《2022年湖南省岳阳市临湘第七中学高三数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省岳阳市临湘第七中学高三数学理上学期期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省岳阳市临湘第七中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的单调递减区间是 （ ）A. B. C. D.参考答案：D2. 已知六个相同的盒子里各放了一本书，其中三本是语文书，三本是数学书，现在一次打开一个盒子，直到弄清哪三个盒子里放了语文书，则打开的盒子为4个的概率为（ ）(A)0.15 (B)0.4 (C)0.3 (D)0.6参考答案：C命题意图：考查学生理解能力，计算概率中的分类的思想，做到考虑问题要全面。3. 已知1,1，则方程所有实数根的个数为( )A2 B.3 C.
2、4 D.5参考答案：D4. 程序框图如图所示，该程序运行后输出的i的值是A10 B11 C12 D13参考答案：D略5. 设命题p：函数y=sin2x的最小正周期为；命题q：函数y=cosx的图象关于直线对称则下列判断正确的是（）Ap为真Bq为假Cpq为假Dpq为真参考答案：C略6. （2011宁夏）下列函数中，既是偶函数又在（0，+）单调递增的函数是（）A B C D参考答案：B是奇函数且在（0，+）单调递增，排除A；是偶函数，在（0，+）单调递减，排除C；是偶函数，当（0，+）时，所以在（0，+）单调递减，排除D； 是偶函数，在（0，+）上，单调递增。综上选择B。7. 在中，则（ ） A-
3、9 B0 C9 D15参考答案：C8. 已知a，b为实数，则“a3b3”是“2a2b”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用函数y=x3，y=2x在R上单调递增即可得出【解答】解：由于函数y=x3，y=2x在R上单调递增，a3b3”?ab?“2a2b”“a3b3”是“2a2b”的充要条件故选：C9. 一个几何体的三视图如图所示，其轴截面的面积为6，其中正视图与侧视图均为等腰梯形，则该几何体外接球的表面积为 （）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由三视图可得该几何体为一个圆台，上下底面圆的
4、半径分别为，由轴截面的面积，求得，再由求得性质，求得求得半径，利用球的表面积公式，即可求解，得到答案.【详解】该几何体为一个圆台，上下底面圆的半径分别为，设其高为，由轴截面的面积为6，得，解得，设圆台外接球的半径为R，由题意得，解得，外接球的表面积为，故选B.【点睛】本题考查了几何体的三视图及球的表面积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.10. 已知圆M：（x3）
5、2+（y4）2=2，四边形ABCD为圆M的内接正方形，E，F分别为AB，AD的中点，O为坐标原点，当正方形ABCD绕圆心M转动时，的取值范围是（）A5，5B，5C5，D参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】如图所示， =5. =1由已知可得=0，因此=5，由于0，即可得出【解答】解：如图所示，=5=1，=0，=?=+=5，0，5，5故选：A【点评】本题考查了数量积运算性质、圆的标准方程、向量三角形法则、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，
6、c，若a=2，b=，B=，则A=参考答案：【考点】正弦定理【分析】由已知结合正弦定理，可得sinA=1，进而得到答案【解答】解：在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2，则由正弦定理得：，即，解得：sinA=1，又由A为三角形的内角，故A=，故答案为：12. 在极坐标系（）中，直线被圆截得的弦的长是 参考答案：13. 下列说法： “若，则是锐角三角形”是真命题； “若，则”的逆命题为真命题； ； 函数的最小正周期是； 在ABC中，是的充要条件； 其中错误的是 参考答案：14. 规定满足“f（x）=f（x）”的分段函数叫“对偶函数”，已知函数f（x）=是对偶函数，则（1）g（x）
7、=x2+4x（2）若f0对于任意的nN都成立，则m的取值范围是参考答案：m5考点：函数奇偶性的性质3804980专题：新定义分析：（1）先设设x0，则x0，代入解析式求出f（x），再由题意f（x）=f（x），求出g（x）；（2）由（1）求出的解析式，分别求出函数值的范围，进而把条件转化为对于任意的nN恒成立问题，即对于任意的nN恒成立问题，分离常数m并把和式展开，利用裂项相消法进行化简，再求出此式子的最小值即可解答：解：（1）由题意设x0，则x0，f（x）=x24x，f（x）=f（x），g（x）=f（x）=x2+4x，（2）由（1）得，当x0时，f（x）=x2+4x=（x2）2+40，当x0时
8、，f（x）=x2+4x=（x+2）240，对于任意的nN恒成立，条件转化为对于任意的nN恒成立，即m10=10（）对于任意的nN成恒立，令y=10（），即求y的最小值，则y=10（1）+（）+（）=10（1），11=，y的最小值为5综上可得，m5故答案为：x2+4x；m5点评：本题以一个新定义为背景考查了恒成立问题，求和符号的展开，分离常数法和裂项相消法求和等，难度较大，考查了分析问题和解决问题的能力15. （2015?威海模拟）已知x0，y0且x+y=2，则+的最小值为参考答案：3考点：基本不等式在最值问题中的应用专题：计算题；不等式分析：由基本不等式可得，然后对已知式子进行求解即可解答：解
9、：x0，y0且x+y=2=1（当且仅当x=y=1时取等号）则+=3（当且仅当x=y时取等号）即+的最小值3故答案为：3点评：本题主要考查基本不等式在求解最值中的应用，解题时要注意等号成立条件的检验16. 如图，已知为圆的直径，为圆上一动点，圆所在平面，且，过点作平面，交分别于，当三棱锥体积最大时，_参考答案：17. 在中，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 圆的方程为x2+y26x8y0，过坐标原点作长为8的弦，求弦所在的直线方程。参考答案：19. （12分）设数列an的前n项和为Sn，满足（1）证明：数列为等比数列；（2）若，求
10、参考答案：（1）由令n=1则即解得.1分当n2时，Sn-1=2an-1+n-1两式相减并由Sn-Sn-1=an，可得an=2an-1-1 3分an-1=2 (an-1-1)。5分所以an1是首项为-2公比2的等比数列 6分（2）由(1)知)an=12n 所以bn = 所以Tn=1 12分20. （本小题满分13分）已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）点在圆上，且在第一象限，过作的切线交椭圆于两点，问：的周长是否为定值？若是，求出定值；若不是。说明理由.参考答案：（1）；（2）定值为6试题分析：（1）要求椭圆标准方程，就是要确定的值，题中焦点说明，点在椭圆上，把坐标试题解析
11、：（1）由题意得所以椭圆方程为（2）由题意，设的方程为与圆相切，即由设，则考点：椭圆的标准方程，直线与椭圆相交综合【名师点睛】若直线与椭圆相交于两点，则，由直线方程与椭圆方程联立方程组消元后，应用韦达定理可得（或），这实质上解析几何中的是“设而不求”法21. 已知函数.（1）讨论函数在上的单调性；（2）当时，曲线上总存在相异两点，使得曲线在、处的切线互相平行，求证：.参考答案：（1）函数的定义域为求导数，得，令，解得或，当时，；当时，故在上单调递减，在上单调递增（2）由题意得，当时，且，即 整理得令 所以在上单调递减，所以在上的最大值为 略22. 已知关于的不等式有解，记实数的最大值为.（1）求的值；（2）正数满足，求证：.参考答案：（1）由绝对值不等式要满足题意，则，解得（2）由（1）知正数满足
