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1、2022年贵州省遵义市仁寿中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则A B 2 C D.4参考答案：D2. （11）已知函数设表示中的较大值，表示中的较小值，记得最小值为得最小值为,则（A） （B） （C） （D）参考答案：B3. 已知函数y=x?sinxy=x?cosx，y=x?|cosx|，y=x?2x的部分图象如图，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是（）ABC参考答案：A【考点】函数的图象【分析】根据函数的奇偶性和函数值得特点即可判断【解答】解：y=xsi
2、nx是偶函数，其图象关于y轴对称；y=xcosx是奇函数，其图象关于原点对称；y=x|cosx|是奇函数，其图象关于原点对称且当x0时，y0；y=x2x为非奇非偶函数，且当x0时，y0；当x0时，y0；故选A【点评】本题考查了函数的奇偶性和函数值特点，属于基础题4. 已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，且当时，成立，若,则a，b，c的大小关系是（ ）A. B. C. D.参考答案：C5. 若，其中，是虚数单位则复数 （ ） A BC D参考答案：B略6. 函数的图象大致是A. B. C. D.参考答案：C由题意，排除A；，排除B；增大时，指数函数的增长速度大于幂函数的增长速度，排除D，故
3、选C7. 已知直线x+ay1=0是圆C：x2+y24x2y+1=0的对称轴，过点A（4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A2B6C4D2参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系【分析】求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线l：x+ay1=0经过圆C的圆心（2，1），求得a的值，可得点A的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得|AB|的值【解答】解：圆C：x2+y24x2y+1=0，即（x2）2+（y1）2 =4，表示以C（2，1）为圆心、半径等于2的圆由题意可得，直线l：x+ay1=0经过圆C的圆心（2，1），故有2+a1=0，a=1，点A（4，1）AC=2，CB=R=2，切线的长|
4、AB|=6故选：B8. 下列对应关系：的平方根：的倒数：中的数平方其中是到的映射的是（ ）A B C D参考答案：D略9. 将多项式分解因式得，m为常数，若，则（ ）A.2B. 1C.1D.2参考答案：D因为的通项公式为，=x+（-2）=(5m-2)，=5m-2，又，5m-2=-7,m=-1,=2，故选D.10. 已知，若，则的取值范围是ABCD参考答案：D【点睛】考查平面向量的概念，平面向量的线性运算，平面向量的的数量积以及最大值 最小值的讨论。解决此类问题，要多注意平面向量的性质，做题一定要数行结合二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，角A,B,C所对的边分
5、别为a，b，c，已知的面积为_.参考答案：12. 一个无穷等比数列的公比为q，满足0，前项和为，且它的第4项与第8项之和等与，第5项与第7项之积等与，则=_。参考答案：答案:32解析:由题设知，又0q1则得，13. 对于函数,“是奇函数”是“的图象关于轴对称”的_条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）参考答案：【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断A2【答案解析】充分不必要 解析：解：若y=f（x）是奇函数，则设g（x）=|f（x）|，则g（x）=|f（x）|=|f（x）|=|f（x）|=g（x），则g（x）是偶函数，则y=|f（x）|的图象关于y
6、轴对称，即充分性成立，若f（x）=x2，满足y=|f（x）|的图象关于y轴对称，但f（x）不是奇函数，即必要性不成立，故“y=f（x）是奇函数”是“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要【思路点拨】根据函数奇偶性的图象特点以及充分条件和必要条件的定义即可得到结论14. 数列满足,且是递增数列,则实数的取值范围是_ _.参考答案：(2,3) 15. 已知圆直线（1）圆的圆心到直线的距离为 (2) 圆上任意一点到直线的距离小于2的概率为 参考答案：（1）5（2）本题考查点到直线的距离公式、几何概型问题，难度较大。（1）由点到直线的距离公式得；（2）圆上到直线L距
