《2022年安徽省芜湖市县陶辛中学高一数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年安徽省芜湖市县陶辛中学高一数学理模拟试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年安徽省芜湖市县陶辛中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列各式中，最小值为4的是（ ）ABCD参考答案：C2. 设，则a，b，c的大小关系为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】不难发现从而可得【详解】,故选B.【点睛】本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较数大小3. 已知集合A=x|1x3，B=x|2x1，xz，则AB=（）A0B1，1C1，0，1，2DD=2，3参考答案：A【考点】交集及其运算【分析】列举出B中的元素确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：A=x
2、|1x3，B=x|2x1，xZ=1，0，AB=0，故选：A【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键4. 若点在第一象限,则在内的取值范围是（ ）.A B.C. D.参考答案：B 5. 定义在R上的函数满足，且当时，则等于（ ） A B C D 参考答案：C6. 已知直线a、b及平面，在下列命题：中，正确的有（）A、BCD参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】在中，由直线与平面垂直的性质定理得判断正误；在中，有可能b?；在中，由直线与平面垂直的判定定理判断正误；在中，有可能a与b异面【解答】解：直线a
3、、b和平面，知：在中，由直线与平面垂直的性质定理得正确；在中，或b?，故错误；在中，由直线与平面垂直的判定定理得正确；在中，或a与b异面，故错误故选：D【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面的位置关系的合理运用7. 下列写法正确的是（）A?0B?0C0?D?R?参考答案：B【考点】元素与集合关系的判断【分析】根据空集的定义，空集是指不含有任何元素的集合，结合元素和集合关系、集合和集合关系的判断；由?是任何集合的子集，知?0【解答】解：元素与集合间的关系是用“”，“?”表示，故选项A、D不正确；?是不含任何元素的选项C不正确?是任何集合的子集故选：
4、B8. 函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x+1，则当x0时，f（x）等于（）Ax+1Bx1Cx+1Dx1参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质【分析】因为要求x0时的解析式，先设x0，则x0，因为已知x0时函数的解析式，所以可求出f（x），再根据函数的奇偶性来求f（x）与f（x）之间的关系【解答】解：设x0，则x0，当x0时，f（x）=x+1，f（x）=x+1又f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=f（x）=（x+1）=x1故选B【点评】本题主要考查了已知函数当x0的解析式，根据函数奇偶性求x0的解析式，做题时应该认真分析，找到之间的联系9. 点P从（1，0）出发，沿单位
5、圆顺时针方向运动弧长到达Q点，则Q点坐标为（）A. （，）B. （，）C. （，）D. （，）参考答案：A【分析】求出Q点所在终边上的最小正角，然后利用任意角的三角函数的定义求出Q点坐标【详解】解：点P从（1，0）出发，沿单位圆顺时针方向运动弧长到达Q点，所以Q点所在终边上的最小正角是：，由任意角的三角函数的定义可知Q点坐标为：（cos，），即（，）故选：A【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义的应用，象限角的求法，是基础题10. 已知点O是ABC的重心，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c,且,则( )A. B. C. D. 参考答案：A点O是ABC的重心，又2a=，可设2a=x，b=x
6、，c=x（x0），a=，b=x，c=（x0），cosC=，sinC=,同理可得：，故选：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. _参考答案：集合或区间表示 12. 的值域为_;3,+)参考答案：13. 在中，所对的边分别是，若，且，则= 参考答案：略14. 观察下列图形：图 图 图 图 图请用你发现的规律直接写出图中的数y= ；图中的数x= 参考答案：12，-215. （4分）一个公司共有240名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为20的样本已知某部门有60名员工，那么从这一部门抽取的员工人数是 参考答案：5考点： 分层抽样方法 专题： 计算题分析
