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1、安徽省合肥市长丰县庄墓初级中学2023年高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数（且），若，则（ ）A0 B C. D1参考答案：C考点：奇函数的性质及对数运算性质的综合运用.【易错点晴】函数的奇偶性是函数的重要性质之一,也是中学数学中的重要知识点和高考命题的重要内容和考点.本题以含参数函数的解析式为背景,考查的是指数对数运算的性质及奇函数定义的运用.求解时先判断函数的奇偶性,运用奇函数的定义可得,从而使得问题获解.2. 已知圆O的方程为，圆M的方程为，过圆M上任意一点P做圆O的切线PA，若直
2、线PA与圆M的另一个交点为Q，则当弦PQ的长度最大时，直线PA的斜率为 （ ） A、 或 B、 或 C、或 D、 或 参考答案：C略3. 已知ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若2acosB=c，则该三角形一定是（）A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D等腰直角三角形参考答案：A【分析】由题中条件并利用正弦定理可得 2sinAcosB=sinC，转化为sin（AB）=0；再根据AB的范围，可得A=B，从而得出选项【解答】解：c=2acosB，由正弦定理可得 sinC=2sinAcosB，sin（A+C）=2sinAcosB，可得sin（AB）=0又AB，AB=0故ABC的形状是
3、等腰三角形，故选：A4. 设满足约束条件,则的最大值为（ ）A 5 B. 3 C. 7 D. -8参考答案：C5. 已知则下列结论正确的是( )A. B. C. D. 参考答案：B6. 下列坐标所表示的点不是函数的图象的对称中心的是 （ ）A B C D参考答案：D7. 已知幂函数f（x）=x的图象过点，则函数g（x）=（x2）f（x）在区间上的最小值是（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】求出幂函数f（x）的解析式，从而求出g（x）的解析式，根据函数的单调性求出g（x）在闭区间上的最小值即可【解答】解：幂函数f（x）=x的图象过点，2=，解得：=1
4、，故g（x）=1，而g（x）在，1递增，故g（x）min=g（）=3，故选：C【点评】本题考查了幂函数的定义，考查函数的单调性、最值问题，是一道基础题8. 不等式x2x120的解集是（ ）A.x|x3 B.x|-4x3 C.x|x-4或x3 D.x|-4x3参考答案：C9. 如果函数f（x）=x2+bx+c对任意实数均有f（x）=f（x），那么（）Af（2）f（1）f（3）Bf（3）f（2）f（1）Cf（2）f（3）f（1）Df（1）f（2）f（3）参考答案：D【考点】二次函数的性质【分析】由条件可知f（x）为偶函数，b=0，从而得到当x0时，f（x）是单调递增，则f（2）=f（2），由单调性
5、，即可判断大小【解答】解：函数f（x）=x2+bx+c对任意实数均有f（x）=f（x），f（x）为偶函数，b=0，f（2）=f（2），当x0时，f（x）是单调递增，123，f（1）f（2）f（3），即f（1）f（2）f（3），故选D10. 设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A若lm，m?，则lB若l，lm，则mC若l，m?，则lmD若l，m，则lm参考答案：B【考点】直线与平面平行的判定【分析】根据题意，依次分析选项：A，根据线面垂直的判定定理判断C：根据线面平行的判定定理判断D：由线线的位置关系判断B：由线面垂直的性质定理判断；综合可得答案【解答】解：A，根据线面垂
6、直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确；C：l，m?，则lm或两线异面，故不正确D：平行于同一平面的两直线可能平行，异面，相交，不正确B：由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这个平面故正确故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 与，两数的等比中项是参考答案：1【考点】8G：等比数列的性质【分析】要求两数的等比中项，我们根据等比中项的定义，代入运算即可求得答案【解答】解：设A为与两数的等比中项则A2=（）?（）=1故A=1故答案为：112. 已知，则_.参考答案：；【分析】把已知式平方可求得，从而得，再由平方关系可求得【详解】，即，
