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1、建筑工程力学建筑工程力学课件制做课件制做 于于 英英 乔晨旭乔晨旭 高等教育出版社高等教育出版社 主编主编 于英于英 高等教育出版社高等教育出版社单元单元12 12 力法计算超静定结构力法计算超静定结构建筑工程力学建筑工程力学单元单元12 12 力法计算超静定结构力法计算超静定结构 11.2 力法的基本原理和力法典型方程力法的基本原理和力法典型方程 11.3 力法超静定结构力法超静定结构 11.4 利用对称性简化计算利用对称性简化计算 11.5 力法计算支座移动时的超静定结构力法计算支座移动时的超静定结构 11.1 超静定次数的确定超静定次数的确定超静定结构超静定结构：具有多余约束的结构。具有
2、多余约束的结构。几何特征：几何特征：具有具有多余约束多余约束的几何不变体系。的几何不变体系。静力特征静力特征：反力和内力反力和内力不能不能仅由平衡条件全部解出。仅由平衡条件全部解出。外部一次超静定结构外部一次超静定结构内部一次超静定结构内部一次超静定结构 11.1 11.1 超静定次数的确定超静定次数的确定一.超静定结构的静力特征和几何特征一.超静定结构的静力特征和几何特征1.内力与材料的物理性质内力与材料的物理性质、截面的几何形状和截面的几何形状和 尺寸有关尺寸有关。二二.超静定结构的性质超静定结构的性质 2.温度变化、支座移动一般会产生内力温度变化、支座移动一般会产生内力。11.1 超静定
3、次数的确定超静定次数的确定 与静定结构相比与静定结构相比,超静定结构的优点为超静定结构的优点为:1.内力分布均匀内力分布均匀 2.抵抗破坏的能力强抵抗破坏的能力强1.力法力法-以多余约束力作为基本未知量以多余约束力作为基本未知量。2.位移法位移法-以结点位移作为基本未知量以结点位移作为基本未知量.3.力矩分配法力矩分配法-近似计算方法近似计算方法.11.1 超静定次数的确定超静定次数的确定三三.超静定结构的计算方法超静定结构的计算方法 超静定次数：超静定次数：多余约束个数多余约束个数.比较法比较法:与相近的静与相近的静定结构相比定结构相比,比静定比静定结构多几个约束即为结构多几个约束即为几次超
4、静定结构几次超静定结构.X X1 1X X2 2X X1 1X X2 2力法基本体系不是惟一的力法基本体系不是惟一的.若一个结构有N个多余约束,则称其为N次次超静定结构超静定结构.四四.力法的基本体系与基本未知量力法的基本体系与基本未知量基本未知量数基本未知量数=多余约束个数多余约束个数=超静定次数超静定次数去掉几个约束后，能去掉几个约束后，能成为静定结构成为静定结构,则为则为几次超静定。几次超静定。X X1 1X X1 1X X2 2X X2 2X X3 3X X3 3X X1 1X X2 2X X3 3去掉一个链杆或切断去掉一个链杆或切断一个链杆相当于去掉一个链杆相当于去掉一个约束。一个约
5、束。五五.超静定次数的确定及去掉多余约束的方法超静定次数的确定及去掉多余约束的方法去掉一个固定端支去掉一个固定端支座或切断一根刚性座或切断一根刚性杆相当于去掉三个杆相当于去掉三个约束约束.将刚结点变成铰结将刚结点变成铰结点或将固定端支座点或将固定端支座变成固定铰支座相变成固定铰支座相当于去掉一个约束当于去掉一个约束.几何可变体系不能几何可变体系不能作为基本结构作为基本结构一个无铰封闭框有一个无铰封闭框有三个多余约束三个多余约束.六次五次 九次框格法框格法一个封闭无铰框格一个封闭无铰框格 个封闭个封闭无铰框格无铰框格 超静定次数的确定超静定次数的确定一个超静结构可能有多种形式的基本结构，一个超静