7、： 先求出每个个体被抽到的概率，用该层的个体数乘以每个个体被抽到的概率，就等于该层应抽取的个体数解答： 每个个体被抽到的概率是 =，那么从甲部门抽取的员工人数是 60=5，故答案为：5点评： 本题考查分层抽样的定义和方法，本题解题的关键是在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数16. 函数y = logcos ( 2 x )的单调递减区间是 。参考答案： k ，k +（kZ）17. 如图，O的半径为10，弦AB的长为12，ODAB，交AB于点D，交O于点C，则OD= ，CD= 参考答案：8,2.【考点】与圆有关的比例线段【分析】由ODA
8、B，OD过圆心O，AD=BD=AB=6，利用勾股定理可知：OD=8，CD=OCOD=108=2【解答】解：ODAB，OD过圆心O，AD=BD=AB=6，由勾股定理得：OD=8，OD=8CD=OCOD=108=2，CD=2，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知函数，且，的定义域为区间.（1）求的解析式；（2）求的单调区间；（3）求的值域.参考答案：（1），得-4分（2），ks5u设，在上单调递减，在上单调递增，为上的增函数，在上为减函数，在上为增函数.-10分（3）由（2）知在上为减函数，在上为增函数，且，故的值域为.-1
9、4分19. 设全集U=不超过5的正整数，A=x|x25x+q=0，B=x|x2+px+12=0，（?UA）B=1，3，4，5，求p、q和集合A、B参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】集合【分析】根据A补集与B的并集，得到元素2属于A，将x=2代入A中的方程求出q的值，确定出A，求出A的补集，得到元素3属于B，将x=3代入B求出p的值，确定出B即可【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，A=x|x25x+q=0，B=x|x2+px+12=0，（?UA）B=1，3，4，5，2A，将x=2代入x25x+q=0得：410+q=0，即q=6，即x25x+6=0，（x2）（x3）=0，即x=
10、2或x=3，A=2，3，?UA=1，4，5，3B，将x=3代入x2+px+12=0得：9+3p+12=0，即p=7，即x27x+12=0，（x3）（x4）=0，即x=3或x=4，B=3，4【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键20. 如图，已知点P在圆柱OO1的底面O上，AB、A1B1分别为O、O1的直径，且平面PAB（1）求证：；（2）若圆柱的体积，求三棱锥A1APB的体积在线段AP上是否存在一点M，使异面直线OM与A1B所成角的余弦值为？若存在，请指出M的位置，并证明；若不存在，请说明理由参考答案：（1）见解析；（2），见解析【分析】（1）根据，得出平面
11、，故而；（2）根据圆柱的体积计算，根据计算，代入体积公式计算棱锥的体积；先证明就是异面直线与所成的角，然后根据可得，故为的中点【详解】（1）证明：P在O上，AB是O的直径，平面 又，平面，又平面，故（2）由题意，解得，由，得，三棱锥的体积在AP上存在一点M，当M为AP的中点时，使异面直线OM与所成角的余弦值为证明：O、M分别为的中点，则，就是异面直线OM与所成的角，又，在中，在AP上存在一点M，当M为AP的中点时，使异面直线OM与所成角的余弦值为【点睛】本题主要考查了线面垂直的判定与性质，棱锥的体积计算以及异面直线所成的角，属于中档题21. （本小题满分9分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-
12、ABCD中，ABC=90，SA面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=。（1）求四棱锥S-ABCD的体积。（2）求证：面SAB面SBC。（3）求SC与底面ABCD所成角的正切值。参考答案：证明：（1）S梯形ABCD=（AD+BC）AB=（+1）1= VS-ABCD=1=2分（2）SA面ABCD SABC3分又ABBC BC平面SAB平面SAB平面SBC5分（3）连接AC SA面ABCDSCA为SC与底面ABCD所成的角7分在RtABC中，AC=在RtSAC中，tanSCA=9分22. 已知不等式的解集为A，不等式的解集是B. （1）求；（2）若不等式的解集是求的解集. 参考答案：（2）不等式的解集是方程的根是不等式为即原不等式的解集为R
