《2022年浙江省湖州市第十二高级中学高三数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年浙江省湖州市第十二高级中学高三数学文期末试卷含解析（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年浙江省湖州市第十二高级中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个几何体的三视图如图，正视图和俯视图都是由一个边长为2的正方形组成，俯视图是一个圆，则这个几何体的表面积为( )A5B6C7D9参考答案：C考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：首先根据三视图来把复原图求出来，进一步求出几何体的表面积解答：解：根据三视图得：该几何体是上边是一个半径为1的半球，下面是一个由半径为1，高为2的圆柱组成的几何体所以该几何体的表面积是：S表=2+22+=7，故选：C点评：本题考查
2、的知识要点：三视图的应用问题及几何体的表面积公式的应用2. 已知为实数集，=（ ） A B C D参考答案：A3. 已知Sn是等差数列an(n?N*)的前n项和，且S6S7S5，有下列四个命题，假命题的是( )(A)公差d0 (B)在所有Sn0的n的个数有11个 (D)a6a7参考答案：C4. 已知m、n是两条不同的直线,、是两个不同的平面,给出下列命题：若,则；若,且,则；若,则；若,且,则其中正确命题的序号是( )A B C D参考答案：B略5. 已知直线y=kx与函数f（x）=的图象恰好有3个不同的公共点，则实数k的取值范围是( )A（1，+）B（0，1）C（1，1）D（，1）（1，+）
3、参考答案：A考点：函数的零点与方程根的关系 专题：计算题；作图题；函数的性质及应用分析：作直线y=kx与函数f（x）=的图象，结合图象，由排除法确定选项即可解答：解：作直线y=kx与函数f（x）=的图象如下，由图象可知，k不可能是负数，故排除C，D；且k可以取到1，故排除B；故选A点评：本题考查了函数的图象的作法及应用，属于基础题6. 已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f（x），若对于任意实数x，有f（x）f（x），且y=f（x）2为奇函数，则不等式f（x）2ex的解集为（）A（，0）B（0，+）C（，e2）D（e2，+）参考答案：B【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】根据条件构造
4、函数令g（x）=，由求导公式和法则求出g（x），根据条件判断出g（x）的符号，得到函数g（x）的单调性，再由奇函数的结论：f（0）=0求出g（0）的值，将不等式进行转化后，利用g（x）的单调性可求出不等式的解集【解答】解：由题意令g（x）=，则g（x）=，f（x）f（x），g（x）0，即g（x）在R上是单调递减函数，y=f（x）2为奇函数，f（0）2=0，即f（0）=2，g（0）=2，则不等式f（x）2ex等价为2=g（0），即g（x）g（0），解得x0，不等式的解集为（0，+），故选：B7. 如图，在正方体中，为的中点，则在该正方体各个面上的正投影可能是（ ）A B C D参考答案：B8.
5、已知向量a(1，k)，b(2,2)，且ab与a共线，那么ab的值为 ( )A4 B3 C2 D1参考答案：A略9. 已知点是圆内任意一点，点是圆上任意一点，则实数 ( )A一定是负数 B一定等于0C一定是正数 D可能为正数也可能为负数参考答案：A10. 的展开式中常数项为（）A6B2C2D6参考答案：A【考点】DB：二项式系数的性质【分析】根据二项式展开式的通项公式，令x的指数为0求出r的值，即可求出展开式中常数项【解答】解：的展开式的通项公式为Tr+1=?=（1）r?x33r，令33r=0，解得r=1，展开式中常数项为T2=1=6故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11
6、. 若二项展开式中的前三项的系数成等差数列，则常数项为（用数字作答）参考答案：【考点】DC：二项式定理的应用【分析】由题意利用等差数列的性质求得n的值，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于零，求得r的值，可得常数项【解答】解：二项展开式中的前三项的系数分别为、?、?，若二项展开式中的前三项的系数成等差数列，则2?=+?，求得n=8，或 n=1（舍去），展开式的通项公式为Tr+1=?x82r，令82r=0，求得r=4，可得常数项为?=，故答案为：12. 将函数的图像向右平移个单位，再将图像上每一点横坐标缩短到原来的倍，所得图像关于直线对称，则的最小正值为 参考答案：13. 若的展开式中的项