6、结构可能有多种形式的基本结构，一个超静结构可能有多种形式的基本结构，一个超静结构可能有多种形式的基本结构，不同基本结构带来不同的计算工作量。不同基本结构带来不同的计算工作量。不同基本结构带来不同的计算工作量。不同基本结构带来不同的计算工作量。确定超静定次数小结：确定超静定次数小结：可变体系不能作为基本结构可变体系不能作为基本结构可变体系不能作为基本结构可变体系不能作为基本结构基本结构基本结构是指去掉多余约束后的静定结构是指去掉多余约束后的静定结构 六次 十次 拆除多余联系变成的拆除多余联系变成的静定结构形式：静定结构形式：超静定次数的确定超静定次数的确定 六次 11.2 11.2 力法的基本原
7、理和力法典型方程力法的基本原理和力法典型方程一一.力法的基本原理力法的基本原理基本体系基本体系待解的未知问题待解的未知问题变形条件变形条件 在变形条件成立条件下在变形条件成立条件下,基本体基本体系的内力和位移与原结构相同系的内力和位移与原结构相同.力法基本力法基本未知量未知量一一.力法的基本原理力法的基本原理力法力法方程方程MPM1M 11.2 11.2 力法的基本原理和力法典型方程力法的基本原理和力法典型方程二、力法解题步骤二、力法解题步骤:1.确定基本体系；确定基本体系；2.写出位移条件写出位移条件,建立力法方程；建立力法方程；3.作单位弯矩图作单位弯矩图,荷载弯矩图荷载弯矩图;4.求出系
8、数和自由项；求出系数和自由项；5.解力法方程，求出多余约束力；解力法方程，求出多余约束力；6.用叠加法作弯矩图。用叠加法作弯矩图。11.2 11.2 力法的基本原理和力法典型方程力法的基本原理和力法典型方程qllEI2EIqllEI2EIX1X2变形条件变形条件:11.2 力法的基本原理和力法典型方程力法的基本原理和力法典型方程 力法的典型方程力法的典型方程qllEI2EIqX1X2变形条件变形条件:qX1=1X2=1-力法的典型方程力法的典型方程主系数主系数0副系数副系数自由项自由项位移互等位移互等柔度系数柔度系数力法基本思路小结力法基本思路小结 解除多余约束，转化为静定结构。多余约解除多余
9、约束，转化为静定结构。多余约束代以多余未知力束代以多余未知力基本未知力基本未知力。分析基本结构在单位基本未知力和外界因分析基本结构在单位基本未知力和外界因素（荷载）作用下的位移，建立素（荷载）作用下的位移，建立位移协调条位移协调条件件力法方程力法方程。从力法方程解得基本未知力，由从力法方程解得基本未知力，由叠加原理叠加原理获得结构内力。将获得结构内力。将超静定结构转化为静定结超静定结构转化为静定结构进行求解。构进行求解。3Pl/165Pl/32MX1=1l1=11X1+1p=01）X1PPMP1651111PXP=D-=d11=EI Pl/2l/2Pl/2 11.3 力法计算超静结构力法计算超
10、静结构例例1：作超静定梁的弯矩图：作超静定梁的弯矩图llEIEIP例例2 作弯矩图作弯矩图4.4.求出系数和自由项；求出系数和自由项；力法步骤力法步骤:1.1.确定基本体系；确定基本体系；2.2.写出位移条件写出位移条件,力法方程；力法方程；6.6.叠加法作弯矩图。叠加法作弯矩图。5.5.解力法方程，求基本未知量；解力法方程，求基本未知量；3.3.作单位弯矩图作单位弯矩图,荷载弯矩图；荷载弯矩图；11.3 力法计算超静结构力法计算超静结构llEIEIPX1PX1=1PlM1PlMP解解:M例例2 作弯矩图作弯矩图.11.3 力法计算超静结构力法计算超静结构l/2EIEIPl/2lllEIEIP
11、练习：qllEI2EIqX1X2qX1=1X2=1M1M2MPM例例3 力法解图示结构力法解图示结构,作作M图图.超静定刚架的计算超静定刚架的计算例题例题4 4 用力法计算图示超静定刚架，作内力图。各杆用力法计算图示超静定刚架，作内力图。各杆EI相同。相同。x1=36.67kN（）x2=-5.93kN（）解力法方程组，得超静定刚架的内力图超静定刚架的内力图X1=36.67kNX2=5.93kN例题例题 用力法计算图示超静定刚架，作内力图。各杆用力法计算图示超静定刚架，作内力图。各杆EI相同。相同。FS图（kN）FN图（kN）小结小结:1.力法的典型方程是结构体系的变形协调方程力法的典型方程是结
