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1、 高三数学三模试卷 高三数学三模试卷一、单选题一、单选题1若集合=|1+2 0，=2，1，1，2，3，则()（）A2，1B1，1C1，2，3D12已知条件：直线+21=0与直线2+(+1)1=0平行，条件：=1，则是的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件3已知抛物线：2=2(0)的准线被圆2+2=4所截得的弦长为2 3，则=（）A1B 3C2D44若球的半径为 5，一个内接圆台的两底面半径分别为 3 和 4（球心在圆台的两底面之间），则圆台的体积为（）A2593B373C(25+35 2)D(25+7 2)5如图在 中，=90，为中点，=3，=8，=12，则 =
2、（）A-15B-13C13D146已知 (2，0)，且 2cos2=sin(+4)，则sin2=（）A34B34C-1D17已知正项等比数列的前项和为，且1，2，3成等差数列若存在两项，(，)使得 =81，则1+9的最小值是（）A16B2C103D838正2022边形122022内接于单位圆，任取其两个不同顶点、，则|+|1的概率是（）A6762021B6752021C6742021D6732021二、多选题二、多选题9已知矩形中=2，=1若矩形的四个顶点中恰好有两点为双曲线的焦点，另外两点在双曲线上，则该双曲线的离心率可为（）A 5B512C 5+2D5+1210已知复数1，2，满足|1|2
3、|0，下列说法正确的是（）A若|1|=|2|，则12=22B|1+2|1|+|2|C若12，则12 D|12|=|1|2|11甲箱中有 5 个红球，2 个白球和 3 个黑球，乙箱中有 4 个红球，3 个白球和 3 个黑球先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别以1，2和3表示由甲箱取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以表示由乙箱取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是（）A事件与事件(=1，2，3)相互独立B(1)=522C()=25D(2|)=84512已知定义在上的偶函数()，满足()+(2)=2，则下列结论正确的是（）A()的图象关于=1对称B(+4)=()C若函数()
4、在区间0，1上单调递增，则()在区间2021，2022上单调递增D若函数()在区间(0，1)上的解析式为()=ln+1，则()在区间(2，3)上的解析式为()=ln(1)+1三、填空题三、填空题13若3=64(，4)，则=14设()=，0 0)，其图像上相邻的最高点和最低点间的距离为 4+24（1）求函数()的解析式；（2）记 的内角，的对边分别为，=4，=12，()=1若角的平分线交于，求的长18设为等差数列的前项和，已知3=5，且22，3，5成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）若=2，求数列 的前项和19选修 4-4：坐标系与参数方程元旦期间，某轿车销售商为了促销，给出了两种优惠方案，
5、顾客只能选择其中的一种.方案一：每满 6 万元，可减 6 千元；方案二：金额超过 6 万元（含 6 万元），可摇号三次，其规则是依次从装有 2 个幸运号、2 个吉祥号的一号摇号机，装有 2 个幸运号、2 个吉祥号的二号摇号机，装有 1 个幸运号、3 个吉祥号的三号摇号机各摇号一次，其优惠情况为：若摇出 3 个幸运号则打 6 折，若摇出 2 个幸运号则打 7 折；若摇出 1 个幸运号则打 8 折；若没摇出幸运号则不打折.（1）若某型号的车正好 6 万元，两个顾客都选择第二种方案，求至少有一名顾客比选择方案一更优惠的概率；（2）若你朋友看中了一款价格为 10 万的便型轿车，请用所学知识帮助你朋友分
6、析一下应选择哪种付款方案.20已知如图，在多面体中，=2，=120，为的中点，/，=1，平面（1）证明：四边形为矩形；（2）当三棱锥体积最大时，求平面与平面夹角的余弦值21如图，已知椭圆：22+22=1(0)的离心率=12，由椭圆的四个顶点围成的四边形的面积为16 3（1）求椭圆的标准方程；（2）设为椭圆的右顶点，过点(2，0)且斜率不为0的直线与椭圆相交于点，（点在之间），若为线段上的点，且满足|=|，证明：=222已知 ，2，为函数()=()的两个零点，0时，比较()与()的大小；（2）若0 1 2，且(1)=(2)=，证明：212ln+ln答案解析部分答案解析部分1【答案】A2【答案】D