7、即,.故答案为【点睛】本题考查同角三角函数关系，考查正弦的二倍角公式，在用平方关系求值时要注意结果可能有正负，因此要判断是否只取一个值13. 已知等比数列的公比，则等于_参考答案：14. 若f（x）=|x+a|（a为常数）在区间（，1）是减函数，则a的取值范围是 参考答案：a1【考点】分段函数的应用；函数单调性的判断与证明【分析】将函数化为分段函数的形式，进而求出函数的减区间，可得a的取值范围【解答】解：f（x）=|x+a|=的单调递减区间为（，a，若f（x）=|x+a|（a为常数）在区间（，1）是减函数，则1a，解得：a1，故答案为：a115. 某校现有高一学生210人，高二学生270人，高
8、三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为 参考答案：1016. 已知向量，若，则x的值为 .参考答案：4，8，解得，其中，故答案为：17. 把一个半径为的金属球熔成一个圆锥，使圆锥的侧面积为底面积的3倍，则这个圆锥的高为_参考答案：20三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数，为的导数.（1）若曲线在点处的切线方程为，求a的值；（2）已知，求函数在区间上的最大值与最小值.参考答案：解：（1），.2分曲线在点处的切线
9、方程为，从而有，解得.4分（2）时，从而得，7分=9分当时，为增函数；当时，为减函数. 10分所以=极大值=.11分又=，=，=12分19. 如图，在三棱椎PABC中，D，E，F分别是棱PC、AC、AB的中点，且PA面ABC（1）求证：PA面DEF；（2）求证：面BDE面ABC参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（1）由线面平行的判定定理可知，只须证PA与平面DEF内的某一条直线平行即可，由已知及图形可知应选择DE，由三角形的中位线的性质易知：DEPA，从而问题得证；（2）由面面垂直的判定定理可知，只须证两平中的某一直线与另一个平面垂直即可，注意题中已知了线段的
10、长度，那就要注意利用勾股定理的逆定理来证明直线与直线的垂直；通过观察可知：应选择证DE垂直平面ABC较好，由（1）可知：DEAC，再就只须证DEEF即可；这样就能得到DE平面ABC，又DE?平面BDE，从面而有平面BDE平面ABC【解答】证明：（1）因为D，E分别为PC，AC的中点，所以DEPA又因为PA?平面DEF，DE?平面DEF，所以直线PA平面DEF（2）因为D，E，F分别人棱PC，AC，AB的中点，PA=6，BC=8，所以DEPA，DE=PA=3，EF=BC=4又因为DF=5，故DF2=DE2+EF2，所以DEF=90，即DEEF又PAAC，DEPA，所以DEAC因为ACEF=E，A
11、C?平面ABC，EF?平面ABC，所以DE平面ABC又DE?平面BDE，所以平面BDE平面ABC【点评】本题考查线面平行的判定，考查平面与平面垂直的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20. 设全集U=R，A=x|1x3，B=x|2axa+3（）当a=1时，求（CUA）B；（）若（CUA）B=B，求实数a的取值范围参考答案：（）解：当a=1时，B=（2，4），-2分CUA=（，1）（3，+），-4分（CUA）B=（3，4）； -6分（）若（CUA）B=B，则B?CUA，-7分当时2aa+3，则a3 - -9分当时或，则a2或a3，-11分综上，实数a的取值范围是a2或a-12分21.
12、为振兴苏区发展，赣州市计划投入专项资金加强红色文化基础设施改造据调查，改造后预计该市在一个月内（以30天记），红色文化旅游人数f（x）（万人）与日期x（日）的函数关系近似满足：，人均消费g（x）（元）与日期x（日）的函数关系近似满足：g（x）=60|x20|（1）求该市旅游日收入p（x）（万元）与日期x（1x30，xN*）的函数关系式；（2）当x取何值时，该市旅游日收入p（x）最大参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；分段函数的应用【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）根据条件建立函数关系即可得到结论（2）根据分段函数的表达式，判断函数的单调性即可求出函数的最值【解答】解：（1）p（x）=f（x）?g（x），（2）由（1）可知，p（x）在1，10上为增函数，在10，20）上为减函数当x1，20）时，p（x）max=p（10）=125因为p（x）在20，30上为减函数，所以当x20，30时，p（x）max=p=120综上所述，当x=10时p（x）max=125【点评】本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立函数关系，利用分段函数的表达式判断函数的单调性的性质是解决本题的关键22. （14分）已知：以点C (t, )(tR ,
