《2022年河北省石家庄市北狗台乡中学高二数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年河北省石家庄市北狗台乡中学高二数学理联考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年河北省石家庄市北狗台乡中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，AB=2，BC=1.5，ABC=120，若使绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）ABCD参考答案：A略2. （5分）（2015?文登市二模）设x，y满足约束条件，若目标函数 的最大值为2，则的图象向右平移后的表达式为（）ABCy=sin2xD参考答案：C【考点】简单线性规划；函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质；不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划
2、的知识求出m的值，利用三角函数的图象关系进行平移即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，m0，平移直线，则由图象知，直线经过点B时，直线截距最大，此时z最大为2，由，解得，即B（1，1），则1+=2，解得m=2，则=sin（2x+），则的图象向右平移后，得到y=sin2（x）+=sin2x，故选：C【点评】本题主要考查三角函数解析式的求解以及线性规划的应用，根据条件求出m的取值是解决本题的关键3. 关于的不等式的解集为(1,2)，则关于的不等式 的解集为 （ ）A. (2,1) B. C. D. (1,2)参考答案：B4. 在空间中，下列命题正确的是（）A如果直线m平面，直线n?内，那
3、么mnB如果平面平面，任取直线m?，那么必有m丄C若直线m平面，直线n平面，则mnD如果平面a外的一条直线m垂直于平面a内的两条相交直线，那么m参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】在A中，m与n平行或异面；在B中，m与相交、平行或m?；在C中，m与n相交、平行或异面；在D中，由线面垂直的判定定理得m【解答】解：在A中，如果直线m平面，直线n?内，那么m与n平行或异面，故A错误；在B中，如果平面平面，任取直线m?，那么m与相交、平行或m?，故B错误；在C中，若直线m平面，直线n平面，则m与n相交、平行或异面，故C错误；在D中，如果平面a外的一条直线m垂直于平面a内的两条相交
4、直线，那么由线面垂直的判定定理得m，故D正确故选：D【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用5. 如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值s（ )A.-1 B.0 C.1 D.3参考答案：B6. 已知二面角的平面角是锐角，内一点到的距离为3，点到棱的距离为4，那么的值等于 ( ) A B C D参考答案：D 7. 如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为（）A34B6CD6.8参考答案：D【考点】茎叶图【分析】根据茎叶图所给的数据，做出这组数据的平均数，把所给的数据和平均数代
5、入求方差的个数，求出五个数据与平均数的差的平方的平均数就是这组数据的方差【解答】解：根据茎叶图可知这组数据是8，9，10，13，15这组数据的平均数是（8+9+10+13+15）5=11这组数据的方差是 （811）2+（911）2+（1011）2+（1311）2+（1511）2=9+4+1+4+16=6.8故选D8. 已知f（x）=3x+1（x3x+1（xR），若|f（x）4|a的充分条件是|x1|b（a，b0），则a，b之间的关系是（）AaBCD参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由题意的|f（x）4|=|3x3|a，即原不等式等价于|x1|根据题意可得|x1|的充
6、分条件是|x1|b，即|x1|b?|x1|，进而可得到答案【解答】解：因为f（x）=3x+1（xR），所以|f（x）4|=|3x3|a，即原不等式等价于|x1|又因为|f（x）4|a的充分条件是|x1|b，所以|x1|的充分条件是|x1|b即|x1|b?|x1|所以故选B9. 棱长都是的三棱锥的表面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A10. 若为虚数单位，复数等于（ ）A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数,若都是从区间任取的一个数，则成立的概率是_参考答案：12. 命题“若x22，则”的逆否命题是参考答案：“若|x|，则x22”
