《北师大版九年级上册数学4.7相似三角形的性质ppt课件(2课时)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版九年级上册数学4.7相似三角形的性质ppt课件(2课时)（51页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.7 相似三角形的性质第四章 图形的相似导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时 相似三角形中的对应线段之比 义务教育教科书义务教育教科书(BS)(BS)九上九上数学课件课件1.明确相似三角形中对应线段与相似比的关系.（重点）2.能熟练运用相似三角形的性质解决实际问题（难点）学习目标ACBA1C1B1问题1：ABC与A1B1C1相似吗？导入新课导入新课ACBA1C1B1相似三角形对应角相等、对应边成比例相似三角形对应角相等、对应边成比例.ABC A1B1C1思考：三角形中，除了角度和边长外，还有哪些几 何量？高、角平分线、中线的长度，周长、面积等高角平分线中线ACBDA1C1B1D1 1.1
2、.CD和C1D1分别是它们的高，你知道 比值是多少吗？2.如果CD和C1D1分别是他们的对应角平分线呢？3.如果CD和C1D1分别是他们的对应中线呢？ACBDA 1C1B1D1想一想量一量，猜一猜量一量，猜一猜D1A 1C1B1ACBD ABC A1B1C1,CD和C1D1分别是它们的高,你知道 等于多少吗？讲授新课讲授新课相似三角形对应高的比等于相似比一证明:ABCABC，B=B又 ADB=ADB=90,ABDABD(两角对应相等的两个三角形相似).从而(相似三角形的对应边成比例).问题：如图，ABC ABC，相似比为k，分别作BC，BC上的高AD，AD 求证：由此得到：相似三角形对应高的比
3、等于相似比类似的，我们可以得到其余两组对应边上的高的比也等于相似比 归纳总结如图,电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，ABCD，AB=2m，CD=4m，点P到CD的距离是3m，则P到AB的距离是 m.PADBC241.51.5练一练 例1：如图，AD是ABC的高，点P，Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上，BC=60cm，AD=40cm，四边形PQRS是正方形.（1）AE是 ASR的高吗？为什么？（2）ASR与ABC相似吗？为什么？（3）求正方形PQRS的边长.SRQPEDCBA典例精析（1）AE是ASR的高吗？为什么？解：AE是ASR的高.理由如下：AD是ABC的高，
4、ADC=90.，四边形PQRS是正方形 SR BC AER=ADC=90，AE是ASR的高.SRQPEDCBABC=60cm，AD=40cm，四边形PQRS是正方形.BC=60cm，AD=40cm，四边形PQRS是正方形.（2）ASR与ABC相似吗？为什么？解：ASR与ABC相似.理由如下:SRBC，ASRABC.SRQPEDCBABC=60cm，AD=40cm，四边形PQRS是正方形.（3）求正方形PQRS的边长.是方程是方程思想哦！思想哦！解：ASR ABC AE、AD分别是ASR 和ABC 对应边上的高 设正方形PQRS的边长为xcm,则SR=DE=xcm AE=（40-x）cm 解得x
5、=24.正方形PQRS的边长为24cm.SRQPEDCBA变式一：变式一：如图，AD是ABC的高，点P，Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上，BC=5cm，AD=10cm，若矩形PQRS的长是宽的2倍，你能求出这个矩形的面积吗？SRQPEDCBA如图，AD是ABC的高，BC=5cm，AD=10cm.设SP=xcm，则SR=2xcm 得到：所以 x=2 2x=4 S矩形PQRS=24=8cm2 SRQPEDCBA分析：情况一：SR=2SP设SR=xcm，则SP=2xcm 得到：所以 x=2.5 2x=5S矩形PQRS=2.55=12.5cm2 原来是分原来是分类思想呀！类思想呀！SRQP
6、EDCBA分析：情况二：SP=2SR如图，AD是ABC的高，BC=5cm，AD=10cm相似三角形对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比 二问题：把上图中的高改为中线、角平分线，那么它们对应中线的比，对应角平分线的比等于多少？图中ABC和ABC相似，AD、AD分别为对应边上的中线，BE、BE分别为对应角的角平分线，那么它们之间有什么关系呢？ABCDEABDCE已知：ABCABC，相似比为k，即 求证：证明：ABCABC，ABC=ABC,BAC=BAC 又BE,BE分别为对应角的平分线，ABEABE.ABDCEABCDE验证猜想1由此得到：相似三角形对应的中线的比也等于相似比同学们可以试着自
7、己用同样的方法求证三角形对应边上的角平分中线的比等于相似比归纳总结已知：ABCABC，相似比为k，即 求证：证明：ABCABC.ABC=ABC,又AD,AD分别为对应边的中线.ABDABD.ABDCEABCDE验证猜想2相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比归纳总结典例精析例2：两个相似三角形的两条对应边的长分别是6cm和8cm，如果它们对应的两条角平分线的和为42cm，那么这两条角平分线的长分别是多少？解：设较短的角平分线长为xcm，则由相似性质有解得x18.较长的角平分线长为24cm.故这两条角平分线的长分别为18cm，24cm.1.ABC A1B1C1，BD和B
8、1D1是它们的中线，已知 ,B1D1=4cm，则BD=cm.62.ABC A1B1C1,AD和A1D1是对应角平分 线，已知AD=8cm，A1D1=3cm,则 ABC与 A1B1C1的对应高之比为 .8:3练一练3两个相似三角形对应中线的比为 ，则对应高的比为_.当堂练习当堂练习2.相似三角形对应边的比为23,那么对应角的角平分线的比为_.2 31两个相似三角形的相似比为 ,则对应高的比为_,则对应中线的比为_.解：ABCDEF，解得,EH3.2(cm).答：EH的长为3.2cm.AGBCDEFH（相似三角形对应角平线的比等于相似比），4.已知ABCDEF，BG、EH分ABC和DEF的角平分线
