《2022年湖南省湘潭市湘乡花桥中学高二数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省湘潭市湘乡花桥中学高二数学理模拟试卷含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省湘潭市湘乡花桥中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆C：x2y212，直线l：.圆C上任意一点A到直线l的距离小于5的概率为A. B. C. D. 参考答案：A设|F1F2|2c(c0)，由已知|PF1|F1F2|PF2|432，得|PF1|c，|PF2|c，且|PF1|PF2|，若圆锥曲线为椭圆，则2a|PF1|PF2|4c，离心率e；若圆锥曲线为双曲线，则2a|PF1|PF2|c，离心率e，故选A.2. 有10件产品，其中2件次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽2
2、件，在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率是 A B C D参考答案：C3. 357与459的最大公约数是（ ） A3 B7 C17 D51参考答案：D略4. 直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点，以线段为直径的圆截轴所得到的弦长为4，则圆的半径为A2 B C3 D 参考答案：B略5. 右图是正方体平面展开图，在这个正方体中BM与ED平行；CN与BE是异面直线；CN与BM成60o角；EM与BN垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是（ ）A. B. C. D.参考答案：D6. 杨辉是中国南宋时期的杰出数学家、教育家，杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，
3、其中蕴藏了许多优美的规律.设，若的展开式中，存在某连续三项，其二项式系数依次成等差数列.则称具有性质P.如的展开式中，二、三、四项的二项式系数为7，21，35，依次成等差数列，所以具有性质P.若存在，使具有性质P，则n的最大值为（ ）A. 22B. 23C. 24D. 25参考答案：B【分析】根据连续三项二项式系数成等差数列可列出，根据组合数公式进行整理可得：，可知为完全平方数，分析可知.【详解】由题意得：，整理可得：即：为完全平方数又且最大值为：本题正确选项：【点睛】本题考查组合数公式的应用，关键是能够通过化简判断出为完全平方数，从而可分析求得结果.7. 下列命题中为真命题的是（）A命题“若
4、且，则”B命题“若x2015，则x0”的逆命题C命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题D命题“若x21，则x1”的逆否命题参考答案：C【考点】四种命题【分析】根据向量平行判断A，写出命题的逆命题即可判断B，写出命题的否命题，即可判断C，根据原命题和逆否命题为等价命题判断D【解答】解：对于A：零向量和和非零向量都平行，故若且，则”为假命题，对于B：命题“若x2015，则x0”的逆命题为“若x0，则x2015”显然为假命题，对于C：命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题为“则若xy0，则x0且y0”为真命题，对于D：命题“若x21，则x1”为假命题，则逆否命题也为假命题，故选：C【点评
5、】本题主要考查命题的真假判断与应用，比较基础8. 设是直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是 A. 若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：B9. 定义：离心率的椭圆为“黄金椭圆”，对于椭圆E：，c为椭圆的半焦距，如果不成等比数列，则椭圆E（ ）A一定是“黄金椭圆” B一定不是“黄金椭圆”C可能是“黄金椭圆” D可能不是“黄金椭圆” 参考答案：B略10. 已知：abc,且a+b+c=0,则（ ）Aabbc Bacbc Cabac Dabcb参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是两条异面直线，那么与的位置关系_.参考答案：相交或异面略12. 在极坐标
6、系中，过点且垂直于极轴的直线方程_.参考答案：略13. 如图是一个程序框图，则输出的b的值是 参考答案：1027【考点】EF：程序框图【分析】模拟程序的运行过程，即可得出程序运行后输出的结果【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下：a=1，b=1，a4；b=2+1=3，a=1+1=2，a4；b=23+2=10，a=2+1=3，a4；b=210+3=1027，a=3+1=4，a4；不满足循环条件，终止循环，输出b=1027故答案为：102714. 若等差数列的首项，公差是的展开式中的常数项，其中为除以的余数，则等差数列的通项公式- 。参考答案：15. 已知等差数列，,则 .参考答案：略16. 已
7、知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为，P到直线的距离为，则的最小 参考答案：略17. 圆的圆心到直线的距离 . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知其中是自然对数的底 .(1)若在处取得极值，求的值；(2)求的单调区间；(3)设，存在，使得成立，求的取值范围.参考答案：综上所述，当时，的减区间是，当时，的减区间是，增区间是. 7分(III)当时,由()知的最小值是； 易知在上的最大值是； 19. 若不等式ax2+5x20的解集是x|x2，（1）求a的值； （2）求不等式a+5的解集参考答案：【考点】一
8、元二次不等式的解法【分析】（1）由已知不等式的解集得到ax2+5x2=0的两个实数根为和2，利用韦达定理即可求出a的值；（2）将求出的a的值代入不等式中，变形后，根据两数相乘积小于0，得到两因式异号转化为两个一元一次不等式组，即可求出不等式的解集【解答】解：（1）依题意可得：ax2+5x2=0的两个实数根为和2，由韦达定理得： +2=，解得：a=2；（2）将a=2代入不等式得：3，即30，整理得：0，即（x+1）（x+2）0，可得或，解得：2x1，则不等式的解集为x|2x120. 设函数内单调递减；曲线与轴交于不同的两点。如果有且只有一个正确，求的取值范围。参考答案：由p真得0a1, 由q真得
9、则p真q假时： ；p假q真时：故有且只有一个正确的取值范围是21. （本题满分14分）（1）写出命题：“若，则或”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假；（2）已知集合，且的充要条件是，求实数的值.参考答案：22. （本小题满分13分）已知定点F(2,0)和定直线，动点P到定点F的距离比到定直线的距离少1，记动点P的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程.（2）若以M(2,3)为圆心的圆与抛物线交于A、B不同两点，且线段AB是此圆的直径时，求直线AB的方程参考答案：（1）由题意知，P到F的距离等于P到直线的距离， 4分所以P的轨迹C是以F为焦点，直线为准线的抛物线，它的方程为 6分设则 7分 9分 由AB为圆M的直径知， 故直线的斜率为 12分直线AB的方程为即 13分