7、【考点】四种命题【分析】根据命题“若p则q”的逆否命题是“若q则p”，写出即可【解答】解：命题“若x22，则”的逆否命题是“若|x|，则x22”故答案为：“若|x|，则x22”13. 设Sn是公差为d的等差数列an的前n项和，则数列S6S3，S9S6，S12S9是等差数列，且其公差为9d通过类比推理，可以得到结论：设Tn是公比为2的等比数列bn的前n项积，则数列，是等比数列，且其公比的值是 参考答案：512【考点】类比推理【分析】由等差数列的性质可类比等比数列的性质，因此可根据等比数列的定义求出公比即可【解答】解：由题意，类比可得数列，是等比数列，且其公比的值是29=512，故答案为512【点
8、评】本题主要考查等比数列的性质、类比推理，属于基础题目14. 已知直线是的切线，则的值为 参考答案：略15. 已知椭圆(ab0)的三个顶点B1（0，b），B2（0，b），A（a，0），焦点F（c，0），且B1FAB2，则椭圆的离心率为参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】利用已知条件列出方程，通过椭圆的几何量的关系求解椭圆的离心率即可【解答】解：椭圆的三个顶点B1（0，b），B2（0，b），A（a，0），焦点F（c，0），且B1FAB2，可得： =0，即b2=ac，即a2c2ac=0，可得e2+e1=0，e（0，1），解得e=故答案为：【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计
9、算能力16. 在的展开式中，若第七项系数最大，则的值可能是 参考答案：略17. 不等式的解集为_.参考答案：(1,0)【分析】将不等式右边化为零，然后利用分式不等式的解法，求得不等式的解集.【详解】由得，即，解得.故答案为：.【点睛】本小题主要考查分式不等式的解法，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知命题p：x1,2，x2-a0，命题q：x0R，x2ax02-a0，若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围参考答案：由“p且q”为真命题，则p，q都是真命题p：x2a在1,2上恒成立，只需a(x2)min1，所以命题p：a1；4分q
10、：设f(x)x22ax2a，存在x0R使f(x0)0，只需4a24(2a)0，即a2a20?a1或a2，所以命题q：a1或a2. 8分由得a1或a2故实数a的取值范围是a1或a2. 12分略19. (本小题满分12分)已知函数，（1）讨论单调区间；（2）当时，证明：当时，证明：。参考答案：（1），上是增函数;,减增（2）设，增，所以20. (本题满分12分)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：(t为参数)，若以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为r=cos(+)，求直线l被曲线C所截的弦长参考答案：将方程(t为参数)化为普通方程得，3x+4y+1=0，3分将方程
11、r=cos(+)化为普通方程得，x2+y2-x+y=0， 6分它表示圆心为(，-)，半径为的圆， 9分则圆心到直线的距离d=， 10分弦长为2 12分略21. （本题12分）已知四棱锥的底面为直角梯形,，且,M为PB中点.(1) 证明：；(2) 求AC与PB所成的角的余弦值；（3）求二面角的余弦值. 参考答案：以A为原点，以AD,AB,AP所在的直线为轴（如图）建立空间直角坐标系。由已知：A(0，0，0) , B(0，2，0) ,C(1，1，0) ,D (1,0,0) , P (0,0,1) , M (0,1,)2分 (1) 即： 4分 (2) 故AC,PB所成角的余弦值为 8分 （3）设为平
12、面AMC的法向量，则： 取，则 即：同理可求得平面MCB的一个法向量为 10分二面角AMC-B所成角的余弦值为 12分22. （1）已知双曲线与椭圆=1共焦点，且以y=x为渐近线，求双曲线方程（2）已知椭圆经过点A（0，）和B（1，1），求椭圆标准方程参考答案：【考点】双曲线的简单性质；椭圆的标准方程【分析】（1）由题意求得双曲线的焦点坐标，由双曲线的渐近线方程，设出双曲线的方程，由双曲线的性质即可求得=1，即可求得双曲线方程（2）由题意设椭圆方程为：，将A和B代入椭圆方程，即可求得m和n的值，求得椭圆标准方程【解答】解：（1）椭圆的焦点在y轴上，焦点坐标为（0，5），（0，5），由c=5，由y=x为渐近线的双曲线方程：（0），则双曲线的标准方程：，16+9=25，故答案为：=1，双曲线方程；（2）由题意可知：设椭圆方程为：，椭圆经过点A（0，），B（1，1），解得：，椭圆标准方程
