《2022-2023学年福建省龙岩市侨源中学高一数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年福建省龙岩市侨源中学高一数学理联考试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年福建省龙岩市侨源中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为 （）A. B C D参考答案：A略2. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（k为非零实数），则下列结论错误的是（ ） A当时，ABC是直角三角形 B当时，ABC是锐角三角形 C当时，ABC是钝角三角形 D当时，ABC是钝角三角形参考答案：D当
2、时，根据正弦定理不妨设显然是直角三角形；当时，根据正弦定理不妨设，显然ABC是等腰三角形，说明C为锐角，故是锐角三角形；当时，根据正弦定理不妨设，说明C为钝角，故是钝角三角形；当时，根据正弦定理不妨设，此时，不等构成三角形，故命题错误.故选：D3. 已知命题“若x3,则”,则此命题的逆命题、否命题逆否命题中,正确命题的个数为A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：B，即（x2）（x+1）0，x2或x1.逆命题为“若，则”，显然是假命题，又逆命题与否命题互为逆否命题，所以否命题也是假命题.又原命题为真命题，所以逆否命题也是真命题.综上，选B.4. 方程的根的情况是A有4个不等的正根 B. 有4个
3、根，其中两个正根、两个负根 C. 有两个异号根 D. 有两个不等的正根参考答案：C5. 已知圆C1：（x2）2+（y+1）2=1，圆C2与圆C1关于直线xy2=0对称，则圆C2的方程为（）A （x1）2+y2=1B x2+（y1）2=1C （x+1）2+y2=1D x2+（y+1）2=1参考答案：A考点：圆的标准方程专题：直线与圆分析：先根据圆C1的方程求出圆心和半径，再根据垂直及中点在轴上这两个条件，求出圆心关于直线的对称点的坐标，即可求得关于直线对称的圆的方程解答：解：圆C1：（x2）2+（y+1）2=1的圆心为 C1（2，1），半径为1，设圆心C1（2，1）关于直线xy2=0的对称点为C
4、2（m，n），则由 ，求得 ，故C2（1，0），再根据半径为1，可得圆C2的方程为（x1）2+y2=1，故选：A点评：本题主要考查求一个圆关于一条直线的对称的圆的方程的方法，关键是求出对称圆的圆心坐标，属于基础题6. 如图是一个算法的程序框图，当输入的值为3时，输出的结果恰好是，则空白处的关系式可以是（ ）A B C D 参考答案：C略7. 在边长为1的正三角形ABC的边AB、AC上分别取D、E两点，使沿线段DE折叠三角形时，顶点A正好落在边BC上,则AD的长度的最小值为 ( )A. B. C. D.参考答案：B略8. 一只虫子从点O(0,0)出发，先爬行到直线l:x-y+1=0上的P点，再从
5、P点出发爬行到点A(1,1)，则虫子爬行的最短路程是（ ）A B2 C3 D4参考答案：B9. 已知y=loga（2ax）是0，1上的减函数，则a的取值范围为（）A（0，1）B（1，2）C（0，2）D（2，+）参考答案：B【考点】对数函数的单调区间【分析】本题必须保证：使loga（2ax）有意义，即a0且a1，2ax0使loga（2ax）在0，1上是x的减函数由于所给函数可分解为y=logau，u=2ax，其中u=2ax在a0时为减函数，所以必须a1；0，1必须是y=loga（2ax）定义域的子集【解答】解：f（x）=loga（2ax）在0，1上是x的减函数，f（0）f（1），即loga2lo
6、ga（2a），1a2故答案为：B10. 如图. 程序输出的结果s=132 , 则判断框中应填（ ）A. i10 B. i11 C. i11 D. i12参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y5=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于 参考答案：考点：直线与圆的位置关系 专题：计算题分析：求出圆心到直线3x+4y5=0的距离，利用勾股定理，可得结论解答：圆x2+y2=4的圆心坐标为（0，0），半径为2圆心到直线3x+4y5=0的距离为=1弦AB的长等于2=故答案为：点评：本题考查圆心到直线的距离，考查
7、垂径定理，考查学生的计算能力，属于基础题12. 已知二次函数满足，且，若在区间上的值域是，则 ， .参考答案：m=0 ，n1 13. 如果函数f（x）=ax2+2x+a23在区间2，4上具有单调性，则实数a取值范围是参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】根据函数f（x）=ax2+2x+a23在区间2，4上具有单调性，结合二次函数和一次函数的图象和性质，对a进行分类讨论，可得答案【解答】解：a0时，函数f（x）=ax2+2x+a23的图象是开口朝上，且以x=为对称轴的抛物线，如果函数f（x）=ax2+2x+a23在区间2，4上具有单调性，则2，或4，解得：aa=0时，f（x）=2x3区间2，4
