《北师大版初中数学九年级下册第2章 二次函数2.2二次函数的图象与性质课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版初中数学九年级下册第2章 二次函数2.2二次函数的图象与性质课件（102页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质第一课时第一课时 二次函数二次函数y=xy=x2 2的图象和性质的图象和性质复习：复习：1、什么叫做二次函数？、什么叫做二次函数？2、画函数图象的主要步骤是什么？、画函数图象的主要步骤是什么？一般地，形如一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c 是常数，是常数，a0）的函的函数叫做数叫做x 的二次函数的二次函数（1）列表；）列表；（3）连线）连线.（2）描点；）描点；3、请你画出二次函数、请你画出二次函数y=x2的图象。的图象。描点描点y=x2yx 3 2 1 0 1 2 3 9 4 1 0 1 4 9 xy0-4-3-2-11234108642-2
2、1连线连线画二次函数画二次函数y=x2的图象的图象(1)你能描述图象的形状吗你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流与同伴进行交流.(2)图象是轴对称图形吗？如果是图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么它的对称轴是什么?请你找请你找出几对对称点出几对对称点,并与同伴交流并与同伴交流.(3)图象与图象与x轴有交点吗？如果有轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么交点坐标是什么?(4)当当x0呢？呢？(5)当当x取什么值时取什么值时,y的值最小的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？最小值是什么？你是如何知道的？x xy y0 0-4-4-3-3-2-2-1-11 12 23 34 410108 86
3、 64 42 2-2-21 1y=x2这条抛物线关于这条抛物线关于y轴对称轴对称,y轴轴就就是它的是它的对称轴对称轴.对称轴与抛物对称轴与抛物线的交点叫做线的交点叫做抛物线的抛物线的顶点顶点.二次函数二次函数y=x2的的图象形如物体抛射图象形如物体抛射时所经过的路线时所经过的路线,我我们把它叫做们把它叫做抛物线抛物线.当当x0(在对称轴的右侧在对称轴的右侧)时时,y随着随着x的增大而大的增大而大.当当x=-2时，时，y=4当当x=-1时，时，y=1当当x=1时，时，y=1当当x=2时，时，y=4抛物线抛物线y=x2在在x轴的轴的上上方方(除顶点外除顶点外),顶点顶点是它的最是它的最低低点点,开
4、口开口向向上上,并且向上无限并且向上无限伸展伸展;当当x=0时时,函数函数y的值最的值最小小,最最小小值是值是0.(1)二次函数二次函数y=-x2的图象是什么形状？的图象是什么形状？(2)先想一想，然后作出它的图象先想一想，然后作出它的图象(3)它与二次函数它与二次函数y=x2的图象有什么关系？的图象有什么关系？xy=-x2x-3-2-10123y=-x2x-9-4-10-1-4-9xy0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1描点描点y=x2连线连线xy0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1（1）你能描述图象的形状吗）你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流与同伴进行
5、交流.（2）图象与）图象与x轴有交点吗？如果有轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么交点坐标是什么?（3）当）当x0呢？呢？（4）当）当x取什么值时取什么值时,y的值最大的值最大?最大值是什么？你是如何知道的？最大值是什么？你是如何知道的？（5）图象是轴对称图形吗？如果是）图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么它的对称轴是什么?请你找出请你找出几对对称点几对对称点,并与同伴交流并与同伴交流.y=-x2这条抛物线关于这条抛物线关于y y轴对称轴对称,y y轴轴就就 是它的是它的对称轴对称轴.对称轴与抛物对称轴与抛物线的交点叫做线的交点叫做抛物线的抛物线的顶点顶点.二次函数二次函数y=-xy=-
