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1、第十章第十章 工程流体力学的工程流体力学的计算方法算方法 10-1 10-1 代数方程的牛代数方程的牛顿迭代法迭代法 10-2 10-2 差分法差分法 10-3 10-3 差分法的差分法的应用用实例例 10-4 10-4 特征特征线法法 10-5 10-5 有限元的插有限元的插值函数函数 10-6 10-6 一一维有限元法有限元法计算流体力学（计算流体力学（CFD）王福军编著王福军编著王福军编著王福军编著 ,计算流体动力学分析：计算流体动力学分析：计算流体动力学分析：计算流体动力学分析：CFDCFD软软软软件原理与应用件原理与应用件原理与应用件原理与应用,清华大学出版社清华大学出版社清华大学出
2、版社清华大学出版社 ,2004,2004年年年年0909月第月第月第月第1 1版版版版 CFD方法与传统的理论分析方法、实验测量方法组成了方法与传统的理论分析方法、实验测量方法组成了研究流体流动问题的完整体系研究流体流动问题的完整体系图图1.1给出了表征三者之间大系的给出了表征三者之间大系的“三维三维”流体力学示意流体力学示意图。图。理论分析方法理论分析方法的优点在于所得结果具有普遍性，各种影响的优点在于所得结果具有普遍性，各种影响因素清晰可见，是因素清晰可见，是指导实验研究和验证新的数值计算方法指导实验研究和验证新的数值计算方法的理的理论基础。但是，它往往要求对计算对象进行抽象和简化，才有论
3、基础。但是，它往往要求对计算对象进行抽象和简化，才有可能得出理论解。对于非线性情况，只有少数流动才能给出解可能得出理论解。对于非线性情况，只有少数流动才能给出解析结果。析结果。实验测量方法实验测量方法所得到的实验结果真实可信，它是理论分析所得到的实验结果真实可信，它是理论分析和数值方法的基础，其重要性不容低估。然而，实验往往受到和数值方法的基础，其重要性不容低估。然而，实验往往受到模型尺寸、流场扰动、人身安全和测量精度的限制，有时可能模型尺寸、流场扰动、人身安全和测量精度的限制，有时可能很难通过试验方法得到结果。此外，实验还会遇到经费投入、很难通过试验方法得到结果。此外，实验还会遇到经费投入、
4、人力和物力的巨大耗费及周期长等许多困难。人力和物力的巨大耗费及周期长等许多困难。而而CFD方法方法恰好克服了前面两种方法的弱点，在计算机上恰好克服了前面两种方法的弱点，在计算机上实现实现个特定的计算，就个特定的计算，就好像在计算机上做一次物理实验好像在计算机上做一次物理实验。例。例如，机翼的绕流，通过计算并将其结果在屏幕上显示，就可以如，机翼的绕流，通过计算并将其结果在屏幕上显示，就可以看到流场的各种细节：如激波的运动、强度，涡的生成与传播，看到流场的各种细节：如激波的运动、强度，涡的生成与传播，流动的分离、表面的压力分布、受力大小及其随时间的变化等。流动的分离、表面的压力分布、受力大小及其随
5、时间的变化等。数值模拟可以形象地再现流动情景，与做实验没有什么区别。数值模拟可以形象地再现流动情景，与做实验没有什么区别。数值方法、数值方法、分析解法与实验研究分析解法与实验研究n n分析解法分析解法分析解法分析解法n n成本最低成本最低成本最低成本最低n n结果最理想结果最理想结果最理想结果最理想n n影响因素表达清楚影响因素表达清楚影响因素表达清楚影响因素表达清楚n n缺点：局限与非常简单的问题缺点：局限与非常简单的问题缺点：局限与非常简单的问题缺点：局限与非常简单的问题n n数值方法数值方法数值方法数值方法n n成本较低：数值实验成本较低：数值实验成本较低：数值实验成本较低：数值实验n