8、上具有单调性，满足条件，a0时，函数f（x）=ax2+2x+a23的图象是开口朝上，且以x=为对称轴的抛物线，此时2恒成立，故函数f（x）=ax2+2x+a23在区间2，4上具有单调性，综上所述，a，故答案为：14. 如果函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是_参考答案：略15. 已知圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为120 的扇形，则这个圆锥的高为_参考答案：圆锥的侧面展开图的弧长为： ，圆锥的底面半径为22=1，该圆锥的高为： .16. 若函数f(x)=a-x-a(a0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是 .参考答案：解析: 设函数且和函数,则函数f(x)=a-x-a(a0且a1)
9、有两个零点, 就是函数且与函数有两个交点,由图象可知当时两函数只有一个交点,不符合,当时,因为函数的图象过点(0,1),而直线所过的点一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是17. 已知.若，则=_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，（1）当；（2）当，并画出其图象；（3）求方程的解.参考答案：解：(1) 当1x2时，x-10,x-20,g(x)=.（2）当x1时，x-10,x-20,x-20,g(x)= =2. 故 其图象如右图. （3） 所以，方程为 所以x=或x=2.19. 在平面直角坐标系
10、xoy中，已知点A（1，4），B（2，3），C（2，1）（I）求；（）设实数t满足，求t的值参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；数量积判断两个平面向量的垂直关系【专题】平面向量及应用【分析】（1）利用向量数量积坐标运算及求模公式即可得出结论；（2）根据题意可得： =0，再结合向量垂直的坐标表示可得关于t的方程，进而解方程即可得到t的值【解答】解：（1）A（1，4），B（2，3），C（2，1）=（3，1），=（1，5），=（2，6），=31+（1）（5）=2，|=2（2），=0，即=0，又=32+（1）（1）=5， =22+（1）2=5，55t=0，t=1【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握
11、平面向量共线与垂直的坐标表示，以及能够正确的根据点的坐标写出向量的坐标表示，考查学生的运算能力，此题属于基础题20. 【本题满分16分】已知二次函数f (x)满足f (1)0，且xf (x)(x21)对一切实数x恒成立（1）求f (1)；（2）求f (x)的解析表达式；（3）证明：2参考答案：解：（1）取x1，由1f (1)(11)，所以f (1)1（2）设f (x)ax2bxc(a0)因f (1)0，f (1)1，acb，f (x)x，对xR恒成立，ax2(b1)xc0对xR恒成立，0Ta0，aca0，ac0，c0ac22当且仅当ac时，等式成立f (x)(x1)2（3）证明：4()4()2
12、21. （8分）计算：log24+（1）0（）+cos参考答案：考点：有理数指数幂的化简求值 专题：计算题分析：根据指数幂的运算性质进行计算即可解答：原式=1点评：本题考查了指数幂的运算性质，是一道基础题22. 某市为了考核甲，乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下：（1）分别估计该市的市民对甲，乙两部门评分的中位数；（2）分别估计该市的市民对甲，乙两部门的评分高于90的概率；（3）根据茎叶图分析该市的市民对甲，乙两部门的评价参考答案：（1）该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数的估计值分别为75,67；（2）；（
13、3）详见解析试题分析：（1）50名市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的平均数即为甲部门评分的中位数同理可得乙部门评分的中位数（2）甲部门的评分高于90的共有5个，所以所求概率为；乙部门的评分高于90的共8个，所以所求概率为（3）市民对甲部门的评分的中位数高于乙部门的评分的中位数，且甲部门的评分较集中，乙部门的评分相对分散，即甲部门的评分的方差比乙部门的评分的方差小试题解析：解：（1）由所给茎叶图知，将50名市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的是75，75，故甲样本的中位数为75，所以该市的市民对甲部门评分的中位数估计值是7550位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的是66，68，故样本中位数为，所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是67
