《2022年辽宁省营口市第十四中学高三数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年辽宁省营口市第十四中学高三数学理联考试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年辽宁省营口市第十四中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若曲线与曲线在交点处有公切线， 则 ( )A B C D参考答案：C2. 设x，y满足约束条件若目标函数z=ax+by（a0，b0）的值是最大值为12，则的最小值为（）ABC D4参考答案：A【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作差可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数可得2a+3b=6，然后利用基本不等式求的最小值【解答】解：由约束条件作差可行域如图，联立，解得A（4
2、，6），化目标函数z=ax+by（a0，b0）为y=，由图可知，当直线y=过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为4a+6b=12则2a+3b=6=（）（）=+2=当且仅当a=b时上式等号成立的最小值为故选：A3. 若，则下列不等式中恒成立的是A. B. C. D.参考答案：D略4. 若P（2，1）为圆（x1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）A xy3=0B2x+y3=0Cx+y1=0D2xy5=0参考答案：A略5. 等差数列的前n项和为，且满足，则，中最大的项为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D6. 在上恒满足，则的取值范围是A B C D参考答案：D略7.
3、对正整数n，有抛物线y2=2（2n1）x，过P（2n，0）任作直线l交抛物线于An，Bn两点，设数列an中，a1=4，且an=（其中n1，nN），则数列an的前n项和Tn=（）A4nB4nC2n（n+1）D2n（n+1）参考答案：D【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】设直线方程为x=ty+2n，代入抛物线方程得y22（2n1）ty4n（2n1）=0，设An（xn1，yn1），B（xn2，yn2），则=（t2+1）yn1yn22nt（yn1+yn2）+4n2，由此利用根与系数的关系能求出数列的前n项和为2n（n+1）【解答】解：设直线方程为x=ty+2n，代入抛物线方程得y22（2n1）ty
4、4n（2n1）=0，设An（xn1，yn1），B（xn2，yn2），则=xn1xn2+yn1yn2=（t2+1）yn1yn22nt+（yn1+yn2）+4n2，由根与系数的关系得yn1+yn2=2（2n1）t，yn1yn2=4n（2n1），代入式得=4n（2n1）t2+4n2=4n4n2，故（n1，nN），故数列的前n项和为2n（n+1）故选：D8. 将函数f（x）=2cos2x2sinxcosx的图象向左平移t（t0）个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则t的最小值为（）ABCD参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用【分析】利用三角恒等变换化简函数的
5、解析式，再利用y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，求得t的最小值【解答】解：将函数f（x）=2cos2x2sinxcosx=cos2xsin2x=2cos（2x+）的图象向左平移t（t0）个单位，可得y=2cos（2x+2t+）的图象由于所得图象对应的函数为奇函数，则2t+=k+，kZ，则t的最小为，故选：D【点评】本题主要考查三角恒等变换，y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题9. 定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数， 的“新驻点”分别为，则，的大小关系为_.ABCD 参考答案：B10. 函数yxln(x)与yxlnx
6、的图象关于()A直线yx对称 Bx轴对称Cy轴对称 D原点对称参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，那么= 参考答案：【考点】函数的值 【专题】计算题；压轴题【分析】根据所求关系式的形式可先求f（），然后求出f（x）+f（）为定值，最后即可求出所求【解答】解：，f（）=f（x）+f（）=1f（2）+f（）=1，f（3）+f（）=1，f（4）+f（）=1，f（1）=故答案为：【点评】本题主要考查了函数的值的求解，找出规律进行解题可简化计算，当项数较少时也可逐一进行求解，属于基础题12. 将正方体的各面涂色，任何相邻两个面不同色，现在有5种不同的颜色，并涂
