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1、第一讲 因式分解一、知识归纳1、公式法分解因式：用公式法因式分解，要掌握如下公式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）当n为正奇数时当n为正偶数时2、十字相乘法因式分解3、待定系数法因式分解4、添项与拆项法因式分解5、长除法二、例题讲解例1：因式分解：例2：因式分解：例3：因式分解例4：利用待定系数法因式分解（1） （2）例5：利用添项法、拆项法因式分解（1） （2）例6：已知，求的值。三、课堂练习1、分解因式（1）（2）（3）分解因式（1）（2）3、分解因式（1）（2）4、已知多项式能被整除，且商式是则 。5、多项式能被整除，求的值。第二讲分式一、知识归纳（一）分式的运算规
2、律1、加减法同分母分式加减法：异分母分式加减法：2、乘法：3、除法：4、乘方：（二）分式的基本性质1、2、（三）比例的性质（1）若则（2）若则（合比性质）（3）若（）则（合分比性质）（4）若，且则（等比性质）（四）分式求解的基本技巧1、分组通分2、拆项添项后通分3、取倒数或利用倒数关系4、换元化简5、局部代入6、整体代入7、引入参数8、运用比例性质二、例题解析例1：化简例2：化简：例3：计算例4：计算例5：若，求例6：已知且求分式的值三、课堂练习1、已知，则x；2、若则分式；3、设，则；4、若，且，则；5、设、为有理数，且，则；6、已知、均不为0，且，则；第三讲图形变换一、知识归纳1、2、3、
3、4、5、将图象在x轴下方的部分，以x轴为对称轴对称地翻折上去即可6、将的图象位于y轴右边的部分保留，在y轴的左边作其对称的图即可。二、例题解析例1：说出下列函数图象之间的相互关系（1）与（2）与（3）与（4）与例2：已知中的图的对应函数，则中的图象对应函数为；xy0xy0A、B、C、D、例3：画出下列函数的图象（1）（2）例4：已知的图象过点（3，2），那么与函数的图系关于x轴对称的图象一定过点；A、（4，2）B、（4，2）C、（2，2）D、（2，2）xy0-1123123例5：试讨论方程的根的个数例6：求方程的解的个数课堂练习：1、函数的图象；A、与的图象关于y轴对称B、与的图象关于原点对称
4、C、与的图象关于y轴对称D、与的图象关于原点对称2、为了得到的图象，可以把的图象yx0(0,1)y=2x第3题图A、向左平移3个单位长度B、向右平移3个单位长度C、向左平移1个单位长度D、向右平移1个单位均等3、已知的图象如右，请画出以下函数的图象yx0(1,0)第4题图（1）（2）（3）（4）（5）4、已知的图象如右：试求不等式：成立的x的取值范围5、已知方程有一负根，而没有正根，那么a的取值范围是；A、B、C、D、补以上答案第四讲三角形的“五心”一、知识归纳1、重心：三角形的三条中线交点，它到顶点的距离等于它到对边中点的距离的2倍，重心和三顶点的连线将ABC的面积三等分，重心一定在三角形内
5、部。2、外心：是三角形三边中垂线的交点，它到各顶点的距离相等，锐角三角形的外心在三角形内，直角三角形的外心是斜边的中点，钝角三角形的外心在三角形外。3、内心：是三角形的三内角平分线的交点，它到三边的距离相等，内心一定在三角形内。4、垂心：是三角形三条高的交点，垂心和三角形的三个顶点，三条高的垂足组成六组四点共圆，锐角三角形的垂心在三角形内，直角三角形的垂心为直角顶点，钝角三角形的垂心在三角形外。5、旁心：是三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点，它到三角形的三边距离相等，一定位于三角形外部。二、例题解析例1：在锐角ABC中，内角为A、B、C三边为a、b、c，则内心到三边的距离之