7、离为2的点所在的弦长为，此弦所对的圆心角为，所以所求概率为。16. 已知直线与互相垂直，则 .参考答案：2或-317. 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为（）求椭圆的标准方程；（）是否存在与椭圆交于两点的直线：，使得成立？若存在，求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由.参考答案：）设椭圆的方程为，半焦距为. 依题意，由右焦点到右顶点的距离为，得解得，所以 所以椭圆的标准方程是4分（）解：存在直线，使得成立.理由如下：由得，化简得设，则，若成立，即，等价于所以，,化简得，将代入中，解得，又由，从而，或所以实数的取值范围是 12分略三、 解答题：本大题共5小题，共
8、72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，为棱上一点，且平面平面.（）求证：点为棱的中点；（）判断四棱锥和的体积是否相等，并证明。参考答案：1（1）过点作于点，取的中点，连。面面且相交于，面内的直线，面。3分又面面且相交于，且为等腰三角形，易知，面。由此知：，从而有共面，又易知面，故有从而有又点是的中点，所以，所以点为棱的中点. 6分19. （12分）（2016?宁城县一模）已知函数f（x）=xlnxx2x+a（aR）在其定义域内有两个不同的极值点（）求a的取值范围；（）记两个极值点分别为x1，x2，且x1x2已知0，若不等式e1+x1?x
9、2恒成立，求的范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【专题】计算题；作图题；数形结合；分类讨论；转化思想；数形结合法；导数的概念及应用【分析】（）由导数与极值的关系知可转化为方程f（x）=lnxax=0在（0，+）有两个不同根；再转化为函数y=lnx与函数y=ax的图象在（0，+）上有两个不同交点，或转化为函数与函数y=a的图象在（0，+）上有两个不同交点；或转化为g（x）=lnxax有两个不同零点，从而讨论求解；（）可化为1+lnx1+lnx2，结合方程的根知1+ax1+ax2=a（x1+x2），从而可得；而，从而化简可得，从而可得恒成立；再令，t（0，1），
10、从而可得不等式在t（0，1）上恒成立，再令，从而利用导数化恒成立问题为最值问题即可【解答】解：（）由题意知，函数f（x）的定义域为（0，+），方程f（x）=0在（0，+）有两个不同根；即方程lnxax=0在（0，+）有两个不同根；（解法一）转化为函数y=lnx与函数y=ax的图象在（0，+）上有两个不同交点，如右图可见，若令过原点且切于函数y=lnx图象的直线斜率为k，只须0ak令切点A（x0，lnx0），故，又，故，解得，x0=e，故，故（解法二）转化为函数与函数y=a的图象在（0，+）上有两个不同交点又，即0xe时，g（x）0，xe时，g（x）0，故g（x）在（0，e）上单调增，在（e，+
11、）上单调减故g（x）极大=g（e）=；又g（x）有且只有一个零点是1，且在x0时，g（x），在在x+时，g（x）0，故g（x）的草图如右图，可见，要想函数与函数y=a的图象在（0，+）上有两个不同交点，只须（解法三）令g（x）=lnxax，从而转化为函数g（x）有两个不同零点，而（x0），若a0，可见g（x）0在（0，+）上恒成立，所以g（x）在（0，+）单调增，此时g（x）不可能有两个不同零点若a0，在时，g（x）0，在时，g（x）0，所以g（x）在上单调增，在上单调减，从而=，又因为在x0时，g（x），在在x+时，g（x），于是只须：g（x）极大0，即，所以综上所述，（）因为等价于1+ln
12、x1+lnx2由（）可知x1，x2分别是方程lnxax=0的两个根，即lnx1=ax1，lnx2=ax2所以原式等价于1+ax1+ax2=a（x1+x2），因为0，0x1x2，所以原式等价于又由lnx1=ax1，lnx2=ax2作差得，即所以原式等价于，因为0x1x2，原式恒成立，即恒成立令，t（0，1），则不等式在t（0，1）上恒成立令，又=，当21时，可见t（0，1）时，h（t）0，所以h（t）在t（0，1）上单调增，又h（1）=0，h（t）0在t（0，1）恒成立，符合题意当21时，可见t（0，2）时，h（t）0，t（2，1）时h（t）0，所以h（t）在t（0，2）时单调增，在t（2，1）
13、时单调减，又h（1）=0，所以h（t）在t（0，1）上不能恒小于0，不符合题意，舍去综上所述，若不等式恒成立，只须21，又0，所以1【点评】本题考查了导数的综合应用及分类讨论，转化思想，数形结合的思想方法的应用，属于中档题20. 已知函数f（x）=xlnx，g（x）=ax2x（aR）（1）求f（x）的单调区间和极值点；（2）求使f（x）g（x）恒成立的实数a的取值范围；（3）当时，是否存在实数m，使得方程有三个不等实根？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）求导数，利用导数的正负，可得f（x）的单调区间，从而可得极值点；（2）由f（x）g（x）得xlnxax2x（x0），所以axlnx+1，即