6、x2 2的的图象形如物体抛射图象形如物体抛射时所经过的路线时所经过的路线,我我们把它叫做们把它叫做抛物线抛物线.y当当x0(在对称轴的右侧在对称轴的右侧)时时,y随着随着x的增大而减小的增大而减小.y当当x=1时时,y=-1当当x=2时时,y=-4抛物线抛物线y=-x2在在x轴的轴的下下方方(除顶点外除顶点外),顶点顶点是它的最是它的最高高点点,开口开口向向下下,并且向下无限并且向下无限伸展伸展;当当x=0时时,函数函数y的值最的值最大大,最最大大值是值是0.当当x=-2时时,y=-4 当当x=-1时时,y=-1二次函数二次函数y=x2的性质的性质.顶点坐标顶点坐标 2.对称轴对称轴 3.位置
7、位置 4.开口方向开口方向 5.增减性增减性 6.最值最值抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=x2y=-x2（0，0）（0，0）y轴轴y轴轴在在x轴的轴的上上方方(除顶点外除顶点外)在在x轴的轴的下下方方(除顶点外除顶点外)向向上上向向下下当当x=0时时,y最最小小值为值为0.当当x=0时时,y最最大大值为值为0.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而的增大而减小减小.在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y随着随着x的增大而的增大而增大增大.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而的增大而增大增大.在对称轴的右侧在对称轴的右侧
8、,y随着随着x的增大而的增大而减小减小.课课堂堂小小结结 在同一坐标系在同一坐标系内，抛物线内，抛物线y=x2与与抛物线抛物线y=-x2的位的位置有什么关系？置有什么关系？抛物线抛物线y=x2与与y=-x2关于关于x轴对称轴对称抛物线抛物线y=x2与与y=-x2关于关于原点中心对称原点中心对称数学理解数学理解1.设正方形的边长为设正方形的边长为a，面积，面积为为S，试作出，试作出S随随a的变化而的变化而变化的图象。变化的图象。知识技能知识技能2.点点A（2，4）在二次函数）在二次函数y=x2的图象的图象上吗？请分别写出点上吗？请分别写出点A关于关于x轴的对轴的对称点称点B的坐标、关于的坐标、关
9、于y轴的对称点轴的对称点C的坐标、关于原点的坐标、关于原点O的对称点的对称点D的坐的坐标。点标。点B、C、D在二次函数在二次函数y=x2的的图象上吗图象上吗?在二次函数在二次函数y=-x2的图象上的图象上吗？吗？w1.已知抛物线已知抛物线y=ax2经过点经过点A（-2，-8）.（1）求此抛物线的函数解析式；）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上）是否在此抛物线上.（3）求出此抛物线上纵坐标为）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标的点的坐标.解：（解：（1）把（）把（-2，-8）代入）代入y=ax2,得得-8=a(-2)2,解得解得a=-2,所求函数解析式
10、为所求函数解析式为y=-2x2.（2）当当x=-1时时,y=-2(-1)2 -4,点点B（-1，-4）不在此抛物线上）不在此抛物线上.练习与提高练习与提高oyx3、已知点、已知点A(1，a)在抛物线在抛物线y=x2 上。上。（1）求）求A的坐标；的坐标；（2）在）在x 轴上是否存在点轴上是否存在点P，使得，使得OAP是等腰三角形？是等腰三角形？若存在，求出点若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。的坐标；若不存在，说明理由。A练习与提高练习与提高6抛物线抛物线y=x2的顶点坐标为的顶点坐标为 若点若点A（3，m）在其）在其图象上，则图象上，则m=若点若点B（n，-4）在其图象上，则）在其图
11、象上，则n的的值是值是 .4 y=x2图象可知，无论图象可知，无论x取何值，取何值，y 0 y=x2图象可知，无论图象可知，无论x取何值，取何值，y 0练习与提高练习与提高5抛物线抛物线y=x2的顶点坐标为的顶点坐标为 若点若点A（a，4）在其）在其图象上，则图象上，则a的值是的值是 若点若点B（3，b）在其图象上，则）在其图象上，则b=（0，0）29（0，0）-92二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质第二课时第二课时 二次函数二次函数y=axy=ax2 2与与y=axy=ax2 2+c+c的图象和性质的图象和性质二次函数二次函数y=x2的性质的性质.顶点坐标顶点坐标 2.对称轴对称轴 3
