《2022年湖北省武汉市第二中学高三数学文下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖北省武汉市第二中学高三数学文下学期期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖北省武汉市第二中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，与函数y3|x|的奇偶性相同，且在(，0)上单调性也相同的是()（A）y1x2 （B）ylog2|x| （C）y （D）yx31参考答案：A函数y3|x|为偶函数，在(，0)上为增函数，选项A的函数为奇函数，不符合要求；选项B的函数是偶函数，但其单调性不符合；选项D的函数为非奇非偶函数，不符合要求；只有选项A符合要求，故应选A.2. 如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为
2、（ ）A. B. C. D. 参考答案：【知识点】定积分与微积分基本定理；几何概型. B13 K3【答案解析】C 解析：阴影部分的面积为，所以点P恰好取自阴影部分的概率为：.【思路点拨】根据微积分基本定理与几何概型公式求解.3. 若ab0，则下列不等式一定不成立的是（）ABlog2alog2bCa2+b22a+2b2D参考答案：C考点：不等关系与不等式343780 专题：不等式的解法及应用分析：由已知ab0及不等式的基本性质和函数y=log2x单调性可得到ABD皆正确，因此C一定不成立解答：解：a2+b22a2b+2=（a1）2+（b1）20，当且仅当a=b=1时取等号，而已知ab0，故上式的
3、等号不成立，（a1）2+（b1）20即一定有a2+b22a+2b2a2+b22a+2b2一定不成立故选C点评：本题考查了不等式的基本性质和函数的单调性的应用，正确理解是解题的关键4. 已知集合，B=1,0,1,2,3，则AB（ ）A. 1,0,1B. 1,0,1,2C. 0,1,2D. 0,1,2,3参考答案：B【分析】通过不等式的解法求出集合A，然后求解交集即可【详解】由已知得，所以，故选B.【点睛】本题考查二次不等式的求法，交集的定义及运算，属于基础题5. 已知数列an是等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，an的前n项和为Sn，则使得Sn达到最大的n是 （ ） A1
4、8 B19 C20 D21参考答案：C略6. 已知则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A7. 下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+）上单调递增的函数为（）Ay=sinxBy=1g2xCy=lnxDy=x3参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【专题】函数的性质及应用【分析】根据正弦函数的单调性，对数的运算，一次函数的单调性，对数函数的图象及单调性的定义即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项【解答】解：根据y=sinx图象知该函数在（0，+）不具有单调性；y=lg2x=xlg2，所以该函数是奇函数，且在（0，+）
5、上单调递增，所以选项B正确；根据y=lnx的图象，该函数非奇非偶；根据单调性定义知y=x3在（0，+）上单调递减故选B【点评】考查正弦函数的单调性，对数的运算，以及一次函数的单调性，对数函数的图象，奇偶函数图象的对称性，函数单调性的定义8. 若集合，集合，则等于( )A B C D参考答案：B9. 含有三个实数的集合可表示为a,，1，也可表示为a2, a+b,0，则a2011+b2011的值为（ ） A0 B1 C1 D1参考答案：C10. 下列说法错误的是 (A)在线性回归模型中，相关指数取值越大，模型的拟合效果越好(B)对于具有相关关系的两个变量，相关系数r的绝对值越大，表明它们的线性相关
6、性越强(C)命题“使得”的否定是“，均有”(D)命题-若x=y，则sin.r=siny”的逆否命题为真命题参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的极值点为 . 参考答案：12. 从某学习小组10名同学中选出3人参加一项活动，其中甲、乙两人都被选中的概率是 参考答案：略13. 在中，角的对边分别为，已知，则 参考答案：14. 如图所示是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为参考答案： 略15. 若a3，则函数f（x）=x2-ax+1在区间（0，2）上恰好有 个零点参考答案：116. 数列满足的值是 。参考答案：495017. ABC的三个内角A、B、C所对的