6、n适用范围宽适用范围宽适用范围宽适用范围宽n n缺点：可靠性差，表达困难缺点：可靠性差，表达困难缺点：可靠性差，表达困难缺点：可靠性差，表达困难n n实验研究实验研究实验研究实验研究n n可靠可靠可靠可靠n n成本高成本高成本高成本高将将将将三种方法有三种方法有三种方法有三种方法有机结合，互为机结合，互为机结合，互为机结合，互为补充，必然会补充，必然会补充，必然会补充，必然会取得相得益彰取得相得益彰取得相得益彰取得相得益彰的效果的效果的效果的效果按离散方法分类按离散方法分类n n有限差分法（有限差分法（有限差分法（有限差分法（Finite difference methodFinite dif
7、ference method）n n用差商与代替导数用差商与代替导数用差商与代替导数用差商与代替导数 经典、成熟经典、成熟经典、成熟经典、成熟n n数学理论基础明确数学理论基础明确数学理论基础明确数学理论基础明确 主导方法主导方法主导方法主导方法n n有限体积法有限体积法有限体积法有限体积法(Finite volume method)(Finite volume method)n n控制容积法（控制容积法（控制容积法（控制容积法（Control volume methodControl volume method）n n基本上属于有限差分法的范畴基本上属于有限差分法的范畴基本上属于有限差分法的
8、范畴基本上属于有限差分法的范畴n n有限单元法（有限单元法（有限单元法（有限单元法（Finite element method)Finite element method)n n将求解区域分成若干个小的单元（将求解区域分成若干个小的单元（将求解区域分成若干个小的单元（将求解区域分成若干个小的单元（elementelement）n n设定待求变量在单元上的分布函数设定待求变量在单元上的分布函数设定待求变量在单元上的分布函数设定待求变量在单元上的分布函数n n适应性强，适用于复杂的求解区域适应性强，适用于复杂的求解区域适应性强，适用于复杂的求解区域适应性强，适用于复杂的求解区域n n一度有取代有限
9、差分法的趋势一度有取代有限差分法的趋势一度有取代有限差分法的趋势一度有取代有限差分法的趋势n n程序技巧要求高程序技巧要求高程序技巧要求高程序技巧要求高n n数学基础不如有限差分法明确数学基础不如有限差分法明确数学基础不如有限差分法明确数学基础不如有限差分法明确目前的目前的CFD商用商用软件大多软件大多采用有限采用有限体积法体积法1 PHOENICS PHOENICS是世界上第一套计算流体动力学与传热学的商用软件，它是是世界上第一套计算流体动力学与传热学的商用软件，它是Parabolic Hyperblic Or Elliptic Numerical Interation Code Serie
10、s的缩写，它是英国皇家学的缩写，它是英国皇家学会会D.B.SPALDING教授及教授及40多位博士多位博士20多年心血的典范之作。多年心血的典范之作。PHOENICS已广泛应已广泛应用于航空航天、船舶、汽车、暖通空调、环境、能源动力、化工等各个领域。第一个用于航空航天、船舶、汽车、暖通空调、环境、能源动力、化工等各个领域。第一个正式版本于正式版本于1981年开发完成。年开发完成。除了通用除了通用CFD软件应该拥有的功能外，软件应该拥有的功能外，PH0ENICS软件有自己独特的功能：软件有自己独特的功能：开放性。开放性。PHOENICs最大限度地向用户开放了程序，用户可以根据需要添加用户最大限度
11、地向用户开放了程序，用户可以根据需要添加用户程序、用户模型。程序、用户模型。CAD接口。接口。PH0ENICS可以读入几乎任何可以读入几乎任何CAD软件的图形文件。软件的图形文件。运动物体功能。利用运动物体功能。利用MovOBJ，可以定义物体运动，克服了使用相对运动方法的，可以定义物体运动，克服了使用相对运动方法的局限性。局限性。多种模型选择多种模型选择,提供了多种湍流模型、多相流模型、多流体模型、燃烧模型、辐射提供了多种湍流模型、多相流模型、多流体模型、燃烧模型、辐射模型等。模型等。双重算法选择。既提供了欧拉算法，也提供了基于粒子运动轨迹的拉格朗日算法。双重算法选择。既提供了欧拉算法，也提供
