《2022年河南省商丘市应天中学高二数学理期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年河南省商丘市应天中学高二数学理期末试题含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年河南省商丘市应天中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比是( ) 参考答案:略2. 函数有极值点,则的取值范围是( )A B C D参考答案:D3. 若,则( )A B C D参考答案:C4. 在ABC中,的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案:C略5. 已知P是椭圆上的点,F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,若,则F1PF2的面积为( )A3 B2 C D参考答案:A略6. 某几何体
2、三视图如图所示,则该几何体的体积为()A82B8C8D8参考答案:B【考点】由三视图求面积、体积【分析】几何体是正方体切去两个圆柱,根据三视图判断正方体的棱长及切去的圆柱的底面半径和高,把数据代入正方体与圆柱的体积公式计算【解答】解:由三视图知:几何体是正方体切去两个圆柱,正方体的棱长为2,切去的圆柱的底面半径为1,高为2,几何体的体积V=232122=8故选:B7. 若(12x)2017=,则的值为()A2B0C1D2参考答案:C【考点】DB:二项式系数的性质【分析】取x=0,解得a0=1取x=,可得a0+=0,即可得出【解答】解:(12x)2017=,取x=0,解得a0=1取x=,则a0+
3、=0,解得=1故选:C8. 函数的零点所在区间为 ( )A. B. C. D. 参考答案:C略9. 2010年,我国南方省市遭遇旱涝灾害,为防洪抗旱,某地区大面积植树造林,如图,在区域内植树,第一棵树在点,第二棵树在点,第三棵树在点,第四棵树在点,接着按图中箭头方向,每隔一个单位种一颗树,那么,第2011棵树所在的点的坐标是( ) A. ; B. ; C.; D. 参考答案:A略10. 若 ,则复数=( )A. B C D 5参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若斜率为的直线经过点,则实数_参考答案:解:,解得12. 在平面直角坐标系xOy中,直线x+(m+1
4、)y=2m与直线mx+2y=8互相平行的充要条件是m= 参考答案:1【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】分类讨论;转化思想;直线与圆【分析】直线x+(m+1)y=2m与直线mx+2y=8互相平行,可得m+10,两条直线分别化为:y=x+,y=x4,利用直线互相平行的充要条件即可得出【解答】解:直线x+(m+1)y=2m与直线mx+2y=8互相平行,m+10,两条直线分别化为:y=x+,y=x4,=,4,解得m=1直线x+(m+1)y=2m与直线mx+2y=8互相平行的充要条件是m=1故答案为:1【点评】本题考查了直线相互平行与相互垂直的充要条件,考查了分类讨论方法、推理能力与计算能
5、力,属于中档题13. “x1”是“”的_条件(填充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要).参考答案:充分不必要略14. 已知直线与平行,则 参考答案:3或515. a1,则的最小值是 参考答案:3【考点】函数的最值及其几何意义【分析】根据a1可将a1看成一整体,然后利用均值不等式进行求解,求出最值,注意等号成立的条件即可【解答】解:a1,a10=a1+12+1=3当a=2时取到等号,故答案为316. 三个学习小组分别对不同的变量组(每组为两个变量)进行该组两变量间的线性相关作实验,并用回归分析的方法分别求得相关系数与方差如下表所示,其中第 小组所研究的对象(组内两变量)的线性相关性更强
6、。参考答案:二略17. 向面积为S的ABC内任投一点P,则随机事件“PBC的面积小于”的概率为 参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 为了调查某社区居民每天参加健身的时间,某机构在该社区随机采访男性、女性各50名,其中每人每天的健身时间不少于1小时称为“健身族”,否则称其为非健身族”,调查结果如下:健身族非健身族合计男性401050女性302050合计7030100(1)若居民每人每天的平均健身时间不低于70分钟,则称该社区为“健身社区”. 已知被随机采访的男性健身族,男性非健身族,女性健身族,女性非健身族每人每天的平均健分时间分別是
7、1.2小时,0.8小时,1.5小时,0.7小时,试估计该社区可否称为“健身社区”?(2)根据以上数据,能否在犯错误的概率不超过5%的情况下认为“健身族”与“性别”有关?参考公式: ,其中. 参考数据:0. 500. 400. 250. 050. 0250. 0100. 4550. 7081. 3213. 8405. 0246. 635参考答案:(1)该社区不可称为“健身社区”;(2)能在犯错误概率不超过5%的情况下认为“健康族”与“性别”有关.【分析】(1)计算平均数,再比较数据大小作出判断(2)先求卡方,再对照参考数据作出判断【详解】(1)随机抽样的100名居民每人每天的平均健身时间为小时,
8、 由此估计该小区居民每人每天的平均健身时间为1.15小时,因为1.15小时小时=70分钟,所以该社区不可称为“健身社区”;(2)由联立表可得, 所以能在犯错误概率不超过5%的情况下认为“健康族”与“性别”有关.【点睛】本题考查计算平均数以及卡方计算,考查基本分析求解判断能力,属基础题.19. 如图,在三棱柱中,侧面,已知()求证:;()试在棱(不包含端点上确定一点的位置,使得;()在()的条件下,若,求二面角的平面角的正切值.参考答案:证()因为侧面,故在中, 由余弦定理有 故有 而 且平面 ()由从而 且 故不妨设 ,则,则又 则在中有 从而(舍去)故为的中点时,法二:以为原点为轴,设,则
9、由得 即 化简整理得 或 当时与重合不满足题意当时为的中点故为的中点使 ()取的中点,的中点,的中点,的中点连则,连则,连则连则,且为矩形,又 故为所求二面角的平面角 在中, 法二:由已知, 所以二面角的平面角的大小为向量与的夹角因为 故 略20. 已知椭圆的右焦点为F(1,0),离心率为()求椭圆的方程;()设直线与椭圆有且只有一个交点P,且与直线交于点Q,设,且满足恒成立,求t的值 参考答案:()设椭圆的焦距为,由已知有,又由,得,故椭圆的标准方程为 3()由 消去得,5所以,即 6设,则, 即 8因为,所以 9由恒成立可得, 即恒成立, 11故 13 所以1421. 已知命题若非是的充分不必要条件,求的取值范围。参考答案:22. 单调函数, .(1)证明:f(0)=1且x1;(2)参考答案:(1)在f(m+n)=f(m)f(n)中,取m0,n=0,有f(m)=f(m)f(0) ,x0时0f(x)1 f(0)=1 3分又设m=x0 则0f(x)1, 即x16分(2)f(x)是定义域R上的单调递减函数. 8分9分10分11分13分