7、边分别为a、b、c，已知c=3,C=,a=2b,则b的值为 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设aR，函数f（x）=ax2（2a+1）x+lnx（）当a=1时，求f（x）的极值；（）设g（x）=exx1，若对于任意的x1（0，+），x2R，不等式f（x1）g（x2）恒成立，求实数a的取值范围参考答案：解：（）当a=1时，函数f（x）=x23x+lnx，令f（x）=0得：当x变化时，f（x），f（x）的变化情况如下表：x1（1，+）f（x）+00+f（x）单调递增极大单调递减极小单调递增因此，当时，f（x）有极大值，且；当x=1时，
8、f（x）有极小值，且f（x）极小值=2（）由g（x）=exx1，则g（x）=ex1，令g（x）0，解得x0；令g（x）0，解得x0g（x）在（，0）是减函数，在（0，+）是增函数，即g（x）最小值=g（0）=0对于任意的x1（0，+），x2R，不等式f（x1）g（x2）恒成立，则有f（x1）g（0）即可即不等式f（x）0对于任意的x（0，+）恒成立（1）当a=0时，令f（x）0，解得0x1；令f（x）0，解得x1f（x）在（0，1）是增函数，在（1，+）是减函数，f（x）最大值=f（1）=10，a=0符合题意（2）当a0时，令f（x）0，解得0x1；令f（x）0，解得x1f（x）在（0，1）是
9、增函数，在（1，+）是减函数，f（x）最大值=f（1）=a10，得1a0，1a0符合题意（3）当a0时，f（x）=0得，时，0x11，令f（x）0，解得或x1；令f（x）0，解得f（x）在（1，+）是增函数，而当x+时，f（x）+，这与对于任意的x（0，+）时f（x）0矛盾同理时也不成立综上所述：a的取值范围为1，0略19. 如图，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，BC=2，截面EBD是等边三角形，M，N分别是AD，CE的中点。（1）求证：MN平面EAB；（2）若，求三棱锥E-BMN的体积。参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（1）取的中点F，连接，可以证明出是平行四边形
10、，利用平行四边形的性质结合线面平行的判定定理可以证明出平面；（2）连接交于点O，连接，可以证明出平面，利用三棱锥等积性质可以求出三棱锥的体积.【详解】（1）证明：如图3，取的中点F，连接，在中，易得，又在平行四边形中，是平行四边形，平面，平面，平面.（2）解：如图，连接交于点O，连接，在等腰中，又在等边中，平面，又，.【点睛】本题考查了线面平行的判定定理，考查了求三棱锥的体积，考查了空间想象能力和数学运算能力.20. (本小题满分12分）已知函数在处取得极值.(I)求实数的值；(II)若关于的方程在区间0, 2 上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围；（）证明：对任意的正整数n，不等式都成
11、立.参考答案：21. 已知平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P点的极坐标为（3，）曲线C的参数方程为=2cos（）（为参数）（）写出点P的直角坐标及曲线C的直角坐标方程；（）若Q为曲线C上的动点，求PQ的中点M到直线l：2cos+4sin=的距离的最小值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】（I）由P点的极坐标为（3，），利用可得点P的直角坐标曲线C的参数方程为=2cos（）（为参数），展开可得：2=（cos+sin），利用及其2=x2+y2即可得出直角坐标方程（II）直线l：2cos+4sin=的直角坐标方程为：2x+4y=设Q，则M，利用点到直线
12、的距离公式与三角函数的单调性值域即可得出【解答】解：（I）由P点的极坐标为（3，），xP=3=，yP=3=，点P的直角坐标为曲线C的参数方程为=2cos（）（为参数），展开可得：2=（cos+sin），x2+y2=x+y，配方为： +=1（II）直线l：2cos+4sin=的直角坐标方程为：2x+4y=设Q，则M，则点M到直线l的距离d=，当且仅当sin（+）=1时取等号点M到直线l：2cos+4sin=的距离的最小值是22. 设函数f（x）=|x|+|2xa|（）当a=1时，解不等式f（x）1；（）若不等式f（x）a2对任意xR恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】： 绝对值不等式的解法【专题】： 选作题；不等式【分析】： （）利用绝对值的几何意义，写出分段函数，即可解不等式f（x）1；（）由f（x）a2对任意xR恒成立等价于|k|+|2k1|a|对任意kR恒成立，即可求实数a的取值范围解：（）当a=1时，（3分）根据图易得f（x）1的解集为（5分）（）令x=ka（kR），由f（x）a2对任意xR恒成立等价于|k|+|2k1|a|对任意kR恒成立（6分）由（1）知|k|+|2k1|的最小值为，所以（8分
