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1、1 第8章假设检验假设检验082 第8章假设检验目录/Contents8.18.28.3检验的基本原理正态总体参数的假设检验拟合优度检验3 第8章假设检验假设检验与参数估计的区别参数估计是用样本数据对总体参数进行估计;检验的基本原理假设检验是用样本数据对总体参数的某个特定假设进行检验，进而判断是否拒绝该假设.12如工厂生产的产品，长期以来不合格品率不超过0.01，某天开工后，为检验生产过程是否正常，随机地抽取了100件产品，发现其中有3件不合格，能否认为这天的生产过程是正常的？检验与估计是既有密切联系，又有重要区别的一种推断方法，假设检验在收集数据之前，就已有一个有关问题的假设，要通过收集到的
2、样本回答这个假设是否成立。4 第8章假设检验检验的基本原理在前例这个假设就是：生产过程是正常的，或者说不合格品率不超过0.01。但估计问题，在收集数据之前并不对参数真值进行假设，这是两者的重要差别。此外，估计问题的结论是定量的，而检验问题的回答是定性的。也即，回答观察的数据与假设的差异只是由随机性引起的呢？还是反映了总体的真实差异？即关于总体的假设仍然成立呢？还是不再成立？5 第8章假设检验检验的基本原理例16 第8章假设检验分析：在这个问题中，我们要讨论的是实际车辆行驶速度有没有超过50km/h，因此，我们用一对假设：检验的基本原理7 第8章假设检验检验的基本步骤一、建立假设二、给出拒绝域的
3、形式三、确定显著性水平四、建立检验统计量，给出拒绝域五、值和值检验法检验的基本原理8 第8章假设检验原假设和备择假设原假设 ：总体未知参数等于某个特定值备择假设 ：总体未知参数与某个特定值有差异双侧检验单侧（右侧）检验单侧（左侧）检验一、建立假设9 第8章假设检验一、建立假设 在前例，记未知参数 为总体的不合格率，可以建立如下假设：10 第8章假设检验设平均油耗为，在这个问题中，可以建立如下一、建立假设设某厂商声称他们研发的一款新车每百公里平均油耗低于5升，现随机抽取了5位试驾后的数据，得百公里的油耗值为 4.9,5.3,5.7,4.8,5.3,请问，能否相信这款新车关于油耗的广告宣传呢？例2
4、解11 第8章假设检验假设检验的结论一个假设检验可能有两种结论如果我们不能找到足够多的证据来支持备择假设，则不拒绝原假设；01OPTION如果我们能找到足够多的证据来支持备择假设，则拒绝原假设。02OPTION二、给出拒绝域的形式12 第8章假设检验假设检验的基本思想我们总是先假定一个原假设是成立的，直到我们找到足够多的证据来支持备择假设。数据是否落在拒绝域内就是表达是否有足够多的证据来支持备择假设。拒绝域二、给出拒绝域的形式13 第8章假设检验拒绝域的构造形式：拒绝域的构造形式：拒绝域的构造形式：二、给出拒绝域的形式14 第8章假设检验当有了具体的样本观测值后：二、给出拒绝域的形式15 第8
5、章假设检验例，原假设是正确的，取，则表示在该总体中抽样对该原假设进行检验时，平均来说，抽取100次，其中至多有5次会导致我们错误地拒绝原假设。第一类错误当原假设是正确的，而我们最终拒绝了原假设，称这种错误叫第一类错误，控制第一类错误概率，这里又称为显著性水平。第二类错误当原假设是错误的，而我们最终接受了原假设，称这种错误叫第二类错误。三、确定显著性水平和两类错误16 第8章假设检验两类错误成立 不成立不拒绝正确第二类错误拒绝第一类错误正确检验结论总体参数的实际情况三、确定显著性水平和两类错误17 第8章假设检验两类错误概率:三、确定显著性水平和两类错误第一类错误概率（又称为弃真概率）第二类错误
