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1、2022年河南省安阳市林州第六中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的零点个数为（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【分析】由y=0可得lg|x+1|=，分别画出函数y=lg|x+1|和y=的图象，通过图象观察，即可得到所求个数【解答】解：由y=0可得lg|x+1|=，分别画出函数y=lg|x+1|和y=的图象，由图象可得它们有3个交点，则函数的零点个数为3故选：C2. 函数的定义域为A. B. C. D. 参考答案：A略3. 命题“函数是偶函数”的否定可表示为（ ）A
2、、 B、C、 D、参考答案：A4. 已知均为单位向量，且它们的夹角为，那么（）A.1 B. C. D.参考答案：【知识点】向量的数量积F3A因为，所以选A.【思路点拨】一般遇到求向量的模时，通常利用向量模的性质：向量的平方等于其模的平方进行解答.5. 已知均为锐角，则下列不等式成立的是 ( ) A. B. C. D. 参考答案：B6. 若x0，y0，且x+2y=1，则2x+3y2的最小值是（）A2BCD0参考答案：B【考点】二次函数在闭区间上的最值【分析】由题设条件x0，y0，且x+2y=1，可得x=12y0，从而消去x，将2x+3y2表示成y的函数，由函数的性质求出最小值得出答案【解答】解：
3、由题意x0，y0，且x+2y=1x=12y0，得y，即0y2x+3y2=3y24y+2=3（y）2+，又0y，y越大函数取到的值越小，当y=时，函数取到最小值为故选B7. 4名男生3名女生排成一排，若3名女生中有2名站在一起，但3名女生不能全排在一起，则不同的排法种数有（ ） A2880 B3080 C3200 D3600参考答案：答案：A 8. 函数f(x)是( ) A.偶函数，在(0，)是增函数B.奇函数，在(0，)是增函数 C.偶函数，在(0，)是减函数D.奇函数，在(0，)是减函数参考答案：B9. 已知为非零实数，且，则下列命题成立的是 （ ）A B C D 参考答案：C10. 如图，
4、在平行四边形ABCD中，BAD=，AB=2，AD=1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足 ，其中0，1，则的取值范围是（）A0，3B1，4C2，5D1，7参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【分析】画出图形，建立直角坐标系，利用比例关系，求出M，N的坐标，然后通过二次函数求出数量积的范围【解答】解：建立如图所示的直角坐标系，则B（2，0），A（0，0），D（，），0，1，=+=+=M（2+，），即M（2+，）；=+（）=（，）+（1）?（2，0）=（2，），即 N（2，）所以=（2+，）?（2，）=22+5=（+1）2+6因为0，1，二次函数的对称轴为：=1，故当0，1时，22+52
5、，5故选：C【点评】本题考查向量的综合应用，平面向量的坐标表示以及数量积的应用，二次函数的最值问题，考查计算能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，一个几何体的三视图是三个直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为 参考答案：29【考点】由三视图求面积、体积【分析】几何体复原为底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥，扩展为长方体，长方体的对角线的长，就是外接球的直径，然后求其的表面积【解答】解：由三视图复原几何体，几何体是底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥；扩展为长方体，其外接与球，它的对角线的长为球的直径，得长方体的体对角线的
6、长为=，长方体的外接球的半径为，球的表面积为4（）2=29，故答案为：2912. 在边长为的正方形内任取一点，则点到点的距离小于的概率为 参考答案：略13. 曲线y=sinx+ex在点（0，1）处的切线方程是参考答案：y=2x+1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】方程思想；导数的概念及应用【分析】求出函数y=sinx+ex的导数，求得切线的斜率，由斜截式方程，即可得到所求切线的方程【解答】解：y=sinx+ex的导数为y=cosx+ex，在点（0，1）处的切线斜率为k=cos0+e0=2，即有在点（0，1）处的切线方程为y=2x+1故答案为：y=2x+1【点评】本题考查导数的运用：
