《2022年湖南省怀化市深溪口中学高二数学理上学期期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年湖南省怀化市深溪口中学高二数学理上学期期末试题含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省怀化市深溪口中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若集合M=x|x10,N=x|90,则MN=( )。A.(1,3) B.1,2 C.(1,3 D.1,3参考答案:C2. 设点为锐角的“费马点”,即是在内满足的点. 若,且实数满足,则( )A B C D 参考答案:A3. 水平放置的ABC的斜二测直观图如图所示,若,的面积为,则AB的长为()A. B. C. 2D. 8参考答案:B【分析】依题意由的面积为,解得,所以,根据勾股定理即可求【详解】依题意,因为的面积为,所以,解
2、得,所以,又因为,由勾股定理得:故选:B【点睛】本题考查直观图还原几何图形,属于简单题. 利用斜二测画法作直观图,主要注意两点:一是与x轴平行线段仍然与轴平行且相等;二是与y轴平行的线段仍然与轴平行且长度减半.4. 函数的单调增区间为( )A. BC. D参考答案:C略5. 已知数列an满足a1=2,an+1-an+1=0,(nN+),则此数列的通项an等于( )An2+1 Bn+1 C1-nD3-n参考答案:D6. 函数在区间的简图是( )参考答案:A略7. 方程的两个根可分别作为(A)两椭圆的离心率(B)两抛物线的离心率(C)一椭圆和一抛物线的离心率(D)一椭圆和一双曲线的离心率参考答案:
3、D8. 下列命题正确的是()A“x2”是“x23x+20”的必要不充分条件B命题“若x23x+2=0,则x=1”的否命题为“若x23x+2=0,则x1”C若pq为假命题,则p,q均为假命题D对于命题p:?xR,使得x2+x10,则p:?xR,均有x2+x10参考答案:D【考点】命题的真假判断与应用【专题】阅读型;简易逻辑【分析】可通过充分必要条件的定义来判断A;可通过原命题的否命题形式来判断B;可通过复合命题的真值表来判断C;根据存在性命题的否定方法,求出原命题的否定,可判断D【解答】解:A由x2可推出x23x+20,但x23x+20不能推出x2,故“x2”是“x23x+20”的充分不必要条件
4、,故A错;B命题“若x23x+2=0,则x=1”的否命题是“若x23x+20,则x1”,故B错;C若pq为假命题,则p,q中至少有一个为假命题,故C错;D由特称命题的否定是全称命题,故D正确故选:D【点评】本题考查简易逻辑的有关知识:充分必要条件和复合命题的真假,以及命题的否定和原命题的否命题,要注意区别,本题是一道基础题9. 体育课的排球发球项目考试的规则是:每位学生最多可发球次,一旦发球成功,则停止发球,否则一直发到次为止设某学生一次发球成功的概率为,发球次数为,若的数学期望,则的取值范围是() 参考答案:B10. 设XN(1,2),其正态分布密度曲线如图所示,且P(X3)=0.0228,
5、那么向正方形OABC中随机投掷10000个点,则落入阴影部分的点的个数的估计值为()附:(随机变量服从正态分布N(,2),则P(+)=68.26%,P(2+2)=95.44%A6038B6587C7028D7539参考答案:B【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】求出P(0X1)=10.6826=10.3413=0.6587,即可得出结论【解答】解:由题意P(0X1)=10.6826=10.3413=0.6587,则落入阴影部分点的个数的估计值为100000.6587=6857,故选:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆+= 1,过椭圆中心的直线l
6、交椭圆于A、B两点,且与x轴成60o角,设P为椭圆上任意一点,则PAB的面积的最大值是 。参考答案:1212. 已知,且x1,x2,x2006都是正数,则的最小值是 参考答案:22006x1,x2,x3,x2006,(1+x1)?(1+x2)?(1+x2006)2 ?2 +2 =22006故答案为:2200613. 已知椭圆()的左右焦点分别为,过点F2且斜率为的直线l交直线于M,若M在以线段F1F2为直径的圆上,则椭圆的离心率为_参考答案:【分析】写出直线的方程,将直线的方程与直线联立求出点的坐标,由题意得出,可解出,然后利用离心率公式可求得结果.【详解】设直线的方程为,联立,解得,即点的坐