7、3【答案】C4【答案】A5【答案】C6【答案】C7【答案】B8【答案】B9【答案】A,C,D10【答案】B,D11【答案】B,D12【答案】B,C13【答案】714【答案】1915【答案】3216【答案】2；29.917【答案】（1）解：因为()=3cos2+12=32sin212cos2=sin(26)，设函数()的周期为，由题意(2)2+4=4+24，即(2)2=24，解得=1，所以()=sin(26)（2）解：由()=1得：sin(26)=1，即26=2+2，解得=+3，因为 0，所以=3，因为的平分线交于，所以=+，即12sin3=12 sin6+12 sin6，可得=3+，由余弦定理
8、得：，2=2+22cos=(+)23，而=12，得(+)2=52，因此=12 32 13=6 3913.18【答案】（1）解：设等差数列的公差为，由3=5得：32=5，整理得=21，因为22，3，5成等比数列，所以32=(22)5=5(22)3，解得3=0（舍去），或3=5210，又由=21，解得1=1，=2，满足条件，故=1+2(1)=21（2）解：由（1）得=(1+21)2=2，所以=2=2=(12)，所以=(21)(12)，所以=1 12+3 (12)2+5 (12)3+(21)(12)，则12=1 (12)2+3 (12)3+5 (12)4+(21)(12)+1，两式相减得：12=1
9、12+2(12)2+(12)3+(12)(21)(12)+1=12+2(12)21(12)1112(21)(12)+1=32(2+3)(12)+1.所以=3(2+3)(12)19【答案】（1）解：选择方案二方案一更优惠，则需要至少摸出一个幸运球，设顾客不打折即三次没摸出幸运球为事件，则()=2 2 34 4 4=316，故所求概率=1()()=1(316)2=247256（2）解：若选择方案一，则需付款100.6=9.4（万元）若选择方案二，设付款金额为万元，则可能的取值为6，7，8，10，(=6)=2 2 14 4 4=116，(=7)=2 2 3+2 2 1+2 2 14 4 4=516，
10、(=8)=2 2 3+2 2 3+2 2 14 4 4=716，(=10)=316，故的分布列为67810116516716316所以()=6 116+7 516+8 716+10 316=7.9375（万元）0)，其与椭圆：216+212=1的交点为(1，1)，(2，2)，联立216+212=1=8，得(4+32)248+144=0，=(48)24(4+32)144 0，即 2，所以1+2=484+32，1 2=1444+32，设点(0，0)，因为|=12，所以=12，即(01，01)=12(20，20)，所以0=2121+2所以0=6，0=08=2，因为点在直线=2上，因为直线=2垂直平分
11、线段，所以|=|，即=，因为为 的一个外角，所以=+=222【答案】（1）解：令()=()=0，因为 0，则()()0，即()()（2）解：()=(+1)1，所以(ln)=ln，所以曲线=()在点(ln，0)处的切线方程为=ln(ln)，记()=ln(ln)，()=()()=()ln(ln)，()=(+1)1ln，()=(+2)0，所以()在(0，+)上单调递增，又(ln)=0，所以当 (0，ln)时，()0，()单调递增，所以()在=ln处取得极小值，即()(ln)=0，即当 0时，()()，设()=的正根为0，则ln(0ln)=，所以0=ln+ln，因为()是增函数，(2)(2)=(0)，即2 0，结合（1），设()=1=的根为3，则3=1，因为()为减函数，(1)(1)=(3)，所以1 3，所以21 0(2)，所以()在2，+)上单调递增，()(2)=ln212 0，所以ln1 0，所以1ln2ln，()=(+1)1，()=(+2)0，所以()单调递增，因为(0)=11 0，所以存在唯一4(0，ln)，使得(4)=0，当 (0，4)时，()0，()单调递增；因为(0)=(ln)=0，若关于的方程()=有两个正根，必有 0，所以(1ln+1)2ln，所以212ln+ln