12、构体系的变形协调方程2.主系数恒大于零主系数恒大于零,副系数满足位移互等定理副系数满足位移互等定理3.柔度系数是体系常数柔度系数是体系常数4.荷载作用时荷载作用时,内力分布与刚度大小无关内力分布与刚度大小无关,与与 各杆刚度比值有关各杆刚度比值有关.荷载不变荷载不变,调整各杆刚调整各杆刚 度比可使内力重分布度比可使内力重分布.荷载作用下超静定结构内力分布与荷载作用下超静定结构内力分布与刚度的绝对值无关只与各杆刚度的比值刚度的绝对值无关只与各杆刚度的比值有关有关.例例5力法解图示结构力法解图示结构,作作M图图.l/2EIEIPl/2lX1PPX1=1MPM1解解:MX1PX1=1lM1解解:ll
13、EIEIPPPlMPM例例6 力法解图示结构力法解图示结构,作作M图图.3Pl/165Pl/32M3Pl/165Pl/32M3Pl/165Pl/32M1=11X1+1p=0X1=1lX1=111=12111=EI Pl/2l/2X12)P1=11X1+1p=01=11X1+1p=01）X1P3)PX1X1=1PPl/2MPPPl/4MPPPl/2MPEIPlP24521-=DEIPlP1621-=DEIPlP48531-=D3251111PlXP=D-=d16-31111 PlXP=D-=d1651111PXP=D-=d11=例例7.力法解图示桁架力法解图示桁架.EA=常数常数.解解:PaaP
14、PP00P00NPN111111P-P/2-P/2P/2P/2变形条件仍为变形条件仍为变形条件仍为变形条件仍为:对吗对吗对吗对吗?【例例8】求图求图(a)所示静定所示静定桁架各杆的内力。桁架各杆的内力。已知各杆已知各杆EA相同。相同。例例8系数和自由项计算表系数和自由项计算表杆件l（m）N(kN)AE05050050AB0-40400-40BE0.75-603-1351.6875-26.25BC1-804-3204-35BF-1.25505-312.57.8125-6.25EF1040445CF0.75-603-1351.6875-26.25CD0-40400-40DF05050050CE-1
15、.25505-312.57.8125-6.25-121527【例例8】解：解：例例9.求解图示加劲梁。求解图示加劲梁。横梁横梁当当有无下部链杆时梁内最大弯矩有无下部链杆时梁内最大弯矩有无下部链杆时梁内最大弯矩有无下部链杆时梁内最大弯矩之比：之比：之比：之比：通过改变连杆的刚度通过改变连杆的刚度通过改变连杆的刚度通过改变连杆的刚度来调整梁内弯矩分布来调整梁内弯矩分布来调整梁内弯矩分布来调整梁内弯矩分布.当当令梁内正、负弯矩值令梁内正、负弯矩值令梁内正、负弯矩值令梁内正、负弯矩值相等可得：相等可得：相等可得：相等可得：当当梁的受力与两跨梁的受力与两跨连续梁相同。连续梁相同。（同例（同例4 4中中
16、）例例9.求解图示加劲梁。求解图示加劲梁。横梁横梁【例例10】计算所示排架柱的内力，并作出弯矩图。计算所示排架柱的内力，并作出弯矩图。【例例10】同一结构选不同的基本体系进行计算，则：同一结构选不同的基本体系进行计算，则：1）典型方程形式相同；但力法方程代表的）典型方程形式相同；但力法方程代表的物理含义不同；方程中的系数和自由项不同。物理含义不同；方程中的系数和自由项不同。2）最后弯矩图相同；但计算过程的简繁程）最后弯矩图相同；但计算过程的简繁程度不同。因此，应尽量选取便于计算的静定度不同。因此，应尽量选取便于计算的静定结构为基本体系。结构为基本体系。11.4 利用对称性简化计算利用对称性简化计算一、一、一、一、对称性的概念对称性的概念对称性的概念对称性的概念对称结构对称结构对称结构对称结构:几何形状、支承情况、几何形状、支承情况、几何形状、支承情况、几何形状、支承情况、刚度分布刚度分布刚度分布刚度分布对称的结构对称的结构对称的结构对称的结构.对称结构对称结构非对称结构非对称结构支承不对称支承不对称刚度不对称刚度不对称几何对称几何对称支承对称支承对称刚度对称刚度对称对称荷载对称荷载:作