12、.位置位置 4.开口方向开口方向 5.增减性增减性 6.最值最值抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=x2y=-x2（0，0）（0，0）y轴轴y轴轴在在x轴的轴的上上方方(除顶点外除顶点外)在在x轴的轴的下下方方(除顶点外除顶点外)向向上上向向下下当当x=0时时,y最最小小值为值为0.当当x=0时时,y最最大大值为值为0.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而的增大而减小减小.在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y随着随着x的增大而的增大而增大增大.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而的增大而增大增大.在对称轴的右侧在对称轴
13、的右侧,y随着随着x的增大而的增大而减小减小.复复习习巩巩固固抛物线抛物线y=x2与与y=-x2关于关于x轴对称轴对称抛物线抛物线y=x2与与y=-x2关于关于原点中心对称原点中心对称w在同一坐标系中作二次函数在同一坐标系中作二次函数y=x2和和y=2x2的图象的图象 w(1)完成下表：完成下表：w(2)分别作出分别作出y=x2和和y=2x2的图象的图象 xy=x2y=2x2x-3-2-10123y=x2y=2x29410149188202818函数函数y=2x2的图象是什么形状的图象是什么形状?它与它与y=x2的图象有什么相同和不同的图象有什么相同和不同?它的开口方向对称轴和顶点坐标分别是什
14、么它的开口方向对称轴和顶点坐标分别是什么?xyoy=x2y=2x2-4-3-2-11234123456789xy-28-1.54.5-12-0.50.5000.50.5121.54.528y=2x2二次项系数二次项系数a0,开口都向上开口都向上;对对称轴都是称轴都是y轴轴;增减性与也相同增减性与也相同.顶点都是顶点都是原点原点(0,0).二次函数二次函数y=2x2的的图象形状与图象形状与y=x2一样一样,仍是仍是抛物线抛物线.w(3)二次函数二次函数y=2x2的图象是什的图象是什么形状么形状?它与二次函数它与二次函数y=x2的图的图象有什么相同和不同象有什么相同和不同?它的开口它的开口方向、对
15、称轴和顶点坐标分别方向、对称轴和顶点坐标分别是什么是什么?只是开口只是开口大小不同大小不同.w想一想想一想,在同一坐标系中作二次函数在同一坐标系中作二次函数y=-x2和和y=-2x2的图象的图象,会会是什么样是什么样?二次项系数二次项系数a0a0a0a0)y=ax2+c(a0时时,在在x轴的上方轴的上方(经过一经过一,二象限二象限);当当c0时时,与与x轴相交轴相交(经过一经过一,二三四象限二三四象限).当当c0时时,与与x轴相交轴相交(经过一经过一,二三四象限二三四象限).向上向上向下向下当当x=0时时,最小值为最小值为c.当当x=0时时,最大值为最大值为c.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y
16、随着随着x的增大而减小的增大而减小.在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小.根据图形填表：根据图形填表：二次函数二次函数y=ax2+c的图象和性质的图象和性质.由由|a|来决定，来决定，|a|越大，开口越小，越大，开口越小，|a|越小，开口越大。越小，开口越大。二次函数二次函数y=ax2与与y=ax2+c的图象有什么关系？的图象有什么关系？二次函数二次函数y=ax2+c的图象可以由的图象可以由 y=ax2 的图象的图象当当c 0 时时 向向上上平移平移c个单位得到个单位得到.当当c 0时时,向向上上a0时时,向向上上a0时时,向向下下上加下减上加下减二次函数二次函数y=ax2+c的图象可以由的图象可以由 y=ax2 的图象的图象上下平移上下平移|c|个单位个单位得到。得到。1.你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定 距离吗？距离吗？汽车刹车时向前滑行的距离称为刹车距离。汽车刹车时向前滑行