9、，BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm.求EH的长.5.如图，AD是ABC的高，AD=h,点R在AC边上，点S在AB边上，SRAD，垂足为E.当 时，求DE的长.如果 呢？ASRABC (两角分别相等的两个三角形相似).解：SRAD，BCAD，BAERCDSSRBC.ASR=B,ARS=C.(相似三角形对应高的比等于相似比)，当 时，得 解得 BAERCDS当 时，得 解得 选做题：选做题：6.一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5m，面积为1.5m2,要把它加工成一个面积尽可能大的正方形桌面，甲乙两位同学的加工方法如图（1）、（2)所示，请你用学过的知识说明哪位同学的加工方法更
10、好。（加工损耗忽略不计，计算结果中的分数可保留）FABCDE（1）FGBACED（2）相信自己相信自己是最棒的！是最棒的！SRQPEDCBA7.AD是ABC的高，BC=60cm，AD=40cm，求图中小正方 形的边长.拓展延伸拓展延伸ACBD(1)ACBD(5)DCBA(4)ACBD(3)DCBA(1)ACBD(2)相似三角形的性质相似三角形对应高的比等于相似比课堂小结课堂小结相似三角形对应角平分线的比等于相似比相似三角形对应中线的比等于相似比见本课时练习课后作业课后作业谢谢！4.7 相似三角形的性质第四章 图形的相似导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时 相似三角形的周长和面积之比 义务教
11、育教科书义务教育教科书(BS)(BS)九上九上数学课件课件1.理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等 于相似比的平方.（重点）2.掌握相似三角形的周长比、面积比在实际中的应用.（难点）学习目标导入新课导入新课问题：我们知道，如果两个三角形相似，它们对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.那么它们周长的比之间有什么关系？也等于相似比吗？面积之比呢？ABCA1B1C1问题引入讲授新课讲授新课相似三角形周长比等于相似比一问题：图中(1)(2)(3)分别是边长为1，2，3的等边三角形，它们都相似吗？(1)(2)(3)123(1)与(2)的相似比=_,(1)与(2)的周长
12、比=_，(1)与(3)的相似比=_,(1)与(3)的周长比=_.1 2结论：相似三角形的周长比等于_相似比（都相似）1 31 21 3合作探究有什么规律吗？证明：设ABCA1B1C1，相似比为k，求证：相似三角形的周长比等于相似比.ABCA1B1C1想一想：怎么证明这一结论呢？相似三角形周长的比等于相似比.归纳总结例1 如图所示，ABC和EBD中，ABC与EBD的周长之差为10cm，求ABC的周长.解：设ABC与EBD的周长分别为p1cm，p2cm.，ABCEBD，且 .又ABC与EBD的周长之差为 10cm，p1p210，解得p125，p215，ABC的周长为25cm.典例精析(1)与(2)
13、的相似比=_,(1)与(2)的面积比=_(1)与(3)的相似比=_,(1)与(3)的面积比=_相似三角形的面积比等于相似比的平方二合作探究123 1 2（1）（2）（3）1 4 1 31 9问题：图中(1)(2)(3)分别是边长为1，2，3的等边三角形，回答以下问题：结论：相似三角形的面积比等于_相似比的平方有什么规律吗？证明：设ABCABC，相似比为k,如图，分别作出ABC和ABC的高AD和AD.ABC和ABC都是直角三角形，并且B=B，ABDABD.ABCABCDD想一想：怎么证明这一结论呢？ABCABC.相似三角形的面积比等于相似比的平方.归纳总结1.已知ABC与ABC的相似比为2：3，
14、则对 应边上中线之比 ，面积之比为 .2.如果两个相似三角形的面积之比为1:9，周长的比为_.1:32:34:9练一练典例精析例2：将将ABCABC沿沿BCBC方向平移得到方向平移得到DEFDEF，ABCABC与与DEFDEF重重叠部分的面积是叠部分的面积是ABCABC的面积的一半的面积的一半.已知已知BCBC=2=2，求，求ABCABC平平移的距离移的距离.解：根据题意，可知EGAB.GEC=B,EGC=A.GECABC 即，ABC平移的距离为平移的距离为 G例3：如图所示，如图所示，D D、E E分别是分别是ACAC、ABAB上的点，已知上的点，已知ABCABC的面积为的面积为100100
15、cmcm2 2 ，且且 求四边形求四边形BCDEBCDE的面积的面积.ABC ADE.它们的相似比为5：3，面积比为25：9.又ABC的面积为100 cm2 ，ADE的面积为36 cm2.四边形BCDE的面积为100-36=64（cm2）.解：BAD=DAE，且 BAEDC当堂练习当堂练习1.连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于_,面积比等于_.2.两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2，则较小三角形的周长_cm，面积为_cm2.1:21:414 3.判断：（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这
16、个三角形的周长也扩大为原来的5倍.（）（2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍.（）4.如图，ABCD中，E为AD的中点，若 S ABCD=1，则图中阴影部分的面积为 （）A.B.C.D.BAEDCFB5.若ABC ABC，它们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm，BC=24cm，求BC，AC，AB,AC的长.BAC解：ABC ABC，它们的周长分别为60cm和72cm，AB=15cm，BC=24cm，BC=20cm，AC=25cm，AB=18cm，AC=30cm.相似三角形的性质2相似三角形周长之比等于相似比课堂小结课堂小结相似三角形面积之比等于相似比的平方见本课时练习课后作业课后作业谢谢！