7、求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用直线方程是解题的关键14. 已知函数f（x）=sin（x+）（0，|），x=为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）单调，则的最大值为 参考答案：9【考点】正弦函数的图象【分析】先跟据正弦函数的零点以及它的图象的对称性，判断为奇数，由f（x）在（，）单调，分f（x）在（，）单调递增、单调递减两种情况，分别求得的最大值，综合可得它的最大值【解答】解：函数f（x）=sin（x+）（0，|），x=为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，（）+=n，nZ，且?+=n+，nZ，相减可得?=（nn）+=k+，kZ，即=2
8、k+1，即为奇数f（x）在（，）单调，（1）若f（x）在（，）单调递增，则?+2k，且?+2k+，kZ，即?2k+，且?+2k+，kZ ，把可得，12，故有奇数的最大值为11当=11时， +=k，kZ，|，=此时f（x）=sin（11x）在（，）上不单调，不满足题意当=9时， +=k，kZ，|，=，此时f（x）=sin（9x+）在（，）上单调递减，不满足题意；故此时无解（2）若f（x）在（，）单调递减，则?+2k+，且?+2k+，kZ，即?2k，且?+2k+，kZ ，把可得，12，故有奇数的最大值为11当=11时， +=k，kZ，|，=此时f（x）=sin（11x）在（，）上不单调，不满足题意
9、当=9时， +=k，kZ，|，=，此时f（x）=sin（9x+）在（，）上单调递减，满足题意；故的最大值为9故答案为：9【点评】本题主要考查正弦函数的零点以及它的图象的对称性，正弦函数的单调性的应用，属于中档题15. 若圆上有且只有两个点到直线的距离等于1，则半径r的取值范围是 参考答案：(4,6)平面内到直线的距离等于1的点在与已知直线平行，且距离等于1的两条平行线上，故只需圆与两条平行线有两个公共点即可，由图知，当时满足题意.16. 如图为一个空间几何体的三视图，其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓是正方形，则该几何体的侧面积为 参考答案：8考点：由三视图求面积、体积 专题：空
10、间位置关系与距离分析：首先根据三视图转换成立体图形，进一步利用几何体的体积公式求出结果解答：8；解：根据三视图得知：该几何体是以底面边长为2，高为的正四棱锥所以：正四棱锥的侧面的高为：，则正四棱锥的侧面积为：S=故答案为：8点评：本题考查的知识要点：三视图和立体图形之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的空间想象能力和应用能力17. 若是函数的一个极值点，则实数 参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设公差大于0的等差数列的前项和为.已知，且成等比数列，记数列的前项和为.（1）求；（2）若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围
11、.参考答案：（）设an的公差为d(d0)，由S3=15有3a1+=15，化简得a1+d=5， 2分又 a1，a4，a13成等比数列， a42=a1a13，即(a1+3d)2=a1(a1+12d)，化简3d=2a1， 4分联立解得a1=3，d=2， an=3+2(n-1)=2n+1 5分 ， 7分() +11，即， ，9分又6 ，当且仅当n=3时，等号成立， 162， 11分 12分19. 已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）参考答案：设直线与轴的交点是,是曲线上一动点,求的最大值.解析：曲线的直角坐标方程为，故圆的圆心坐标为(0,1)，半径直线l的直角坐标方程, 令,得,即点的坐
12、标为(2,0). 从而,所以.即的最大值为。20. (本小题满分13分)已知函数 y = f (x) 的定义域为 R，其导数 f (x) 满足 0 f (x) a 时，总有 x f (x) 成立；(2) 对任意 x1、x2若满足| x1a | 1,| x2a | 1,求证：| f (x1)f (x2)| 2.参考答案：(1)证明：令 g(x) = xf (x)则 g (x) = 1f (x) 0 f (x) 0 函数 g(x) = xf (x)为R增函数 当 x a时 g(x) = xf (x) af (a) = 0 当 x a时，总有 x f (x) 成立 -6分(2)证明： | x1a | 1,| x2a | 1 a1 x1 a + 1;a1 x2 a + 1 又 0 f (x) 1 f (x) 在 R 是增函数 f (a1) f (x1) f (a + 1); f