12、了基于粒子运动轨迹的拉格朗日算法。多模块选择。多模块选择。PHOENICs提供了若干专用模块，用于特定领域的分析计算。如提供了若干专用模块，用于特定领域的分析计算。如 COFFUS用于煤粉锅炉炉膛燃烧模拟，用于煤粉锅炉炉膛燃烧模拟，FLAIR用于小区规划设计及高大空间建筑用于小区规划设计及高大空间建筑 设计模拟，设计模拟，HOTBOX用于电子元器件散热模拟等。用于电子元器件散热模拟等。PH0ENICS的的windows版本位用版本位用Digital/Compaq Fortran编译器编译，用户的二编译器编译，用户的二次开发接口也通过该语言实现。此外，它还有次开发接口也通过该语言实现。此外，它还
13、有Linux/Unix版本。版本。PHOENICS 的应用领域的应用领域Aerospace（航空航天）（航空航天）Automotive（汽车）（汽车）Chemical Process（化工过程）（化工过程）Combustion（燃烧）（燃烧）Electronics（电子）（电子）Marine（航海）（航海）Metallurgical（冶金）（冶金）Nuclear（核反应堆）（核反应堆）Petroleum（石油）（石油）Power（电力，包括燃煤锅炉）（电力，包括燃煤锅炉）Water（水利）（水利）Bio-medical（生物制药）（生物制药）Environmental（环保，包括污染物的扩散）
14、（环保，包括污染物的扩散）Ship Hydrodynamics（舰船的水动力）（舰船的水动力）Architecture and building（建筑行业）（建筑行业）PHOENICS模块应用模块应用FLAIR 用于用于HVAC（暖通建筑行业）；（暖通建筑行业）；HOTBOX用于电子元件散热；用于电子元件散热；COFFUS用于工业锅炉煤燃烧；用于工业锅炉煤燃烧；EXPLOIT用于爆炸燃烧用于爆炸燃烧2 FLUENT FLUENT是由美国是由美国FLUENT公司于公司于1983推出的推出的CFD软件。它是继软件。它是继PHOENICS软件软件之后的第二个投放市场的基于有限体积法的软件。之后的第二
15、个投放市场的基于有限体积法的软件。FLUENT是目前功能最全面、适用是目前功能最全面、适用性最广、国内使用最广泛的性最广、国内使用最广泛的CFD软件之一。软件之一。FLUENTT提供了非常灵活的网格特性提供了非常灵活的网格特性，让用户可以使用非结构网格，包括三角形、，让用户可以使用非结构网格，包括三角形、四边形、四面体、六面体、金字塔形网格来解决具有复杂外形的流动，甚至可以用混四边形、四面体、六面体、金字塔形网格来解决具有复杂外形的流动，甚至可以用混合型非结构网格。它允许用户根据解的具体情况对网格进行修改合型非结构网格。它允许用户根据解的具体情况对网格进行修改(细化租化细化租化)。FLUENT
16、使用使用GAMBIT作为前处型软件，它可读入多种作为前处型软件，它可读入多种CAD软件的三维儿何模型和多软件的三维儿何模型和多种种CAE软件的网格模型。软件的网格模型。FLUENT可用于二维平面、二维轴对称和三维流动分析，可可用于二维平面、二维轴对称和三维流动分析，可完成多种参考系下流场模拟、定常与非定常流动分析、不可压流和可压流计算、层流完成多种参考系下流场模拟、定常与非定常流动分析、不可压流和可压流计算、层流和湍流模拟、传热和热混合分析、化学组分混合和反应分析、多相流分析、固体与流和湍流模拟、传热和热混合分析、化学组分混合和反应分析、多相流分析、固体与流体耦合传热分析、多孔介质分析等。体耦合传热分析、多孔介质分析等。FLUENT可让用户定义多种边界条件可让用户定义多种边界条件，如流动入口及出口边界条件、壁面边界条件，如流动入口及出口边界条件、壁面边界条件等，可采用多种局部的笛卡儿和圆柱坐标系的分量输入，所有边界条件均可随空间和等，可采用多种局部的笛卡儿和圆柱坐标系的分量输入，所有边界条件均可随空间和时间变化，包括轴对称和周期变化等。时间变化，包括轴对称和周期变化等。FLUENT提供
