《2022年安徽省池州市长岭私立中学高三数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年安徽省池州市长岭私立中学高三数学理上学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年安徽省池州市长岭私立中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则“”是“”的（ ）充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 即不充分不必要条件参考答案：A【命题立意】本题借助线面位置关系考查条件的判断，如果，则与条件相同2. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题:“三百七十八里关， 初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”意思为：有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛
2、，每天走的路程为前一天的一半，走了6天恰好到达目的地，请问第三天走了（ ）A. 192里B. 48里C. 24里D. 96里参考答案：B【分析】由题意可知此人每天走的步数构成公比为的等比数列，利用等比数列求和公式可得首项，由此可得第三天走的步数。【详解】由题意可知此人每天走的步数构成公比为的等比数列， 由等比数列的求和公式可得：，解得：，故答案选B。【点睛】本题主要考查等比数列的求和公式，求出数列的首项是解决问题的关键，属于基础题。3. 已知函数f（x）=sin（2x），g（x）=2cos2x，则下列结论正确的是（）A. 函数f（x）在区间上为增函数B. 函数y=f（x）+g（x）的最小正周期
3、为2C. 函数y=f（x）+g（x）的图象关于直线x=对称 D. 将函数f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数g（x）的图象参考答案：C略4. 已知函数 则下列结论正确的是A BC函数在上单调递增 D函数的值域是参考答案：D【考点】三角函数的图像与性质分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】结合图像知：f(x)是奇函数，且在上递减，在上递增，在上递减，且值域为。故A、C错；D对。对B，存在x=0，使故B错；5. 曲线在处的切线方程为A B C D参考答案：A6. 设全集1，2，3，4，5，7，集合1，3，5，7，集合3，5，则 （ ） A B C D参考答案：D7. 函数y
4、=sin(x+)(0)的图象与x轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，若要得到函数g（x）=sinx的图象，只要将f（x）的图象（）个单位A向左平移B向右平移C向左平移D向右平移参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件根据函数y=Asin（x+）的周期性，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：由题意可得函数f（x）=sin（x+）（0）的最小正周期为2=，即=，可得：=2，由于：f（x）=sin（2x+）=sin2（x+），故将f（x）的图象向右平移个单位，可得函数g（x）=sin2x的图象，故选：B【点评】本题主要考查函数y=Asin
5、（x+）的周期性，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题8. 若函数的反函数图象过点，则函数的图象必过点（ ）A B C D 参考答案：A略9. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则（ ）A B C4 D参考答案：B由三角形面积公式可得：，即，解得：，结合余弦定理可得：，则由正弦定理有：，结合合分比定理可得： .本题选择B选项.10. 设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知，sinB2sinC，则ABC的面积是 A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在抽查某产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，a，b是其中一
6、组，抽查出的个数在该组上的频率为m，该组上的直方图的高为h，则|ab|等于_参考答案：12. 某班班会，准备从包括甲、乙两人的七名同学中选派名学生发言，要求甲、乙两人中至少有人参加，则甲、乙都被选中且发言时不相邻的概率为_参考答案：见解析解：13. 若一次函数满足，则的值域为_.参考答案：略14. 已知函数，若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是 参考答案：（0，1）【考点】函数的零点 【专题】作图题【分析】由题意在同一个坐标系中作出两个函数的图象，图象交点的个数即为方程根的个数，由图象可得答案【解答】解：由题意作出函数的图象，关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根
7、等价于函数，与y=k有两个不同的公共点，由图象可知当k（0，1）时，满足题意，故答案为：（0，1）【点评】本题考查方程根的个数，数形结合是解决问题的关键，属基础题15. 若曲线在点处的切线与直线垂直，则_.参考答案：略16. 在直角梯形ABCD中，ABCD，A=90，C=45，AB=AD=1，沿对角线BD折成四面体ABCD，使平面ABD平面BCD，若四面体ABCD顶点在同一球面上，则该球的表面积为参考答案：4【考点】LG：球的体积和表面积【分析】设H为梯形对角线的交点，O为BC中点，依题意有AH=OH=，四面体ABCD中，由平面ABD平面BCD，AO=，又因为OD=OC=OB=1，即O为四面体
8、ABCD外接球的球心【解答】解：设H为梯形对角线的交点，O为BC中点，依题意有AH=OH=，四面体ABCD中，平面ABD平面BCD，平面AH平面BCD，AO=，又因为OD=OC=OB=1，O为四面体ABCD外接球的球心，故半径R=1则该球的表面积为4R2=4，故答案为：4【点评】本题考查了折叠问题、几何体外接球半径的求解，属于中档题17. 在中，那么_.参考答案：考点：向量的数量积.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在（不含）之间，属于酒后驾车；在（含）以上时，属于醉
9、酒驾车某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了辆机动车，查处酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员共人，检测结果如下表：（1）绘制出检测数据的频率分布直方图（在图中用实线画出矩形框即可）；（2）求检测数据中醉酒驾驶的频率并估计检测数据中酒精含量的众数、平均数参考答案：（1）检测数据的频率分布直方图如图： 4分（2）检测数据中醉酒驾驶的频率是6分估计检测数据中酒精含量的众数是与.8分估计检测数据中酒精含量的平均数是12分19. (本小题满分12分)记函数的定义域为集合A，函数的定义域为B（1）求和；（2）若，求实数P的取值范围参考答案：20. （本小题13分）如图，是圆的直径，垂直于圆所在
10、的平面，是圆上的点（1）求证：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值参考答案：（1）面 又 面 面面；（2）法一：过作于，于，连结显然面，由三垂线定理可得，即为所求角， 法二：以为原点，所在的直线分别为轴，直线所在方向为轴。则 于是，面的一个法向量为，面的一个法向量为 由题知，所求二面角的余弦值为21. （本小题满分12分）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保 费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数012345概 率0.3
11、00.150.200.200.100.05（）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；（）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值参考答案：（）设A表示事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件A发生当且仅当一年内出险次数大于1，故P(A)=0.2+0.2+0.1+0.05=0.55.（）设B表示事件：“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”，则事件B发生当且仅当一年内出险次数大于3，故P(B)= 0.1+0.05=0.15.又P(AB)=P(B)，故P(B|A)=因此所求概率为.（）记续保人本年度的保费
12、为X，则X的分布列为X0.85aa1.25a1.5 a1.75a2aP0.300.150.200.200.100.05EX=0.85a0.30+ a0.15+1.25a0.20+1.5 a0.20+1.75a0.10+2a0.05=1.23 a因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.2322. （本题满分14分）已知.(1)求函数的单调区间；(2)求函数在 上的最小值；(3)对一切的,恒成立,求实数的取值范围参考答案：(1) 2分 4分(2) ()0tt+2，t无解 5分()0tt+2，即0t时， 7分()，即时，9分 10分(3)由题意: 即可得 11分设,则 12分令,得(舍)当时,;当时, 当时,取得最大值, =-2 13分.的取值范围是. 14分