7、大于，且为等比数列的公比，则 .参考答案：1【测量目标】数学基本知识和基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算、画图和推理.【知识内容】整理与概率统计/排列、组合、二项式定理/二项式定理:方程与代数/数列与数学归纳法/数列的极限.【试题分析】的展开式中第项为，令得，所以展开式的第2项为，因为为等比数列的公比，所以=.14. 已知中心为的正方形的边长为2，点、分别为线段、上的两个不同点，且 ，则的取值范围是 .参考答案：15. 已知函数有六个不同零点，且所有零点之和为3，则的取值范围为 参考答案：16. 对任意，函数满足，设，数列的前15项的和为，则 参考答案： 因为，所以，即。两边平方得，即，
8、即，即，即数列的任意两项之和为，所以，即。所以，解得或（舍去）。17. 若函数()的图像过定点,点在曲线 上运动,则线段中点轨迹方程是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分12分)a、b、c分别是锐角ABC的内角A、B、C的对边，向量=(22sinA，cosA+sinA)，=(sinAcosA，1+sinA)，且已知a=，ABC面积为，求b、c的大小参考答案：，又(22sinA)(1+sinA)(cosA+sinA)(sinAcosA)=0， 即： 又为锐角，则，所以A=60?6分因为ABC面积为，所以bcsinA=，即bc
9、=6， 又a=，所以7=b2+c22bccosA，b2+c2=13， 解之得：或12分19. 设数列an的前n项和为Sn已知a1=1，an+1=2Sn+1，nN*（1）写出a2，a3的值，并求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足b1=0，bnbn1=log3an（n2），求数列bn的通项公式；（3）记Tn为数列nan的前n项和，求Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）由数列的通项和前n项和的关系，结合等比数列的定义和通项公式，即可得到所求；（2）bnbn1=log33n1=n1（n2），由数列的恒等式bn=b1+（b2b1）+（b3b2）+（bnbn1），由等差数列的求
10、和公式，计算即可得到所求；（3）nan=n?3n1，运用数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，化简即可得到所求和【解答】解：（1）an+1=2Sn+1，可得a2=2a1+1=3，a3=2（a1+a2）+1=2（1+3）+1=9，当n1时，an=2Sn1+1，相减可得an+1an=2（SnSn1）=2an，即an+1=3an，因为=3，则an+1=3an，所以an是以1为首项，3为公比的等比数列，则an=3n1；（2）数列bn满足b1=0，bnbn1=log3an（n2），即有bnbn1=log33n1=n1（n2），bn=b1+（b2b1）+（b3b2）+（bnbn1）=0+1+
11、2+（n1）=；显然b1=0符合上式，所以bn=；（3）nan=n?3n1，前n项和Tn=1?30+2?31+3?32+n?3n1，3Tn=1?31+2?32+3?33+n?3n，两式相减可得，2Tn=1+31+32+3n1n?3n=n?3n，化简可得，Tn=+20. (本小题满分分)如图,在三棱柱中,侧棱与底面垂直,点分别为和的中点.（1）证明:;（2）证明:平面; （3）求二面角的正弦值.参考答案：解 :证明(1)证法一:由题设知, 又平面,平面,平面, 平面. 1分又四边形为正方形,为的中点, 2分,平面,平面平面 3分又平面 4分. 5分证法二:(向量法) 以点为坐标原点,分别以直线为轴,轴,轴建立空间直角坐标系,如图所示. 1分于是,2分 3分4分. 5分(2)证法一: 连接 6分由题意知,点分别为和的中点,. 7分又平面,平面, 8分平面. 9分证法二:取中点,连,而 分别为与的中点, 平面,平面 平面, 同理可证平面 6分又 平面平面. 7分平面， 8分平面. 9分证法三(向量法): 以点为坐标原点,分别以直线为轴,轴,轴建立空间直角坐标系,如图所示.于是,平面向量是平面的一个法向量 6分 7分又平面 8分平面