6、比为，重心到三边的距离为，外心到三边的距离之比为，垂心到三边的距离之比为。AFBDCEH例2：如图，锐角ABC的垂心为H，三条高的垂足分别为D、E、F，则H是DEF的；A、垂心B、重心C、内心D、外心例3：如图，D是ABC的边BC上任一点，点E、ABCEGFMDNF分别是ABD和ACD的重心连结EF交AD于G点，则DG：GA；例4：设ABC的重心为G，GA，则；例5：若H为ABC的重心，AHBC，则BAC的度数是；A、45B、30C、30或150D、45或135AEBCDOG例6：已知平行四边形ABCD中，E是AB的中点，AB10，AC9，DE12，求平行四边形ABCD的面积。三、课堂练习1、
7、已知三角形的三边长分别为5，12，13，则其垂心到外心的距离为，重心到垂心的距离为；2、已知三角形的三边长为5，12，13，则其内切圆的半径；3、在ABC中，A是钝角，O是垂心，AOBC，则cos（OBC+OCB）= ; 4、设G为ABC的重心，且AG6，BG8，CG10，则ABC的面积为；5、若，那么以、为三边的ABC的内切圆，外接圆的半径之和为；A、B、C、D、6、ABC的重心为G，M在ABC的平面内，求证：第五讲几何中的著名定理一、知识归纳本节重点掌握三角形内、外角平分线定理、中线长定理，梅涅劳斯定理与塞瓦定理二、例题解析例1：如图ABC中，AD为BAC的角平分线AFBDCE12求证：A
8、BCD12例2：如图，ABC中，AD为A的外角平分线，交BC的延长线于点D，求证：.ABDEC例3：如图，AD为ABC的中线，求证：例4：（梅涅劳斯定理）AFBCEGD如果在ABC的三边BC，CA、AB或其延长线上有点D、E、F且D、E、F三点共线，则AMBNCP0123456例5：设O为ABC内任意一点，AO、BO、CO分别交对边于N、P、M，则.三、课堂练习1、如图，P是AC中点，D、E为BC上两点，且BDDEEC，则BM：MN：NP ；BDAESCM2、如图，在ABC中，D、E分别在边AB、AC上且DE/BC，设BE与CD交于S，证明BMCM。3、证明：三角形的三条角平分线交于一点。第六
9、讲圆一、知识归纳1、证明四点共圆的方法有：（1）到一定点的距离相等的点在同一个圆上（2）同斜边的直角三角形的各顶点共圆（3）线段同旁张角相等，则四点共圆。（4）若一个四边形的一组对角再互补，那么它的四个顶点共圆（5）若四边形的一个外角等于它的内对角，那么它的四个顶点共圆（6）四边形ABCD对角线相交于点P，若PAPCPBPD，则它的四个顶点共圆（7）四边形ABCD的一组对边AB、DC的延长线交于点P，若，则它的四个顶点共圆。2、圆幂定理二、例题讲解例1：如图，设AB为圆的直径，过点A在AB的同侧作弦AP、AQ交B处的切线于R、S，求证：P、Q、S、R同点共圆。ABQSRPADCOEB例2：圆内
10、接四边形ABCD，O为AB上一点，以O为圆心的半圆与BC，CD，DA相切，求证：ADBCAB例3：如图，设A为O外一点，AB，AC和O分别切于B，C两点，APQ为O的一条割线，过点B作BR/AQ交O于点R，连结CR交AO于点M，试证：A，B，C，O，M五点共圆。例4：如图，PA切O于A，割线PBC交O于B，C两点，D为PC中点，且AD延长线交O于点E，又,求证：（1）PAPD；（2）.APBDOEC例5：如图，PA，PB是O的两条切线，PEC是一条割线，D是AB与PC的交点，ACDPOHEB若PE长为2，CD1，求DE的长度。三、课堂练习1、如图，已知点P在O外一点，PS，PT是O的两条切线，
11、过点P作O的割线PAB，交O于A，B两点，并交ST于点C，求证：SBDPOACTABGPCOMR2、如图，A是O外一点，AB、AC和O分别切于点B、C，APQ为O的一条割线，过B作BR/AQ交O于R，连CR交AQ于M。试证：A，B，C，O，M五点共圆。3、设O1、O2、O3两两外切，M是O1、O2的切点，R、S分别是O1、O2与O3的切点，连心线交O1于P，O2于Q，求证：P、Q、R、S四点共圆。PRQSO1O3O2第七讲 一次函数和一次不等式【要点归纳】1、形如y=kx+b(k0)的函数叫做一次函数。（1）它的图象是一条斜率为k，过点（0，b）的直线。（2）k0是增函数；kb的解的情况：（1）当a0时，；（2）当a0，则无解。类似地，请同学们自行分析不等式axb的解的情况。【典例分析】例1 已知一次函数的图像如右，则它的表达式为y=_.A(1,3)B(-1,-1)Oxy
