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1、2022-2023学年湖南省娄底市桥头乡中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是（）A B C D.参考答案：C2. 在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（ ）A B C D参考答案：B3. 已知直二面角，点A，AC，C为垂足，B，BD，D为垂足若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于( )A B C D1 参考答案：C4. 已知椭圆方程,双曲线的焦点是椭圆的顶点,顶点是椭圆的焦点,则双曲线的离心率（） A B C2D3参考答案：c
2、略5. 在三棱锥PABC中，平面PAC平面ABC，PA=PC=BA=BC，则直线PB与平面PAC所成的角为（）A30B45C60D90参考答案：B【考点】直线与平面所成的角【分析】由题意画出图形，取AC中点O，连接PO，BO，可得BOAC，再由面面垂直的性质可得BO平面PAC，知BPO为直线PB与平面PAC所成的角，求解直角三角形得答案【解答】解：如图，设PA=PC=BA=BC=a，取AC中点O，连接PO，BO，则BOAC，平面PAC平面ABC，且平面PAC平面ABC=AC，BO平面PAC，则BPO为直线PB与平面PAC所成的角，PA=PC=BA=BC，AC=AC，PACBAC，则PO=OB，
3、BPO=45，故选：B【点评】本题考查直线与平面所称的角，考查空间想象能力和思维能力，是中档题6. 已知双曲线（a0，b0）的左、右焦点分别为F1、F2，焦距为2c（c0），抛物线y2=2cx的准线交双曲线左支于A，B两点，且AOB=120（O为坐标原点），则该双曲线的离心率为（）AB2CD参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意，A（， c），代入双曲线方程，可得=1，由此可得双曲线的离心率【解答】解：由题意，A（， c），代入双曲线方程，可得=1，整理可得e48e2+4=0，e1，e=+1，故选A7. i是虚数单位，复数=()A2+i B2i C1+2i D12i参考答案：B略8
4、. 若椭圆的焦点在x轴上，且离心率e=，则m的值为（）AB2CD参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】通过椭圆的焦点在x轴上，利用离心率，求出m的值【解答】解：因为椭圆的焦点在x轴上，且离心率e=，所以，解得m=2故选B【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，离心率的求法，考查计算能力9. 圆上的点到直线的距离最大值是（ ）A B C D 参考答案：B略10. 若ABC的三角A:B:C=1:2:3，则A、B、C分别所对边a：b：c=( ） A.1:2:3 B. C. D. 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从5名学生中任选4名分别参加数学、物理、化学、生
5、物四科竞赛，且每科竞赛只有1人参加。若甲参加，但不参加生物竞赛，则不同的选择方案共有 种。参考答案：12. 以正方形的4个顶点中的某一顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出的为不相等的向量有 个。参考答案：813. 曲线和曲线围成的图形的面积是_参考答案：依题意，由得曲线交点坐标为，由定积分的几何意义可知，曲线和曲线围成的图形的面积14. 若，满足约束条件 ，为上述不等式组表示的平面区域，则：(1) 目标函数的最小值为_； (2) 当从连续变化到_时，动直线扫过中的那部分区域的面积为（改编）参考答案：-8,0.15. 如图所示是毕达哥拉斯（Pythagoras）的生长程序：正方形上连接着
6、等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形，如此继续，若一共能得到1023个正方形. 设初始正方形的边长为，则最小正方形的边长为 .参考答案：16. 已知随机变量，则DX=_.参考答案：9【分析】直接利用二项分布的方差公式求解即可.【详解】.故答案：9【点睛】本题主要考查二项分布方差的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.17. 如果任意实数x均使arctan a成立，则a的取值范围是 。参考答案：a 0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 解不等式：x1参考答案：【考点】其他不等式的解法【专题】计算题；转化思想；分析法；不等式的解法及应
7、用【分析】原不等式转化为x+1）（x1）（x3）0，且x1，再用穿根法求得它的解集【解答】解：x1（x1）0，0，0，（x+1）（x1）（x3）0，且x1，利用穿根法，如图，解得x3或1x1，不等式的解集为x|x3或1x1【点评】本题主要考查用穿根法求分式不等式、高次不等式，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题19. 已知A、B、C 为的三个内角，他们的对边分别为a、b、c，且。（1）求A;（2）若求bc的值，并求的面积。参考答案：（1）（2）由余弦定理可得：由得略20. 椭圆的一个顶点为，离心率。 （1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆相交于不同的两点且为中点，求直线的方程。参考答案：解
8、：（1）设椭圆方程为由已知得又因为解得所以椭圆方程为 . 6分（2）设 把M，N代入椭圆方程得： - 得：又因为为MN的中点 ，上式化为 ，即所以直线MN的方程为 即 。 . 12分略21. （本题6分）已知，且。求的值。参考答案：由，得，所以， 2分此时 3分由题意可知，, 4分所以。 6分22. （本题12分）. 某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供应不足使价格呈持续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌现有三种价格模拟函数：；（以上三式中、均为常数，且）（I）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数(不必说明理由)（II）若，求出所选函数的解析式（注：函数定义域是其中表示8月1日，表示9月1日，以此类推）；（III）在（II）的条件下研究下面课题：为保证养殖户的经济效益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌参考答案：又,在上单调递增，在上单调递减.-11分所以可以预测这种海鲜将在9月，10月两个月内价格下跌. -12分
