中的角所表示的范围(阴影部分)是()参考答案：C2. 已知在上是奇函数,且满足,当时,则 的值为 （ ）A B C D参考答案：A3. 已知集合U=1,2,3,4,5,6,7, A=2,4,5,7, B=3,4,5,则(uA)(uB)= .参考答案：1,2,3,6,74. 在ABC中，若角为钝角，则的值（ ）A大于零 B小于零 C等于零 D不能确定参考答案：A 解析：，且都是锐角，5. 下列说法正确的是A根据样本估
2、计总体，其误差与所选择的样本容量无关 B方差和标准差具有相同的单位 C从总体中可以抽取不同的几个样本D如果容量相同的两个样本的方差满足S12S22，那么推得总体也满足S12 0，且方程f ( x ) = 0有三个根0、1、2，那么c的取值范围是 。参考答案：( ，0 )三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设a，b均为正数，且a+b=1，（）求证： +4；（）求证： +22017参考答案：【考点】不等式的证明；基本不等式【分析】（）利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出（）根据基本不等式进行证明即可【解答】（）证明：a，b为两个的正数，且a+b
3、=1，+=（a+b）（+）=2+2+2=4，当且仅当a=b=时取等号而ab，+4；（）证明：a，b为两个的正数，a+b=1，+2=2（）1008=241008=22017，当且仅当a=b=时取等号+2201719. （1）一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是2cm，求球的表面积（2）已知各面均为等边三角形的四面体SABC的棱长为1，求它的体积参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】（1）设出正方体的棱长，求出正方体的体对角线的长，就是球的直径，求出球的表面积即可（2）由题意画出图形，求出四面体的高，代入棱锥体积公式求得体积【解答】解：（1
4、）正方体的棱长为：2cm，正方体的体对角线的长为：2cm，就是球的直径，球的表面积为：S2=4（）2=12cm2（2）解：如图，四面体SABC的各棱长为1，则其四个面均为边长为1的等边三角形，过S作底面垂线，垂足为O，则O为底面三角形的中心，连接BO并延长，交AC于D则BO=，SO=体积V=20. 在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且（2ac）cosB=bcosC（）求角B的大小；（）若，求ABC的面积参考答案：【考点】解三角形【分析】（）由正弦定理可得 2sinAcosB=sinA，故可得 cosB=，又0B，可得B= （）由正弦定理 求得 b=，由三角形内角和公式求得 C
5、=，可得sinC 的值，由此求得S= 的值【解答】解：（）（2ac）cosB=bcosC，由正弦定理，得（2sinAsinC）cosB=sinBcosC 2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA，A（0，），sinA0cosB= 又0B，B= （）由正弦定理，得 b= A=，B=，C=，sinC=sin =sin（+）=sincos +cos sin = S= 【点评】解三角形是高考的重要组成部分，不在客观题考查，就在解答题中出现，但一般难度不大解三角形所涉及的知识点要掌握，如正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式等，属于中档题21. （12分）已知函数
6、f（x）=（2x2x）（a0，且a1）（1）判断函数f（x）的奇偶性和单调性，并说明理由；（2）当x（1，1）时，总有f（m1）+f（m）0，求实数m的取值范围参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】（1）根据函数奇偶性和单调性的定义进行证明即可（2）根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化求解即可【解答】解：（1）f（x）=（2x2x）=（2x2x）=f（x），f（x）为奇函数（2分）设x1x2，f（x1）f（x2）=（+）=（）（1+），y=2x是增函数，0，又1+0，当0a1时，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），函数f（x）是减函数当a1时，f（x1）f（x2）0
7、，即f（x1）f（x2），函数f（x）是增函数（6分）（2）由f（m1）+f（m）0得f（m）f（m1）由（1）知f（x）为奇函数，f（m）f（1m） （8分）又由（1）得当0a1时，函数f（x）是减函数解得m1 （10分）当a1时，函数f（x）是增函数，解得0m（12分）【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断和应用，利用函数奇偶性和单调性的定义进行证明和转化是解决本题的关键22. 已知（1）求函数的最小正周期和对称轴方程；（2）若，求的值域参考答案：（1）对称轴为，最小正周期；（2）【分析】(1)利用正余弦的二倍角公式和辅助角公式将函数解析式进行化简得到，由周期公式和对称轴公式可得答案；(2)由x的范围得到，由正弦函数的性质即可得到值域.【详解】（1）令，则的对称轴为，最小正周期；（2）当时，因为在单调递增，在单调递减，在取最大值，在取最小值，所以，所以【点睛】本题考查正弦函数图像的性质，考查周期性，对称性，函数值域的求法，考查二倍角公式以及辅助角公式的应用，属于基础题.
