《2022年河北省廊坊市香河第一中学高二数学文下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年河北省廊坊市香河第一中学高二数学文下学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年河北省廊坊市香河第一中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知若是的一个充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略2. 若二次不等式的解集为，则的最小值为（ ）A. 1 B. C. D. 参考答案：D略3. 若函数f（x）=x2+ex（x0）与g（x）=x2+ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（）A（）B（）C（）D（）参考答案：A【考点】3O：函数的图象【分析】由题意可得ex0ln（x0+a）=0有负根，函数h（x）=
2、exln（x+a）为增函数，由此能求出a的取值范围【解答】解：由题意可得：存在x0（，0），满足x02+ex0=（x0）2+ln（x0+a），即ex0ln（x0+a）=0有负根，当x趋近于负无穷大时，ex0ln（x0+a）也趋近于负无穷大，且函数h（x）=exln（x+a）为增函数，h（0）=e0lna0，lnaln，a，a的取值范围是（，），故选：A4. 已知双曲线中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于M，N两点，且MN的中点的横坐标为,则此双曲线的方程式为（ ）A B CD参考答案：D略5. 已知复数,则复数在复平面内对应的点位于A第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限参考答
3、案：D略6. 抛物线的准线方程为( * ) 参考答案：A略7. 集合，则（ ） A。 B。 C。 D。 参考答案：C 略8. 将沿直角的平分线CD折成直二面角(平面平面),则的度数是( ) A. B. C. D.由直角边的长短决定 参考答案：B9. “” 是“直线和直线互相平行”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A10. 抛物线的准线方程为A.x=2 B.x=2 C.y=2 D.y=2参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列中，则数列的通项公式是 参考答案：由得： ，12. 以为圆心，并且与直线相切的圆的方
4、程为_参考答案：因为点到直线的距离，所以由题意可知，故所求圆的方程为：13. 在平面直角坐标系中，若圆上存在，两点关于点成中心对称，则直线的方程为 . 参考答案：14. 抛物线y2=4x的焦点坐标为 参考答案：（1，0）【考点】抛物线的简单性质【分析】先确定焦点位置，即在x轴正半轴，再求出P的值，可得到焦点坐标【解答】解：抛物线y2=4x是焦点在x轴正半轴的标准方程，p=2焦点坐标为：（1，0）故答案为：（1，0）【点评】本题主要考查抛物线的焦点坐标属基础题15. 设F为抛物线的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若，则 .参考答案：616. 复数的虚部为_.参考答案：17. 在ABC中，若A：
5、B：C=1：2：3，则a：b：c= 参考答案：1：2【考点】正弦定理 【专题】解三角形【分析】由三角形的内角和以及三个角的比例关系，求出三个角，利用正弦定理即可求出比值【解答】解：A：B：C=1：2：3，A+B+C=180A=30，B=60，C=90，由正弦定理，得：a：b：c=1：2故答案为：1：2【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线l：y=kx+1，圆C：（x1）2+（y+1）2=12（1）试证明：不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点；（2）求直线l被
6、圆C截得的最短弦长参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）联立直线l与圆C方程，消去y得到关于x的一元二次方程，根据根的判别式恒大于0，得到不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点；（2）设直线与圆相交于A（x1，y1），B（x2，y2），表示出直线l被圆C截得的弦长，设t=，讨论出t的最大值，即可确定出弦长的最小值【解答】解：（1）由，消去y得到（k2+1）x2（24k）x7=0，=（24k）2+28k2+280，不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点；（2）设直线与圆相交于A（x1，y1），B（x2，y2），则直线l被圆C截得的弦长|AB|=|x1x2|=2=2，令t=，则有t
7、k24k+（t3）=0，当t=0时，k=；当t0时，由kR，得到=164t（t3）0，解得：1t4，且t0，则t=的最大值为4，此时|AB|最小值为2，则直线l被圆C截得的最短弦长为219. （12分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到如下列联表（平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖）：常喝不常喝合计肥胖2不肥胖18合计30已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为（）请将上面的列联表补充完整；（）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；（）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（2名女生），抽取2
8、人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001K2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（I）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人，即可将上面的列联表补充完整；（）根据列联表所给的数据，代入求观测值的公式，把观测值同临界值进行比较，得到有99.5%的把握说看营养说明与性别有关（）利用列举法，求出基本事件的个数，即可求出正好抽到一男一女的概率【解答】解：（I）设常喝碳酸饮料
9、肥胖的学生有x人，（1分）常喝不常喝合计肥胖628不胖41822合计102030（3分）（II）由已知数据可求得：（6分）因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关 （8分）（III）设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为A、B、C、D，女生为E、F，则任取两人有 AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15种（9分）其中一男一女有AE，AF，BE，BF，CE，CF，DE，DF共8种（10分）故抽出一男一女的概率是（12分）【点评】本题考查画出列联表，考查等可能事件的概率，考查独立性检验，在求观测值时，要注意数字的代入和运算不要出错20. 某课题
10、小组共10人，已知该小组外出参加交流活动次数为1，2，3的人数分别为3，3， 4，现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会（1）记“选出2人外出参加交流活动次数之和为4”为事件A，求事件A发生的概率；（2）设X为选出2人参加交流活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望参考答案：（1） ； （2）.【分析】（1）分别计算次数之和为两种情况的选法，根据古典概型计算得到结果；（2）首先确定所有可能的取值为，分别结算每个取值所对应的概率，从而可得分布列；根据数学期望的公式计算可得期望.【详解】（1）参加义工活动次数之和为，则人分别参加活动次数为“和”或“和”次数为“和”共有：种选法
11、；次数为“和”共有：种选法则所以事件的发生的概率为（2）随机变量的所有可能的取值为；所以随机变量的分布列为：数学期望【点睛】本题考查古典概型、分布列与数学期望的相关知识，涉及到简单的排列组合的应用，属于常规题型.21. 已知关于x的不等式 x2（a2+3a+2）x+3a（a2+2）0（aR）（）解该不等式；（）定义区间（m，n）的长度为d=nm，若a0，4，求该不等式解集表示的区间长度的最大值参考答案：【考点】一元二次不等式的解法【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式的解法及应用【分析】（）原不等式化为x（a2+2）（x3a）0，根据1a2，a=1或a=2分类讨论，能求出原不等式的解集（）当
12、a1且a2时，a0，4，由此能求出该不等式解集表示的区间长度的最大值【解答】解：（）原不等式可化为x（a2+2）（x3a）0，当a2+23a，即1a2时，原不等式的解为a2+2x3a； 当a2+2=3a，即a=1或a=2时，原不等式的解集为?； 当a2+23a，即a1或a2时，原不等式的解为3axa2+2综上所述，当1a2时，原不等式的解为a2+2x3a，当a=1或a=2时，原不等式的解集为?，当a1或a2时，原不等式的解为3axa2+2（）当a=1或a=2时，该不等式解集表示的区间长度不可能最大当a1且a2时，a0，4设t=a2+23a，a0，4，则当a=0时，t=2，当时，当a=4时，t=6，当a=4时，dmax=6【点评】本题考查一元二次不等式的解法，考查不等式解集表示的区间长度的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用22. 已知三个内角的对边分别为，若， 则 参考答案：解：（1）由余弦定理得，则（2）因为，则 由正弦定理得，即，则略
