《2022-2023学年安徽省合肥市同大中学高二数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年安徽省合肥市同大中学高二数学理上学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年安徽省合肥市同大中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线2ax+by2=0（a0，b0）过点（1，2），则的最小值是（）A2B3C4D1参考答案：C【考点】基本不等式【分析】根据直线过点（1，2），求出a，b的关系利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出【解答】解：直线2ax+by2=0（a0，b0）过点（1，2），可得：2a+2b=2，即a+b=1则=（）（a+b）=2+=4当且仅当a=b=时取等号的最小值为4故选C2. 设为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且满
2、足，则的面积是（ ）A.1 B. C.2 D.参考答案：A3. 若一个三棱柱的三视图如图所示，其俯视图为正三角形，则这个三棱柱的高和底面边长分别为( )A2,2B2,4 C4,2 D2，2参考答案：B4. 在中，则边的长为（ ）ABCD参考答案：A5. 复数=（）AiBiC1iD1+i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】按照复数除法的运算法则，分子分母同乘以1+i，计算化简即可【解答】解： =i故选A6. 某单位为了了解用电量y(千瓦时)与气温x()之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温x()1813101用电量y(千瓦时)24343864由表中数据
3、得线性回归方程ybxa中b2，预测当气温为4时，用电量约为A58千瓦时 B68千瓦时 C66千瓦时 D70千瓦时参考答案：B7. 在直角坐标系中，直线的斜率是 （ ）A B C D参考答案：C8. 命题“对于任意角”的证明过程：“”应用了 （ ）A分析法 B综合法 C综合法、分析法结合使用 D间接证法参考答案：B9. 已知an为等差数列，前n项和为Sn，若，则cosS9=（）ABCD参考答案：A【考点】85：等差数列的前n项和【分析】根据等差数列的性质，a2+a8=2a5，而a1+a9=a2+a8，即可求出S9，可得答案【解答】解：an为等差数列，a2+a8=2a5，而a1+a9=a2+a8，
4、则a1+a9=a2+a8=S9=那么：cosS9=cos=故选：A10. 若椭圆交于A、B两点，过原点与线段AB中点连线的斜率为，则的值等于（ ）A. B. C. D.参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数f（x）=a|log2x|+1（a0），定义函数F（x）=，给出下列命题：F（x）=|f（x）|；函数F（x）是偶函数；当a0时，若0mn1，则有F（m）F（n）0成立；当a0时，函数y=F（x）2有4个零点其中正确命题的个数为 参考答案：3 个【考点】52：函数零点的判定定理【分析】F（x）=f（|x|），从而判断；易知函数F（x）是偶函数；由对数函数的单
5、调性及绝对值可判断F（m）F（n）=alog2m+1（alog2n+1）=a（log2nlog2m）0；由函数的零点与方程的根的关系可得|x|=或|x|=；从而判断出函数y=F（x）2有4个零点【解答】解：F（x）=f（|x|），故F（x）=|f（x）|不正确；F（x）=f（|x|），F（x）=F（x）；函数F（x）是偶函数；当a0时，若0mn1，则F（m）F（n）=alog2m+1（alog2n+1）=a（log2nlog2m）0；当a0时，F（x）=2可化为f（|x|）=2，即a|log2|x|+1=2，即|log2|x|=；故|x|=或|x|=；故函数y=F（x）2有4个零点；正确；故答
6、案为：3 个12. 不等式0的解集是 参考答案：13. 已知、是椭圆的左、右焦点，弦过，则的周长为 . 参考答案：814. 已知双曲线的左右焦点为F1，F2.过F2作直线的垂线l，垂足为Q，l交双曲线的左支于点P，若，则双曲线的离心率e= .参考答案：15. 已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，设椭圆和双曲线的离心率分别为，则的最大值为_参考答案：【分析】由题，根据椭圆和双曲线的定义可表示出，再利用余弦定理可得，最后再利用柯西不等式可的结果.【详解】由题，设椭圆为：，双曲线为：由定义可得 在三角形中，由余弦定理可得： 整理可得：由柯西不等式： 所以，当且紧当时取等
7、号.故答案为【点睛】本题考查了椭圆和双曲线的综合知识，熟悉性质和定义是解题的关键，还有了解余弦定理以及柯西不等式，综合性强，属于难题.16. 如图，长方体中，于相交于点分别写出，的坐标参考答案：，各点的坐标分别是，17. 某部门计划对某路段进行限速，为调查限速是否合理，对通过该路段的辆汽车的车速进行检测，将所得数据按分组，绘制成如图所示的频率分布直方图.则这辆汽车中车速低于限速的汽车有 辆参考答案：180三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12）盒子内装有5张卡片，上面分别写有数字1、1、2、2、2，每张卡片被取到的概率相等。先从盒
8、子中任取1张卡片，记下它上面的数字，然后放回盒子内搅匀，在从盒子中任取1张卡片，记下它上面的数字。设。（1）求随机变量的分布列和数学期望；（2）设“函数在区间内有且只有一个零点”为事件A，求A的概率。参考答案：略19. 等差数列的前n项和记为Sn.已知（1）求通项；（2）若Sn=242，求n.参考答案：（1）由得方程组 解得 所以 （2）由得方程 解得略20. 设：P: 指数函数在xR内单调递减；Q：曲线与x轴交于不同的两点。如果P为真，Q为假，求a的取值范围参考答案：解：当0a0，（4分）即a。（6分）由题意有P正确，且Q不正确，因此，a(0,1)（8分）即a（10分）略21. （本题满分1
9、2分）某校高二年级的一次数学考试中，为了分析学生的得分情况，随机抽取名同学的成绩，数据的分组统计表如下：分组频数频率频率/组距（40,5020020002（50,6040040004（60,70110110011（70,80380380038（80,90（90,100110110011合计（1）求出表中的值；（2）为了了解某些同学在数学学习中存在的问题，现从样本中分数在中的6位同学中任意抽取2人进行调查，求分数在和中各有一人的概率参考答案：（1）100， 034；（2）试题分析：（1）由求得,利用各频率之和为1求得；（2）列出基本事件，利用古典概型个概率公式进行求解解题思路:古典概型往往与频率
10、分布表、频率分布直方图、抽样方法相结合在一起进行考查试题解析：（1）由频数表，可知,解得；由得；（2）六个人可记为任选两个人的各种情形：；共15种，其中符合两组中各有一人的情形有8种，22. 函数在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且ABC为正三角形。（1）求的值及函数的值域；（2）若，且，求的值。参考答案：（1），函数的值域为;（2）【分析】(1)将函数化简整理，根据正三角形的高为，可求出，进而可得其值域；(2)由得到，再由求出，进而可求出结果.【详解】解：(1)由已知可得，又正三角形的高为，则，所以函数的最小正周期，即，得，函数的值域为(2)因为，由(1)得，即，由，得，即，故.【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，熟记正弦函数的性质即可求解，属于基础题型.