6、概率（又称为采伪概率）18 第8章假设检验三、确定显著性水平和两类错误19 第8章假设检验四、建立检验统计量，给出拒绝域解1234520 第8章假设检验检验统计量须满足：四、建立检验统计量，给出拒绝域AB在原假设下的分布是完全已知的或可以计算21 第8章假设检验通常约定：当称结果为显著；当，则称结果为高度显著.假设检验的值是在原假设成立条件下，检验统计量出现给定观察值或者比之更极端值的概率，直观上用以描述抽样结果与理论假设的吻合程度，因而也称值为拟合优度例如，在正态总体参数检验的情况，检验统计量为，即由样本数据得到检验统计量的观测值为，则值为值检验法的原则是当值小到一定程度时拒绝，（1）如果，
7、则在显著性水平下拒绝原假设；（2）如果，则在显著性水平下接受原假设。五、值和值检验法22 第8章假设检验五、值和值检验法一美国汽车厂商声称他们生产的某节能型汽车耗油量低于29（单位：英里/加仑，简称mpg），另一汽车厂商表示怀疑，他抽取了一组同是这一型号的不同汽车的不同行驶记录共16条记录，得到平均耗油量观测值为28，假设该节能型汽车的耗油量，请问在显著性水平假定下，能否接受耗油量低29mpg的假设；若显著性水平为，则结论又有会有变化吗？例523 第8章假设检验五、值和值检验法建立假设给出未知参数的估计值，当显著性水平时，0.09180.05,故不能拒绝，认为耗油量不低于29mpg。时，0.0
8、9180.1,故拒绝，认为耗油量低于29mpg。当显著性水平解24 第8章假设检验目录/Contents8.18.28.3检验的基本原理正态总体参数的假设检验拟合优度检验25 第8章假设检验目录/Contents8.2正态总体参数的假设检验一、单正态总体均值的假设检验二、单正态总体方差的假设检验三、两个正态总体均值差的假设检验四、两个正态总体方差比的假设检验26 第8章假设检验设是取自正态总体的一个样本,给定显著性水平为,且样本均值为,样本方差一、单正态总体均值的假设检验首先，建立原假设和备择假设，有双边检验：单边（左侧）检验：单边（右侧）检验：27 第8章假设检验一、单正态总体均值的假设检验
9、AB方差已知时的均值检验方差未知时的均值检验28 第8章假设检验首先，建立原假设和备择假设，设其次,估计；然后，构造检验统计量：接着，给出拒绝域的构造形式：一、单正态总体均值的假设检验(1)方差已知时的均值检验29 第8章假设检验取拒绝域为：要满足:一、单正态总体均值的假设检验30 第8章假设检验检验统计量：右侧单边检验：给出拒绝域的构造形式：拒绝域为：满足:一、单正态总体均值的假设检验31 第8章假设检验检验统计量：左侧单边检验：给出拒绝域的构造形式：拒绝域为：满足:一、单正态总体均值的假设检验32 第8章假设检验设某纤维的强力服从正态分布原设计的平均强力为6g，现改进工艺后，测得100个强
10、力数据，其样本平均为6.35g，设总体标准差不变，试问改进工艺后，强力是否有显著提高（）？首先建立原假设和备择假设，有一、单正态总体均值的假设检验例1解33 第8章假设检验由题意知,因此拒绝，认为改进工艺后强力有显著提高.一、单正态总体均值的假设检验故检验统计量观测值为34 第8章假设检验首先，建立原假设和备择假设，设其次,估计；然后，构造检验统计量：接着，给出拒绝域的构造形式：一、单正态总体均值的假设检验(2)方差未知时的均值检验35 第8章假设检验取拒绝域为：要满足:一、单正态总体均值的假设检验36 第8章假设检验构造检验统计量：右侧单边检验：给出拒绝域的构造形式：拒绝域为：满足:一、单正
11、态总体均值的假设检验37 第8章假设检验构造检验统计量：左侧单边检验：给出拒绝域的构造形式：拒绝域为：满足:一、单正态总体均值的假设检验38 第8章假设检验一、单正态总体均值的假设检验例239 第8章假设检验一、单正态总体均值的假设检验40 第8章假设检验首先，建立原假设和备择假设，有双边检验：单边（左侧）检验：单边（右侧）检验：二、单正态总体方差的假设检验41 第8章假设检验二、单正态总体方差的假设检验AB均值已知时方差的假设检验问题;均值未知时方差的假设检验问题.42 第8章假设检验给出拒绝域的构造形式：构造检验统计量：双边检验：未知参数的点估计：期望未知时方差的假设检验问题.二、单正态总