7、好了过顶点A的3个面得颜色，那么其余3个面的涂色方案共有 种参考答案：13略13. 设数列中，则通项= 。参考答案：14. 已知函数f（x）=|xex|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（tR）有四个实数根，则t的取值范围参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】函数f（x）=|xex|是分段函数，通过求导分析得到函数f（x）在（0，+）上为增函数，在（，1）上为增函数，在（1，0）上为减函数，求得函数f（x）在（，0）上，当x=1时有一个最大值，所以，要使方程f2（x）+tf（x）+1=0（tR）有四个实数根，f（x）的值一个要在内，一个在内，然后运用二次函数的图象及二次方程根的关
8、系列式求解t的取值范围【解答】解：f（x）=|xex|=当x0时，f（x）=ex+xex0恒成立，所以f（x）在0，+）上为增函数；当x0时，f（x）=exxex=ex（x+1），由f（x）=0，得x=1，当x（，1）时，f（x）=ex（x+1）0，f（x）为增函数，当x（1，0）时，f（x）=ex（x+1）0，f（x）为减函数，所以函数f（x）=|xex|在（，0）上有一个极大值为f（1）=（1）e1=，要使方程f2（x）+tf（x）+1=0（tR）有四个实数根，令f（x）=m，则方程m2+tm+1=0应有两个不等根，且一个根在内，一个根在内，再令g（m）=m2+tm+1，因为g（0）=10
9、，则只需g（）0，即，解得：t所以，使得函数f（x）=|xex|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（tR）有四个实数根的t的取值范围是故答案为15. “圆材埋壁”是我国古代数学著作九章算术中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问径几何”用现在的数学语言表述是：“如图所示，一圆柱形埋在墙壁中，尺，D为AB的中点，寸，则圆柱底面的直径长是_寸”（注：l尺=10寸）参考答案：26【分析】由勾股定理，代入数据即可求得详解】解：， 寸， 寸，在中， ， 寸， 圆柱底面直径长是寸故答案为：2616. 如图，已知椭圆的左顶点为，左焦点为， 上顶点为，若，则该椭圆的离心率是
10、 . 参考答案：17. 函数f(x)= xlnx的单调减区间为 参考答案：(0,1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，直角梯形ABCD中，AB/CD，ABBC，AB=l，BC=2，CD=1+，过A作AECD，垂足为E，F、G分别是CE、AD的中点现将AADE沿4E折起，使平面DAE与平面CAE所成角为135 (I)求证：平面DCE平面ABCE； ()求直线FG与面DCE所成角的正弦值。参考答案：略19. 已知函数 （1）若的表达式；（2）若函数上单调递增，求b的取值范围 参考答案：解：（1）（2）x2+00+极大极小上最大值为13（3）上
11、单调递增又依题意上恒成立 在在 在综合上述讨论可知，所求参数b取值范围是：b0略20. （本小题满分12分）已知定义域为R的函数是奇函数。求的值若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围。参考答案：21. （本小题满分12分）春节期间，某商场进行促销活动，方案是：顾客每买满200元可按以下方式摸球兑奖：箱内装有标着数字20，40，60，80，1 00的小球各两个，顾客从箱子里任取三个小球，按三个小球中最大数字等额返还现金（单位：元），每个小球被取到的可能性相等（I）若有三位顾客各买了268元的商品，求至少有二个返奖不少于80元的概率；（II）在（I）的条件下，设返奖不少于80元的人数为，求的数学期
12、望参考答案：（1）设“返奖80元”为事件A，“返奖100元”为事件B，则 ,故每位顾客返奖不少于80元的概率为 至少有二位顾客返奖不少于80元的概率为 6分(2)解法一：的取值为0,1,2,3，则，的分布列为：0123P解法二：由题意得， 12分22. 已知复数zxyi(x，yR)在复平面上对应的点为M.(1)设集合P4，3，2,0，Q0,1,2，从集合P中随机取一个数作为x，从集合Q中随机取一个数作为y，求复数z为纯虚数的概率；(2)设x0,3，y0,4，求点M落在不等式组：所表示的平面区域内的概率参考答案：解：(1)记“复数z为纯虚数”为事件A.组成复数z的所有情况共有12个：4，4i，42i，3，3i，32i，2，2i，22i,0，i,2i，且每种情况出现的可能性相等，属于古典概型，其中事件A包含的基本事件共2个：i,2i，所求事件的概率为P(A).(2)依条件可知，点M均匀地分布在平面区域内，属于几何概型该平面区域的图形为右图中矩形OABC围成的区域，面积为S3412.而所求事件构成的平面区域为，其图形如图中的OAD(阴影部分)又直线x2y30与x轴、y轴的交点分别为A(3,0)、D，OAD的面积为S13.所求事件的概率为P.略
