《2023年山东省滨州市银高中学高二数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年山东省滨州市银高中学高二数学理月考试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023年山东省滨州市银高中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）Af（x）=x3Bf（x）=xCf（x）=3xDf（x）=（）x参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明【分析】可先设f（x）为指数函数，并给出证明，再根据指数函数单调性的要求，得出C选项符合题意【解答】解：指数函数满足条件“f（x+y）=f（x）f（y）”，验证如下：设f（x）=ax，则f（x+y）=ax+y，而f（x）f（y）=ax?ay=ax+y，所以，f
2、（x+y）=f（x）f（y），再根据题意，要使f（x）单调递增，只需满足a1即可，参考各选项可知，f（x）=3x，即为指数函数，又为增函数，故选：C2. 已知双曲线C：的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A3. 设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( )A. B. C. D.参考答案：B略4. 设集合，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( )参考答案：A5. 已知函数是定义在上的偶函数，当，则当 （ ）A. B. C. D.参考答案：C略6. 已知命题：，那么下
3、列结论正确的是 A.， B.，C.， D.，参考答案：B7. 已知，则（）A. 1B. 2C. 4D. 8参考答案：A【分析】先求出，令，求出后，导函数即可确定，再求【详解】，令，得，故选A8. 有一段“三段论”，其推理是这样的“对于可导函数f(x)，若，则是函数f(x)的极值点，因为函数满足，所以x=0是函数的极值点”，以上推理（ ）A大前提错误 B小前提错误 C.推理形式错误 D没有错误参考答案：A因为导数为零的点不一定为极值点，所以大前提错误,因此选A.9. 一个篮球运动员投篮一次得分的概率为，得分的概率为，得分的概率为（投篮一次得分只能分、分、分或分），其中，已知他投篮一次得分的数学期
4、望为，则的最大值为（ ）A BCD参考答案：D10. 已知ab0，则方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0的曲线在同一坐标系中大致是（）ABCD参考答案：D【考点】曲线与方程【分析】根据题意，ab0，可以整理椭圆a2x2+b2y2=1与抛物线ax+by2=0变形为标准形式，可以判断其焦点所在的位置，进而分析选项可得答案【解答】解：由ab0，椭圆a2x2+b2y2=1，即=1，焦点在y轴上；抛物线ax+by2=0，即y2=x，焦点在x轴的负半轴上；分析可得，D符合，故选D【点评】本题考查由椭圆、抛物线的方程判断图象的方法，注意先判断曲线的形状，再分析焦点等位置二、 填空题:本大题共7小题,
5、每小题4分,共28分11. 设若圆与圆的公共弦长为，则= .参考答案：a=012. 已知实数满足约束条件，的最大值为 参考答案：2013. 甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为_参考答案：略14. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最大值为_参考答案：8【分析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组得到最优解的坐标，代入目标函数得到答案【详解】解：作出变量x，y满足约束条件如图：由z=2x+y知，动直线y=-2x+z的纵截距z取得最大值
6、时，目标函数取得最大值求得A（3，2），结合可行域可知当动直线经过点A（3，2）时，目标函数取得最大值z=23+2=8故答案为：8【点睛】本题考查线性规划的简单应用，画出约束条件的可行域是解题的关键15. 圆x2+y22x+2y=0的周长是参考答案：考点： 圆的一般方程专题： 计算题；直线与圆分析： 由配方法化为标准式，求出圆的半径，再求周长即可解答： 解：x2+y22x+2y=0，即（x1）2+（y+1）2=2所以圆的半径为，故周长为2故答案为：2点评： 本题考查圆的一般方程和标准方程，属基础知识的考查16. 计算定积分 ； 参考答案：17. 直线ax+2by=1与圆x2+y2=1相交于A，
7、B两点（其中a，b是实数），且AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点Q（0，0）之间距离的最大值为参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】根据直线和圆的位置关系以及两点间的距离公式即可得到结论【解答】解：AOB是直角三角形（O是坐标原点），圆心到直线ax+2by=1的距离d=，即d=，整理得a2+4b2=2，则点P（a，b）与点Q（0，0）之间距离d=，当b=0时，点P（a，b）与点Q（0，0）之间距离取得最大值为，故答案为：【点评】本题主要考查直线和圆的位置公式的应用以及两点间的距离公式，考查学生的计算能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写
8、出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题10分）已知椭圆的方程为。（1）求椭圆的焦点坐标及离心率；（2）求以椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线方程。参考答案：(1)F1(0，)、F2(0，) 6分 （2）10分略19. 如图所示， 围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：元)。（）将y表示为x的函数： （）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。 参考答案：解：（）设矩
9、形的另一边长为a m 则y=45x+180(x-2)+1802a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=, 所以y=225x+ (II).当且仅当225x=时，等号成立.即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元.20. 过抛物线y22px(p0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1x2)两点，且9.(1)求该抛物线的方程；(2)（文科作）求、的坐标。（理科作）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求的值参考答案：(1)直线AB的方程是y2，与y22px联立，从而有4x25pxp20，所以：x1x2.由抛物线定义得：|AB|
10、x1x2p9，所以p4，从而抛物线方程是y28x.(2)由p4,4x25pxp20可简化为x25x40，从而x11，x24，y12，y24，从而A(1，2)，B(4,4)设(x3，y3)(1，2)(4,4)(41，42)，又y8x3，即2(21)28(41)，即(21)241，解得0或2.21. （本题满分12分）已知函数在与处都取得极值 。 （1）求实数a，b的值； （2）求函数的单调区间 。参考答案：解析：（1） f（x）x3a x2bxc， f（x）3x22a xb2分 由题f（），且f（1）32ab04分 得a ，b2 6分（2） 由（1）得f（x）3x2x2（3x2）（x1）0时，与
11、；列表如下：x（￥，）（，1）1（1，￥）f（x）00f（x）-极大值极小值- 10分所以函数f（x）的递增区间是（￥，）与（1，￥）；递减区间是（，1）12分22. 观察下列等式 第一个式子 第二个式子 第三个式子 第四个式子照此规律下去（1）写出第五个等式；（2）你能做出什么一般性的猜想？请用数学归纳法证明猜想参考答案：（1）（2）详见解析试题分析：（）利用条件直接写出第5个等式（）猜测第n个等式为n+（n+1）+（n+2）+（3n-2）=（2n-1）2，然后利用数学归纳法的证明步骤证明即可试题解析：（1）第5个等式 3分（2）猜测第个等式为 6分证明：当时显然成立； 7分 假设时也成立，即 8分 那么当时左边 11分而右边 ， 这就是说时等式也成立 根据知，等式对任何都成立 12分 考点：数学归纳法；归纳推理