7、标为,因为在以线段为直径的圆上,所以,有,则,解得,则椭圆的离心率为.故答案为:.【点睛】在解析几何问题中常常会遇见这样的问题:“点在以为直径的圆上”,常用的处理方法有两个:一是转成向量的数量积为,坐标化处理;二是转成斜率乘积为.14. 含有三个实数的集合既可表示成,又可表示成a2,a+b,0,则a2013+b2014=参考答案:1【考点】有理数指数幂的化简求值;集合的相等【分析】根据题意可得a,1=a2,a+b,0,由集合相等的意义可得a=0或=0,结合分式的性质分析可得b=0,进而可得a2=1,即a=1或a=1,结合集合元素的性质,分析可得a的值,将a、b的值,代入a2012+b2013中
8、,计算可得答案【解答】解:根据题意,由a,1=a2,a+b,0可得a=0或=0,又由的意义,则a0,必有=0,则b=0,则a,0,1=a2,a,0,则有a2=1,即a=1或a=1,集合a,0,1中,a1,则必有a=1,则a2013+b2014=(1)2013+02014=1,故答案为:115. 已知命题:,;命题:,.则是 命题参考答案:真16. 设F为抛物线的焦点,A、B、C为该抛物线上三点,若,则 .参考答案:略17. 已知流程图符号,写出对应名称. (1) ;(2) ;(3) .参考答案:起止框处理框判断框三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18
9、. (本小题满分12分)已知函数满足(其中为在点处的导数,为常数)(1)求函数(2)求函数的单调区间参考答案:(1)由,得3分取,得,解之,得, 5分因为 6分从而,列表如下:100有极大值有极小值的单调递增区间是和;的单调递减区间是 12分19. 设实数x、y满足(1)求的取值范围;(2)求z=x2+y2的取值范围参考答案:【考点】简单线性规划【分析】(1)先根据约束条件画出可行域,根据的几何意义求最值,(2)根据z=x2+y2的几何意义是可行域上的点到原点距离的平方,即可求出最值【解答】解:(1)满足y满足约束条件的平面区域如图所示,A(1,2),B(4,2),C(3,1),(1)的几何意
10、义可行域上的点是到原点的斜率;当直线为OA时,u有最大值为2;当直线为OC时,u有最小值为;所以,(2)z=x2+y2的几何意义是可行域上的点到原点距离的平方;z=x2+y2的最大值为|OB|2=20,最小值为O到直线AC的距离的平方,为5;所以,z5,20【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组,以及简单的转化思想和数形结合的思想,属中档题目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题,这类问题一般要分三步:画出可行域、求出关键点、定出最优解20. 已知等比数列an的各项为正数,且,数列cn的前n项和为 ,且.(1)求an的通项公式;(2)求数列bn的前n项和Tn.参考答案:(1) (2)
11、【分析】(1)利用和可求出公比,利用等比数列通项公式求得结果;(2)利用求出,从而求得;利用分组求和法求得结果.【详解】(1) ,又 或 各项均为正数 (2)由得,当时:当时,也合适上式 由得:【点睛】本题考查等比数列通项公式求解、分组求和法求数列前项和,涉及到利用求解通项公式、等差数列和等比数列求和公式的应用.21. 已知数列an的前n项和Sn=3n2+8n,bn是等差数列,且an=bn+bn+1()求数列bn的通项公式;()令cn=,求数列cn的前n项和Tn参考答案:【考点】数列的求和;数列递推式【分析】()求出数列an的通项公式,再求数列bn的通项公式;()求出数列cn的通项,利用错位相
12、减法求数列cn的前n项和Tn【解答】解:()Sn=3n2+8n,n2时,an=SnSn1=6n+5,n=1时,a1=S1=11,an=6n+5;an=bn+bn+1,an1=bn1+bn,anan1=bn+1bn12d=6,d=3,a1=b1+b2,11=2b1+3,b1=4,bn=4+3(n1)=3n+1;()cn=6(n+1)?2n,Tn=62?2+3?22+(n+1)?2n,2Tn=62?22+3?23+n?2n+(n+1)?2n+1,可得Tn=62?2+22+23+2n(n+1)?2n+1=12+66(n+1)?2n+1=(6n)?2n+1=3n?2n+2,Tn=3n?2n+222. (12分)已知函数, .(其中为常数)(I)当时,求函数的单调区间;(II)若函数有两个极值点,求实数的取值范围.参考答案:依题意,函数的定义域为(1,).() 当m4时,.= .2分令, 解得或.令, 解得.可知函数f(x)的单调递增区间为(1,2)和(5,),单调递减区间为5分() x(m2). 7分若函数yf (x)有两个极值点, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m则 ,10分 解得 m3. 12分