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1、第一章第一章 函函 数数一、集合一、集合 常量与变量常量与变量二、函数概念二、函数概念三、函数的几种特性三、函数的几种特性四、反函数四、反函数五、小结五、小结 思考题思考题.变量与函数变量与函数一、集合 常量与变量1.1.集合集合: :具有某种特定性质的事物的具有某种特定性质的事物的总体总体.组成这个集合的事物称为该集合的组成这个集合的事物称为该集合的元素元素.有限集有限集无限集无限集数集分类数集分类:N-自然数集自然数集Z-整数集整数集Q-有理数集有理数集R-实数集实数集数集间的关系数集间的关系:例如例如不含任何元素的集合称为不含任何元素的集合称为空集空集.例如例如,规定规定空集为任何集合的
2、子集空集为任何集合的子集.2.2.区间区间: :是指介于某两个实数之间的全体实数是指介于某两个实数之间的全体实数.这两个实数叫做区间的端点这两个实数叫做区间的端点.称为开区间称为开区间,称为闭区间称为闭区间,称为半开区间称为半开区间,称为半开区间称为半开区间,有限区间有限区间无限区间无限区间区间长度的定义区间长度的定义: :两端点间的距离两端点间的距离(线段的长度线段的长度)称为区间的长度称为区间的长度.3.3.邻域邻域: :4.4.常量与变量常量与变量: : 在某过程中数值保持不变的量称为在某过程中数值保持不变的量称为常量常量,注意注意常量与变量是相对常量与变量是相对“过程过程”而言的而言的
3、.通常用字母通常用字母a, b, c等表示常量等表示常量,而数值变化的量称为而数值变化的量称为变量变量.常量与变量的表示方法：常量与变量的表示方法：用字母用字母x, y, t等表示等表示变变量量.5.5.绝对值绝对值: :运算性质运算性质:绝对值不等式绝对值不等式:二、函数概念1.1.引例与定义引例与定义 圆内接正多边形的周长圆内接正多边形的周长圆内接正圆内接正n 边形边形Or)因变量因变量自变量自变量数集数集D叫做这个函数的叫做这个函数的定义域定义域自变量自变量因变量因变量对应法则对应法则f2.2.函数的两要素函数的两要素: :定义域定义域与与对应法则对应法则.约定约定: 定义域是使表达式有
4、意义的自变量能取定义域是使表达式有意义的自变量能取的一切实数值的一切实数值.定义定义: :如果自变量在定如果自变量在定义域内任取一个数值义域内任取一个数值时，对应的函数值总时，对应的函数值总是只有一个，这种函是只有一个，这种函数叫做数叫做单值函数单值函数，否，否则叫与则叫与多值函数多值函数 (1) 符号函数符号函数3.几个特殊的函数举例几个特殊的函数举例1-1xyo(2) 取整函数取整函数 y=xx表示不超过表示不超过 的最大整数的最大整数 1 2 3 4 5 -2-4-4 -3 -2 -1 4 3 2 1 -1-3xyo阶梯曲线阶梯曲线显然显然有理数点有理数点无理数点无理数点1xyo(3)
5、狄利克雷狄利克雷(Dirichlet)函数函数(4) 取最值函数取最值函数yxoyxo例：在自变量的不同变化范围中在自变量的不同变化范围中, 对应法则用不同的对应法则用不同的式子来表示的函数式子来表示的函数,称为称为分段函数.例例1 1脉冲发生器产生一个单三角脉冲脉冲发生器产生一个单三角脉冲,其波形如图其波形如图所示所示,写出电压写出电压U与时间与时间 的函数关系式的函数关系式.解解单三角脉冲信号的电压单三角脉冲信号的电压例例2 2解解三、函数的几种特性M-Myxoy=f(x)X有界有界无界无界M-MyxoX1函数的有界性函数的有界性:2函数的单调性函数的单调性:xyoxyo3函数的奇偶性函数
6、的奇偶性:偶函数偶函数yxox-x奇函数奇函数yxox-x4函数的周期性函数的周期性:（通常说周期函数的周期是指（通常说周期函数的周期是指最小正周期最小正周期）.例例3 3解解 由由条件知：条件知：故故是周期函数，且是周期函数，且是它的一个周期是它的一个周期.四、反函数DWDW 直接函数与反函数的图形关于直线直接函数与反函数的图形关于直线 对称对称.五、小结1.基本概念基本概念集合集合, 区间区间, 邻域邻域, 常量与变量常量与变量, 绝对值绝对值.2.函数的概念函数的概念3.3.函数的特性函数的特性有界性有界性, ,单调性单调性, ,奇偶性奇偶性, ,周期性周期性. .4.反函数反函数思考题思考题思考题解答思考题解答设设则则故故练练 习习 题题练习题答案练习题答案