12、体方差的假设检验43 第8章假设检验拒绝域为：要满足:取二、单正态总体方差的假设检验44 第8章假设检验类似可得：二、单正态总体方差的假设检验45 第8章假设检验二、单正态总体方差的假设检验46 第8章假设检验某生物学家研究高山甲虫与平原甲虫的区别，度量的方式之一就是翅膀上黑斑的长度，已知平原甲虫黑斑长度服从从高山上采集20个甲虫样本，测得假定高山甲虫斑长也服从正态分布，在显著性水平下，分别进行检验：二、单正态总体方差的假设检验例447 第8章假设检验拒绝域为：由题意知代入检验统计量得因此不能拒绝，认为长度均值没有差异.二、单正态总体方差的假设检验首先：48 第8章假设检验其次：查表得检验统计
13、量：因此拒绝，认为长度的方差有差异.拒绝域为：二、单正态总体方差的假设检验49 第8章假设检验(2)求出未知参数的一个点估计；对参数进行假设检验的一般步骤:(1)建立原假设和备择假设;检验统计量的要求等同于置信区间随机变量(3)构造一个包含和的检验统计量；从而作出是否拒绝原假设的结论.(4)由检验统计量诱导出一个背离的规则，从而构造拒绝域.(5)算出检验统计量的值，评定是否落入拒绝域内，二、单正态总体方差的假设检验50 第8章假设检验三、两个正态总体均值差的假设检验设是取自总体的一个简单随机样本,的一个简单随机样本,两个总体相互 独立。是取自总体定义：51 第8章假设检验首先，建立原假设和备择
14、假设，有双边检验：单边（左侧）检验：单边（右侧）检验：三、两个正态总体均值差的假设检验52 第8章假设检验三、两个正态总体均值差的假设检验AB方差已知时的均值检验方差未知时的均值检验53 第8章假设检验三、两个正态总体均值差的假设检验(1)方差已知时的均值检验54 第8章假设检验三、两个正态总体均值差的假设检验55 第8章假设检验三、两个正态总体均值差的假设检验01OPTION02OPTION03OPTION56 第8章假设检验三、两个正态总体均值差的假设检验57 第8章假设检验三、两个正态总体均值差的假设检验58 第8章假设检验三、两个正态总体均值差的假设检验(2)方差未知时的均值检验59
15、第8章假设检验三种假设检验的具体拒绝域分别为三、两个正态总体均值差的假设检验01OPTION02OPTION03OPTION60 第8章假设检验三、两个正态总体均值差的假设检验61 第8章假设检验三、两个正态总体均值差的假设检验62 第8章假设检验三、两个正态总体均值差的假设检验例763 第8章假设检验三、两个正态总体均值差的假设检验64 第8章假设检验首先，建立原假设和备择假设，有双边检验：单边（左侧）检验：单边（右侧）检验：四、两个正态总体方差比的假设检验65 第8章假设检验四、两个正态总体方差比的假设检验AB均值未知时的方差比检验均值已知时的方差比检验66 第8章假设检验四、两个正态总体
16、方差比的假设检验(1)均值未知时的方差比检验67 第8章假设检验四、两个正态总体方差比的假设检验68 第8章假设检验三种假设检验的具体拒绝域分别为四、两个正态总体方差比的假设检验12369 第8章假设检验例8四、两个正态总体方差比的假设检验70 第8章假设检验四、两个正态总体方差比的假设检验71 第8章假设检验四、两个正态总体方差比的假设检验72 第8章假设检验四、两个正态总体方差比的假设检验73 第8章假设检验四、两个正态总体方差比的假设检验74 第8章假设检验四、两个正态总体方差比的假设检验例975 第8章假设检验四、两个正态总体方差比的假设检验76 第8章假设检验目录/Contents8.18.28.3检验的基本原理正态总体参数的假设检验拟合优度检验77 第8章假设检验拟合优度检验点面朝上123456出现次数232621201515例178 第8章假设检验拟合优度检验分析79 第8章假设检验拟合优度检验80 第8章假设检验拟合优度检验81 第8章假设检验拟合优度检验82 第8章假设检验拟合优度检验每锭断头数012345678锭数（实测）269112381931003例2解83 第
